永磁同步电机有限控集模型预测电流控制预测误差分析

李键 牛峰 黄晓艳 方攸同

摘 要：在采用有限控集模型预测电流控制策略的永磁同步电机驱动系统中，预测模型使用的电机参数尤其是定子电感可能与实际值并不匹配，会造成模型预测控制算法存在预测上的误差，进而影响系统稳态控制性能。针对该问题，首先定义了预测误差作为评价指标，然后推导出电流预测误差的数学模型，理论分析表明预测模型使用的d、q轴电感值正向偏差和负向偏差对于d、q轴电流预测误差会产生不一样的影响，且负向偏差影响更大。实验结果验证了上述关于电流预测误差的理论分析，同时对相应的电流稳态跟踪误差进行了实验分析，显示出预测误差对于稳态跟踪性能的影响。得到的预测误差数学模型和分析结论能够为模型预测算法预测误差的降低和控制性能的提升提供理论指导。

关键词：有限控集模型预测电流控制;永磁同步电机;参数误差;预测误差

中图分类号：TM 351

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）04-0001-07

0 引 言

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有高功率密度、高效率、寬调速范围等优点，已在众多工业领域得到广泛地应用[1]。PMSM的电流控制普遍采用基于PI控制器的矢量控制策略，但是存在PI参数整定和约束条件处理等问题[2]。随着数字信号处理器计算性能的快速提升，模型预测控制（model predictive control，MPC）在电机电流控制领域得到了广泛研究，其具有控制结构简单、动态响应快且易于实现多目标控制和非线性约束条件处理等优点[3]。

MPC可分为连续控集模型预测控制（continuous-control-set MPC， CCS-MPC）和有限控集模型预测控制（finite-control-set MPC， FCS-MPC）两类。其中，CCS-MPC通过在线求解优化问题得到所需的电压矢量，然后利用PWM调制模块输出[4]。FCS-MPC则利用变频器的离散特性，枚举所有的开关组合进行预测，然后通过代价函数选出最优电压矢量[5]。相比于CCS-MPC，FCS-MPC算法更加简洁且利于实际应用。

采用FCS-MPC进行电机电流控制时，需要利用离散化电机模型来进行预测计算，因此，系统预测精度和控制性能会受到电机预测模型精度的影响。而电机预测模型包含一些电机参数，即其预测精度与电机参数准确性密切相关。一方面，由于测量或设置误差，预测模型中电机参数可能与实际电机参数不一致;另一方面，电机运行过程中，参数会随着磁饱和程度和温度变化而发生变化[6]。预测模型中电机参数与实际电机参数数值不一致时，FCS-MPC算法会存在不同程度的预测误差，可能导致最优电压矢量的选择错误，进而影响系统控制性能。

针对FCS-MPC电机预测模型存在的参数不匹配问题，国内外学者提出了很多解决方案。第一类方案为无模型电流预测控制[7-8]，此类方案利用采样电流的差分来完成电流预测，不依赖任何电机参数，但是对于采样频率、采样时刻、硬件性能等有较高的要求。第二类方案通过构造观测器估计参数不匹配程度，然后进行前馈补偿，常见的观测器有龙贝格观测器、模型参考自适应观测器和扩展状态观测器等[9-11]。第三类方法利用各种辨识算法对电机参数进行在线辨识[12-13]。文献[14]对PMSM采用FCS-MPC算法时电机参数的可观性进行了分析。对于构建观测器和在线参数辨识两类方案，其算法较为复杂，计算量较大，且存在收敛性的问题。

针对以上方案存在的问题，结合FCS-MPC的算法特点，基于预测误差来解决电机参数不匹配问题成为一种可行方案。文献[15]对三相两电平逆变器采用FCS-MPC进行电流控制时引起的预测误差进行了分析。文献[16]实时记录不同电压矢量对应的预测误差，乘以一定的权重系数后在新的预测过程中分别予以补偿，算法简单且有效降低了参数不匹配造成的电流波动，但缺乏参数不匹配对预测误差影响的深入理论分析。

本文基于采用有限控集模型预测电流控制（FCS-MPCC）策略的PMSM控制系统，对电机预测模型参数误差与预测误差之间的耦合关系进行了深入理论研究，并搭建了2 kW的内置式永磁同步电机（interior permanent magnet synchronous motor， IPMSM）系统实验平台进行了验证和分析。本文所得结论能够为MPC算法预测误差的降低和控制性能的提升提供理论指导。

1 FCS-MPCC

PMSM系统的FCS-MPCC控制框图如图1所示。对于采用三相两电平电压源型逆变器驱动的电机系统来说，有8个备选电压矢量，其中包含6个非零矢量和2个零矢量。将8个电压矢量分别代入式（2）所示的电机预测模型，可得到下一控制周期dq轴电流的预测值。完成预测过程后，通过如式（3）所示的代价函数选出使代价函数值最小的最优电压矢量并在下一个控制周期输出。

2 预测误差分析

预测误差（prediction error， PE）定义为电机预测模型参数不匹配情况下得到的dq轴电流预测值与实测值之差，如式（4）所示。该指标可以用来反映预测模型的准确性，进而可以评估MPC算法的控制性能。

参 考 文 献：

[1]石建飞， 戈宝军， 吕艳玲， 等. 永磁同步电机在线参数辨识方法研究[J].电机与控制学报，2018，22（3）：17.

