小学数学“解决问题”教学目标的拟定与解读

□ 田小勤

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。……增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力……“四基”“四能”成为总目标的主体，总目标又从四个方面进行具体阐述，其中“问题解决”包括：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识。相应地，依据《课程标准》修订的人教版《义务教育教科书·数学》（注：本文中所指教材均为该版本）对“解决问题”板块也进行了重新设计，相比原来教材有显著变化。随之，对“解决问题”教学价值的理解、目标的把握及教学策略的调整，都是亟待思考的问题。下面就聚焦“解决问题”目标的拟定，浅谈粗略思考。

●目标1：能灵活应用所学数学知识解决简单的实际问题，进一步加深对基础知识、基本技能的理解与掌握。

【解读】这是“解决问题”教学指向基础知识技能的目标。教材在解决问题的编排上突出“结合各部分知识学习跟进相应的解决问题”的特点，各册教材大多数单元都有“解决问题”的例题。据统计，教材共编排81课时的“解决问题”新授课，具体分布如下表：

年级课时年级课时三下7六下5一上7四上1一下8四下3二上10五上5二下8五下7三上11六上9

以一年级下册P46例7“58个珠子，10个穿一串，能穿几串？”为例，编排在“100以内数的认识”这一单元，学生已经学习了数数、数的组成、读写、大小。在解决问题过程中，交流不同的解决方法：（1）可以通过动手操作“圈一圈”，直观看到“圈了5串”。（2）可以应用“数的组成”来思考问题：10个穿一串，58里面有几个十，就能穿几串。两种方法正好是数形结合，互相联系，有助于学生进一步理解100以内数的相关知识。

这样的例子举不胜举，81课时的解决问题，其中有41课时都是属于应用前面学的知识解决问题的范畴。另外，在解决问题中，不仅仅有对已学知识技能的巩固与应用，有时也会为后续知识学习做好铺垫。如一年级下册P78例5：“28个橘子，9个装一袋，可以装几袋？”学生可以动手圈一圈，也可以用连续减9的方法解决。既巩固了两位数减一位数的计算方法，同时，也为二年级下册学习“有余数除法”积累经验。

●目标2：在解决问题中，感悟如抽象、推理、模型等数学基本思想。

【解读】这是“解决问题”教学指向感悟数学思想的目标。在解决问题教学中，数学的基础知识和技能的应用属于显性目标，而数学基本思想的感悟和获得则比较隐性，成为教学的薄弱点。主要原因是对数学思想的认识较为模糊，包括什么是数学思想，有什么内涵和具体表现，如何把握感悟数学思想的时机，等等。

传统的应用题教学，是以题论题，以获得解答结果作为最终目标，忽略数学问题与生活的联系，忽略数学问题与数学问题之间的联系。五年级上册P79《用方程解决问题》，是整个单元最后一节新授课，其目标定位何去何从？是继续强调“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”全过程的经历，还是突出列方程解决问题的步骤，突出找等量关系的方法？当然，这两方面都很重要，需要一以贯之，但除此以外，新的增长点又在哪里呢？经过反复斟酌，教学目标定位突出“经历用方程解决行程问题（相遇）、工程问题（挖隧道）、面积问题、购物问题，发现并表征它们共同的等量关系ax+bc=d，体会数学的模型思想”。

在构建模型的过程中，需要把生活问题去情境化，把现实问题转化为数学问题，这本身就是抽象的过程，而在找到几个问题的共性时，又离不开推理。因此，关系发现和模型表征总是伴随着抽象和推理，并且是多重的、反复的抽象和推理。

●目标3：经历解决问题的全过程，形成“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的程序性经验。

【解读】这是“解决问题”教学指向过程性的目标。波利亚提出“解题的四个步骤”，即理解问题、拟订计划、实现计划和回顾检验。教材提出“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”。两者大同小异，都是解决问题的基本过程和步骤。需要进一步理解的是每一板块具体做什么。学生通过阅读与理解，能把握信息的基本意义、明确条件与问题、对整个问题进行数学化加工、对某些信息进行联想与推断以及题意理解后的外显表征；通过分析，能发现数量关系，形成解决问题的思路，选择合适的策略方法解决问题；通过回顾完整解决问题的过程，进一步审视策略方法与结果，对所应用的方法策略进行总结与评价，促进经验的内化与迁移。

