浅析高中数学数形结合思想教学研究及案例分析

孙恒奎 丁海燕

【摘  要】 数形结合是高中数学学习过程中极为重要的一种数学思想，其在提升学生学习质量、优化学生学习效率方面具有极为重要的促进作用。教师在进行高中数学教学过程中，需要对数形结合思想予以不断渗透，并通过案例讲解的方式对其予以延伸，让学生能够真正掌握数形结合思想精髓，引导学生对其予以合理应用。

【关键词】 高中数学  数形结合  案例研究

数学的学习不仅能够让学生的逻辑思维更为缜密，而且让学生的综合判断研究能力得以改善。数形结合思想作为数学学习中的重要思想，在促进学生思维能力、判断能力、解题能力等多能力提升方面更是发挥了积极的促进作用。依托于数形结合思想开展高中数学教学，有助于降低学生的学习难度，提升学生的学习效率和质量，对于学生综合能力的发展具有不可替代的重要影響和作用。

一、数形结合思想应用的重要性

科学技术飞速发展的今天，数学基础理论和应用性日渐为广泛应用，其已经成为科学技术发展的重要核心。为了更好地促进我国科学技术的发展、经济建设的优化，强化数学教育就显得极有必要。而数形结合思想作为其中极为重要的思想之一，在推动数学发展方面具有重要的促进作用，对于学生将产生重要影响。

二、融合案例探究数形结合思想的运用

1. 利用韦恩图法解决集合之间的关系问题

韦恩图法主要是通过多个圆来进行集合的表示，两个圆相交来进行集合公共元素的表示，两个圆相分离来表示两个集合之间无公共元素。通过韦恩图法的应用能够对集合之间的关系予以直观表达。

例题1：现有48名学生，每个学生均至少参加一个活动小组，数理化小组人数为28、25、15，参加数理小组的人数为8，参加数化小组的人数为6，参加理化小组的人数为7，那么同时参加数理化小组的人数为多少？对于此题目我们便可以通过韦恩图法的方式来进行解决，A、B、C分别表示参加数理化小组的人数，通过三个圆交叉的形式来对其人数进行表示，三个圆的公共部分则能够将参加数理化小组的共同人数表示出来，n则表示集合元素，则：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，也就是28+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48

∴n（A∩B∩C）=1

2. 利用数形结合思想解决方程和不等式问题

数形结合思想在方程和不等式问题解决方面同样具有不俗表现。方程和不等式在学习的过程中具有较强的抽象性，学生理解起来具有一定难度。融合了属性思想来进行问题解决则可以让整个解题过程更加简单，降低学生的学习难度，提升学生的学习质量。我们可以通过以下例题来感受数形结合思想在数学方程和不等式解决中的应用。

例题2：解不等式x2-x-6>0

在进行此题目解答时候，我们可以首先联想对应的二次函数，即y=x2-x-6的图像草图，通过x2-x-6=0的解我们可以了解到x1=-2，x2=3，那么该抛物线和x轴之间的交点横坐标则可以显示出来，也就是-2，3，当x取交点两侧的值时，则x<-2或者x>3时，y>0，也就是x2-x-6>0，因此，不等式x2-x-6>0的解集也相应而出：{x|x<-2或x>3}，同理，通过图像我们也能够更加直观地看出x2-x-6>0的解集为{x|-2

例题3：解不等式|cosx|>|sinx|， x∈|0， 2？仔|

3. 利用函数图像比较函数值的大小

对于部分函数值我们需要进行大小比对，而利用数形结合思想则可以让此过程更加直观形象，可以降低比对的抽象性，促进整个比对过程的简化。

例题4：判断0.32，log20.3，20.3三个数之间的大小

在对这三个数进行比较过程，我们可以将其予以函数看待，并绘制相应的图像，通过三个数值在函数中的图像表现来进行对比。我们可以将此三个数看成为三个函数，即通过图示可以看出y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3时候的对应数值，那么我们在图示中便可以非常直观地看出x=0.3时，三个数对应的数值，即P1，P2，P3，那么相应的数值大小自然更加清楚明晰：20.3>0.32>log20.3，图形的应用让整个解题过程更加便捷、直观。

4. 利用单位圆中的有向线段解决三角不等式问题

通过单位圆的有向线段来进行角的正弦线、余弦线、正切线，以及三角函数线可以对三角函数的图像予以表示，通过单位圆的有向线段所进行的三角函数线表示，则可以让三角不等式问题得以简化解决。

三、结语

数形结合思想的应用是学生数学学习中极为重要的内容，教师需要对此思想予以深入开展，同时还要结合相应例题来促进学生对数形结合思想的深化认识，让数形结合真正促进学生数学能力的提升，让学生在数学领域的发展越来越好。