基于数学核心素养的高中数学习题课教学的研究

罗兵

数学习题课是以习题作为教学的重点，教师依据学情和教材开展的有目的、有计划的教学活动。习题课可以有效的巩固学生的数学知识和提高学生解决问题的能力、有助于培养学生的核心素养。随着新课标的不断推进，以数学核心素养为指导核心，成为要不断发展亟需要解决的问题，提出了相关的策略和方法。

笔者在教学中对习题课教学有过很多思考，通过对相关教育学理论认真研究，逐渐获得了一些新知，并且对习题课教学方式进行改进，笔者针对习题课的教学现状、以数学核心素养的培养为核心，对习题课教学提出了一系列的教学方法，以此来促进数学核心素养的目标的达成。

1 习题的选择和设计体现数学核心素养的策略

教师要围绕核心素养的要求，来选择习题，习题不是简单的题目，而是促进学生思考和知识运用的工具。选择一道习题时，教师心中要问自己几个问题：为什么选择这道题目？不选择那道题目？有了核心素养的目标，选择行为就显得清晰可见。当好多个习题都可以培养数学核心素养，那么教师如何在一节短短的数学课上进行习题的讲解呢？这又涉及到取舍的问题，这时判断的标准就是根据学期的反馈，判断哪一个符合，哪一个更好的体现出核心素养。例如：高中数学“对数函数”习题课教学，进一步巩固学生函数的知识，习题课做出这样的安排：

例1求下列函数的定义域、值域和单调区间。

（1）y=log₂（2x²+12x+5） （2）y=log_1/3（-x²+4x+5）

例2设函数f（x）=lg（ax²+4x+5）

（1）若f（x）的定义域为R，a取值范围是多少？

（2）若f（x）值域为R，求a的取值范围是多少？

分析：两个习题都是对数函数和二次函数的复合问题，教师为了强化学生对函数概念、定义域和值域的知识，教师依据什么准则，来对选择做出取舍呢？

例题1适合的范围是学生基础较差，或者是学生刚学习了对数函数的概念，学生对比着y=log₂x的值域和定义域范围，对比着求y=log₂（2x²+12x+5）值域和定义域范围。例题2，相比较难度增加了，习题对学生抽象思想能力要求更高，通过想象ax²+4x+5的函数图象，进而根据函数的图像求出a的范围来。上述是一种选题方法，还有几种选题方法较为常用，比如，一題多变、一题多解、多题一解，教师对这样的习题要注意整理，每一种解题方法对学生思维的锻炼是不同的，学生可以多维度的锻炼，培养学生的核心素养。

2 创设合适的习题情境，激发学生的学习热情

数学是非常有魅力的学科，数学因其严谨的逻辑，数学知识的应用在生活中随处可见。国内知名专家发言指出，数学核心素养教学需要创设合适的教育学情境，让学生在其中感悟数学思想，积累数学活动的经验，进一步发展数学核心素养。笔者以教学案例为例，做出详细的阐述。比如，讲解三角函数应用的习题课上，可以选择下面的一道题目，例3，在一座美丽的湖畔上，有一个磨坊，磨坊有一个水轮，水轮直径为3m，水轮的圆心恰好处在水面上，磨坊老板告诉你每分钟磨轮转动四圈，以磨轮上P点从水下出现时，既转到P?₀时，记为t=0时刻。

求：P点距离水面的高度Z（m）和t（s）之间有什么函数问题？

分析：教师这时可以通过几何画板，引导学生使用三角函数知识老解决问题，通过建立模型，来实现“数”和“形”的转化，帮助学生培养出直观的想象素养。

3 引导学生总结，凸显数学核心素养

学生对重要的习题进行总结时，教师要注意查看学生的总结，总结中体现着学生的解题方法、注意点、知识点的理解程度。学生在总结的过程中，可以有效的提高对习题的理解程度、提高数学核心素养的过程。此外，教师要积极地引导学生分享对知识的理解，对于一些巧妙地解题方法通过分享，加深理解的过程。同学之间对彼此的总结进行互评，取长补短，共同进步。例4，有关对数函数的图像变换，可选择了如下题目：（1）画出函数y=∣log₂（2x+4）∣+6的函数图象，并且指出此函数的单调区间;（2）当我们想要画出y=lgx+3/10的函数图象时，我们需要将函数y=lgx+3/10的图象上的点_________;通过对上述两个例题的分析，教师引导学生总结规律，引导学生对此题目进行归纳，学生能理解此1函数是y= log₂2x—log₂2x+4—∣log₂（2x+4）∣—∣log₂（2x+4）∣+6通过这样的方式，一步步演变而来的，本题的本质在于认识到y=log₂x这个原型函数，可以有效的帮助学生从本质上思考问题，解决问题。对于（2）学生总结是将原函数化为熟悉的函数图象，教师对函数图象变幻特点进行总结，更换注意点，以此来帮助学生对对数函数的概念有更深的理解，以此来培养学生的数学直观素养。

本文主要讨论了基于数学核心素养的高中数学习题课教学的研究，笔者针对高数习题课对高中生核心素养的培养给出了一些教学策略，希望可以给教师一些指导和帮助。

（作者单位：四川省达州市宣汉县第二中学）