让习题的价值在探索中深化升华

王春香

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出：“必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性，……。”在数学教学中，如何开发习题的价值？如何引导学生寻求习题的内在变化规律及其之间的联系，准确把握习题的特征，拓展学生的思维视野，探究问题的结构组成，引导学生进行类比、联想、发散、深化和升华，恰当地拓展和延伸，达到举一反三、触类旁通的效果，发挥好习题的潜在功能？笔者根据平时的教学实践，结合新课标，浅谈在数学习题教学中的“三多”做法。

一、 一题多解，训练学生思维的广阔性

一题多解可启发学生广泛联想，拓宽思维的广度，即使是比较简单或熟悉的问题，也不要满足于学生会做，而要求学生从不同角度、用不同的方法去解决，以达到以一当十的效果。

比的应用：按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共分成了几份，再找出各部分量占总量的分数，用分数乘法来解决，或者是采用平均分的方法求出每一份的具体数量，再求出各部分的量的多少。

二、一题多断，训练学生思维的深刻性

弗赖登塔尔曾经说过：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。因而学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法，以便进行数学化。”

一题多断可促使学生去发现问题、分析问题、解决问题，培养他们的创造和主动探究知识的能力。通过类比、分析、联想，来培养学生的解题能力。

一道习题，从不同的角度提出问题，让学生思考问题，就能够“练一题，带一串”，叙述方法不同，所反映的深浅程度也不同。一题多变，因势利导，可以培养学生学习兴趣，提高解题能力。同一道题，可结合学生实际，从不同方面启发，引导。

三、一题多变，训练学生思维的灵活性

荷兰著名教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”

一题多变可引导学生积极思考，挖掘思维的深度。

我们对这题的条件结论做了一系列的变化，形成了一套题组，步步深入、层层递进，从而培养了学生的自主获取知识的能力及灵活应变的能力。

如此变式，意在培养学生的应用能力，引导学生应用所学知识解决其他问题的创新思维。正如俄国最伟大的作家列夫 托尔斯泰所言：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”如：人教版六年级上册数学20页

第一步：新题变旧题

师：请同学们想一想这道题可以变成以前学过的题目吗？

新题变旧题（由分数应用题变成整数应用题）

生1：变成了：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。原来听到汽车的噪音是80分贝，绿化后降低了1/8，降低了多少分贝？

分析与解答：80×1/8=10（分贝

生2：变成了：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。原来听到汽车的噪音是80分贝，绿化后降低了10分贝，人现在听到的噪音是多少分贝？

分析与解答：80-10=70（分贝）

然后通过学生新旧对比分析讨论很快悟出例题的算理：

原来的数量-原来的数量×降低的分率=现在的数量

生3：还可以变成了：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。原来听到汽车的噪音是80分贝，绿化后现在是原來的（1-1/8），人现在听到的噪音是多少分贝？

分析与解答：80×（1-1/8）=70（分贝）

然后通过学生新旧对比分析讨论很快悟出例题的算理：

原来的数量×现在的分率（1-1/8）=现在的数量

第二步：“一题多变”触类旁通。

师：想一想如果不是讲噪音是别的呢？（变事情）

生1：可以变成了：一种商品，原来成本是80元，技术革新后，降低了1/8，现在成本是多少钱？

分析与解答：80×（1-1/8）=70（元）生2：变成了：我家上个月共用电80千瓦时，这个月比上个月节约1/8，这个月用电多少千瓦时？

分析与解答：80×（1-1/8）=70（元）

师：想一想如果不是讲噪音是别的呢？（变事情又变数量）

生3：变成了：一个商店，上午卖出水果180千克，下午卖出的比上午卖出的少1/9，下午卖出多少千克水果？

分析与解答：180×（1-1/9）=160（千克）

等等的解法悟出解题方法都相同，都是：

问题的分率=1-少的分率

师：想一想如果不是讲噪音是别的呢？（数量逆变）

生3：变成了：一个商店，第一周卖出水果180千克，第二周卖出的比第一周卖出的多1/9，第二周卖出多少千克水果？

分析与解答：问题的分率=1+多的分率，180×（1+1/9）=160（千克）

等等的解法悟出解题方法都相同，都是：

单位“1”的数量×问题的分率=问题的数量

第三步：“一题多变”实行知识的拓展

师：想一想如何只改变条件，不改变问题谁会变？

生1：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。原来听到汽车的噪音是80分贝，绿化后降低了1/8还少5分贝，人现在听到的噪音是多少分贝？

分析与解答：80×（1-1/8）-5=65（分贝）

相信类似这样的例子还很多，需要我们不断的归纳，分类，总结。

总之，教师在立足教材，引导学生如何进行一题多变面，使学生学会用联想旧知，联想同类，改变事情，改变问题中的条件或问题等等变题方法，从中悟出解题规律、方法，同时也激发了学生的学习兴趣，有效地避免题海战术，巩固数学知识，可培养学生独立思考，举一反三的学习态度。