以上是解决问题的一般程序性步骤，此外，还要重视学生对具体某类问题解决过程的提炼。如教学二年级上册P84例5：“二（1）班准备租车参观科技馆。有2名教师和30名学生，租下面的客车，坐得下吗？”在课尾总结环节，学生不约而同地问道：“够吗？坐得下吗？能通过吗？”这些问题都是两样东西在比较，不知道的部分要先算出来，再比较大小，才能知道结果……由此可见，学生通过多次的经历，慢慢形成解决问题的程序性经验，并且能通过自己的语言进行表达与分享，逐步丰富、优化解决问题的经验结构。

需要强调的是，课堂上要避免简单粗暴的“贴标签”式的教学，不能满足于形式化的“走流程”。不仅要让学生明白解决问题的一般程序及每个步骤的任务，更要形成深度阅读、认真分析、自觉反思的意识与习惯。

●目标4：通过独立思考、合作交流，获得分析问题和解决问题的一些基本方法和策略，体会解决问题方法策略的多样性。

【解读】这是指向“分析与解答”板块数学活动经验积累的具体目标。首先要形成综合法、分析法的一般思路。综合法是指从条件出发，根据已知看可知，逐步推向未知；而分析法是指从问题出发，根据未知想须知，逐步走向已知。不可否认，综合法和分析法在解决问题中具有普适性，日常教学中要结合具体实例让学生体会各自的基本思路。如三年级上册P71例8：“妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？”根据学生不同的解题思路，教师适时板书，记录分析过程。思路一：买3个碗用了18元，就可以知道“每个碗要6元”，买8个碗就是求8个6是多少，用乘法计算（图1）。思路二：要求8个碗多少钱，可以用1个碗的钱乘8个，要先求出1个碗的价格（图2）。

图1

图2

总之，当学生分析思考后，引导学生用“根据……可以知道……”或“要求……必须知道……”进行解题思路的交流。

其次，要体验“解决问题”方法策略的多样性。《课程标准》在“问题解决”目标中提到：获得分析问题和解决问题的一些基本方法和策略，体验解决问题方法的多样性，并在此基础上积累解决问题的经验。学生遇到未曾谋面的问题，也能想方设法加以解决。

除了综合法、分析法外，还有若干解决问题的具体方法策略，比较常见的有画图、列表、排序、假设、转化、尝试猜想、实际操作、应用规律、等量替换、从简入手、整理数据、可逆思考、用方程解、逻辑推理等等。

当然，不同的解决问题策略或方法都有各自的特点，需要学生在解决问题中判断、应用、反思、总结，不断体会不同策略的价值意义、适用前提和应用关键等，使选择策略成为学生解决问题的自觉内需，逐步提高学生灵活运用策略的能力。

●目标5：能回顾解决问题过程，判断结果的合理性，初步形成评价与反思的意识。

【解读】这是指向“回顾与反思”板块中数学活动经验的具体目标。“回顾与反思”这一板块，是一线教师教学中最典型的纠结点。据调查，“只有9.2%的小学生做练习能进行检查，从不检查的学生占了69.9%”。调查中还发现：学生理论上知道检查很重要，但往往缺少行为跟进。对于“你为什么不愿检查”这一问题，通过面谈发现学生并不是因为偷懒，而是尚未真正体会到检验的意义，缺少“回顾与反思”的具体方法与经验，当然就更谈不上形成自觉反思的习惯。

教学中可以从四个思维水平层级提出“回顾与反思”的若干视角，具体如下：（1）回顾检验，关注过程与结果的合理与正确。（2）反思梳理，优化解决问题的经验结构。如遇到什么困难，有什么启示？应用了什么方法策略？解决问题的关键是什么？（3）比较沟通，促进对数学本质的深刻理解。如还有更好的方法吗？不同方法之间有什么联系？不同问题之间有什么联系？（4）质疑创新，提出新的数学问题。

