别出心裁的设计

林革

通过观察下面的蜂巢、肥皂泡和乌龟壳，你能从中看出它们有什么共同之处吗？有些人或许会一脸诧异：这几样东西完全是风马牛不相及呀！

先别急，谜底自会揭示，不过我得先从一个真实且发人深省的案例讲起：

图1中的A、B、C、D代表着4座城市，并位于一个边长为100千米的正方形的4个顶点。由于各市经济发展和商业贸易的需求，上一级管理部门决定设计一条高速公路网来连接这4座城市，为了节省建设经费，设计方案总体要求是总路程要趋于最短。于是管理部门决定采取公开招标方式，集思广益，好中选优。图1则是提交上来的设计方案。

可見，这个方案又比第四种方案减少近10千米。要知道，铺设10千米高速路的开销可绝不是个小数目。因此，这个设计方案才应该是最经济最实用的。

从图2中可以发现，E、F两点处分别有1个三岔路口，相交于E、F的三条高速路线都两两相交成120°的夹角。正因为有这样的特点，它才能使路程总长度达到最短。有人一定会问：这位设计者是如何想到这点的呢？其实，这也正是我在文章首段中提出的问题，谜底就是——“三重联结”。

“三重联结”是指3条线段的交接点形成相同角（120°）或相近角的现象。 这种现象在大自然和日常生活中并不少见，其中最具典型性和代表性的就是蜂巢结构。早在公元前3世纪，古希腊数学家就知道蜂房的正六棱柱的巢是最经济的形状，在相同的条件下，这种形状容积最大。经过现代科学家的仔细测量，发现蜂房的壁厚约0.03厘米，用42克蜂蜡制作的蜂房能储存1270克的蜂蜜，承重是自身重量的30倍。

后来，人们从蜂巢中得到启发，建立了形似蜂窝的无线电覆盖区域。这种覆盖区域的有效面积最大，覆盖同样范围所建的塔台个数最少，有效地节省了建设投资。同时，在相邻的区域中选用不同的频率进行通讯，也能够充分避免干扰，获得理想的通讯效果。

刚刚讲述的案例只不过是蜂巢结构平面截图的局部呈现，高速公路的设计者显然受到这种结构的启发。事实上，德国数学家斯坦纳（Steiner）就是最早借用肥皂膜来研究最短路线问题的人，而大自然也毫无保留、不动声色地为他揭示了最优解——“三重联结”。

如果你想亲手验证“三重联结”，可以在两块透明塑料板之间，用4枚直立的钉子代表正方形的4个顶点，然后把它浸入肥皂水中，待取出后观察所形成的肥皂泡的形状，最优设计方案便一目了然。

万物皆有道，自然可为师。如果我们善于从生活和自然中寻找灵感并获得启发，那便会不断收获意外的惊喜！