SHI Jianfei， GE Baojun， L Yanling， et al. Research of parameter identification of permanent magnet synchronous motor on line[J]. Electric Machines and Control， 2018， 22（3）： 17.

[2]何栋炜， 彭侠夫， 蒋学程. 永磁同步电机模型预测控制的电流控制策略[J].哈尔滨工程大学学报，2013，34（12）：1556.

HE Dongwei， PENG Xiafu， JIANG Xuecheng. A current control strategy for the permanent magnet synchronous motor based on model predictive control[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2013， 34（12）：1556.

[3]VAZQUEZ S， RODRIGUEZ J， RIVERA M， et al. Model predictive control for power converters and drives： advances and trends[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017， 64（2）： 935.

[4]ERROUISSI R， AL-DURRA A， MUYEEN S， et al. Continuous-time model predictive control of a permanent magnet synchronous motor drive with disturbance decoupling[J]. IET Electric Power Applications， 2017， 11（5）： 697.

[5]牛峰， 李奎， 王尧. 永磁同步电机模型预测直接转矩控制[J].电机与控制学报，2015，19（12）：60.

NIU Feng， LI Kui， WANG Yao. Model predictive direct torque control for permanent magnet synchronous machines[J]. Electric Machines and Control， 2015， 19（12）： 60.

[6]王庚， 杨明， 牛里， 等.永磁同步电机电流预测控制电流静差消除算法[J].中国电机工程学报，2015， 35（10）：2544.

WANG Geng， YANG Ming， NIU Li， et al. A static current error elimination algorithm for PMSM predictive current control[J]. Proceeding ofthe CSEE， 2015， 35（10）：2544.

[7]LIN C， LIU T， YU J， et al. Model-free predictive current control for interior permanent-magnet synchronous motor drives based on current difference detection technique[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014， 61（2）： 667.

[8]張虎，张永昌，刘家利， 等.基于单次电流采样的永磁同步电机无模型预测电流控制[J].电工技术学报，2017，32（2）：180.

ZHANG Hu， ZHANG Yongchang， LIU Jiali， et al. Model-free predictive current control of permanent magnet synchronous motor based on single current sampling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（2）：180.

[9]BOZORGI A， FARASAT M， JAFARISHIADEH S. Model predictive current control of surface-mounted permanent magnet synchronous motor with low torque and current ripple[J]. IET Power Electronics， 2017， 10（10）： 1120.

[10]KIM K. Model reference adaptive control-based adaptive current control scheme of a PM synchronous motor with an improved servo performance[J].IET Electric Power Application，2009，3（1）：8.

[11]YANG M， LANG X， LONG J， et al. Flux immunity robust predictive current control with incremental model and extended state observer for PMSM drive[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2017， 32（12）： 9267.

[12]SAWMA J， KHATOUNIAN F， MONMASSON E， et al. Analysis of the impact of online identification on model predictive current control applied to permanent magnet synchronous motors[J]. IET Electric Power Application， 2017， 11（5）： 864.

[13]CHEN Z， QIU J， JIN M. Adaptive finite-control-set model predictive current control for IPMSM drives with inductance variation[J]. IET Electric PowerApplication， 2017， 11（5）： 874.

[14]NALAKATH S， PREINDL M， EMADI A. Online multi-parameter estimation of interior permanent magnet motor drives with finite control set model predictive control[J]. IET Electric Power Application， 2017， 11（5）： 944.

[15]YOUNG H， PEREZ M， RODRIGUEZ J. Analysis of finite-control-set model predictive current control with model parameter mismatch in a three-phase inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016， 63（5）： 3100.

[16]SIAMI M， KHABURI D， ABBASZADEH A， et al. Robustness improvement of predictive current control using prediction error correction for permanent-magnet synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，63（6）：3458.

[17]RODRIGUEZ J， CORTES P. Predictive control of power converters and electrical drives[M].Hoboken，NJ，USA：Wiley，2012：195-201.

[18]牛峰， 李奎， 王堯. 基于占空比调制的永磁同步电机直接转矩控制[J].电工技术学报，2014，29（11）：20.

NIU Feng， LI Kui， WANG Yao. Model predictive direct torque control for permanent magnet synchronous machines based on duty ratio modulation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29（11）： 20.

（编辑：贾志超）