回顾与反思强调沟通联系，以“鸡兔同笼”问题解决为例，低年级学生会运用画图策略加以直观解决，中年级学生可以用假设、列表的策略，高年级学生选择列方程的方法解决。不同阶段运用的方法策略又有什么联系呢？低年级的“画图”恰是中年级“假设”策略的直观表征，能很好地理解每个算式表示的意义；而高年级列方程中的等量关系与中年级列表策略的数量关系完全相同，都是“鸡脚只数+兔脚只数=脚的总数”。更为一致的是，画图、列表、列方程等方法背后所蕴含的都是“假设”策略。

●目标6：能从日常生活和学习中发现和提出简单的数学问题。

【解读】这是“解决问题”教学指向“四能”的目标。《课程标准》在总目标提出“四能”要求，旗帜鲜明地突出“发现和提出问题”的重要性。而当下，强于问题解决，不善于自主发现问题，恰恰是大部分学生的“软肋”。让学生发现问题和提出问题也是大部分课堂教学的盲区，教师鲜少提供让学生发现和提出问题的机会。现在常见的教学方式是：出示情境信息，请学生提出数学问题；或者已经提供一个问题，请学生再提出其他的问题。特别是低年级，面对本身比较封闭的信息条件，不是“一共有多少”，就是“还剩多少”，一成不变，缺少挑战，课堂只是“应景”，所谓提出问题只不过是奉命行事。

首先，可以提供一个缺少明确数学任务或数学问题的情境，让学生根据自己的知识建构，提出一个问题。如小明和妈妈去菜场买青菜，干的青菜6元一斤，喷水的5元一斤。卖菜的生意人总是不遗余力地推荐“买干的吧，容易保存”。由此，会想到什么问题呢？为什么生意人总是鼓动顾客买干的青菜呢？干的青菜和喷水的青菜，到底哪种比较便宜？真实情境唤醒学生经验，自然地生成问题。这样的问题具有生活性、开放性和综合性，需要学生整体策划解决方案，通过问询、实验等方式获得相关信息，运用数学知识方法加以解决。

其次，在解决一个问题后，鼓励学生提出新的问题。布朗和沃尔特（Brown＆Walter）研究得到提出问题的方法——“否定假设法”，即学生选择某个信息加以改变来提出问题。如教学三年级下册P72例8：“正方形地砖的边长是3分米。客厅的长是6米，宽是3米。铺客厅地面一共要用多少块地砖？”解决问题后，及时鼓励学生提出疑惑和新的数学问题，下面是课堂实录。

生1：如果铺的地砖是长方形，方法还一样吗？（思考背景：学生联系生活实际，地砖除了正方形，还有其他的形状）

教师（顺势引导）：谁能改变铺地砖的信息，提出新的数学问题？

生2：客厅长是6米、宽是3米，用来铺的地砖长3分米、宽2分米。一共要多少块地砖？

师：嗯，很好，我们产生了一个新问题。

生3：有时候，不能刚刚铺完，怎么办？

师：你的意思是……

生3（走到黑板前，指着例题中的图，边比画边说）：如果客厅还多出这么一条，怎么办？

师：你的问题是把客厅长6米改作7米，就是一个新问题，对吗？

生4：不能计算，除不完啊。

生5：瓷砖可以切开啊，就用“大面积除以小面积”算好了。

师：有没有什么情况是不能切开的呢？

生6：做卡片。

师生一起编出新的数学问题：一张卡纸长8分米、宽5分米，要剪成边长是8厘米的正方形卡片，最多剪多少张？

无疑，学生提出的都是好问题，有实际意义，问题明确，颇具挑战性。

发现和提出问题是创新的基础，需要学生从头开始思考，真正联系生活实际，结合生活或先前的学习活动经验，看到一些矛盾或联系，用数学语言以“问题”的形式表述出来。让学生从“学答”走向“学问”，是数学教育的发展方向。