浅谈解析几何中核心素养之

姚润珍

素质教育是依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生个性，注重开发人的身心潜能，并注重形成人的健全个性为根本特征的教育。

当今社会更需要会思考，能动手，勤钻研，肯吃苦的研究型人才。我们数学教学担负的职责和责任更重，所以高中数学教学要求中明确提出要让学生养成的数学核心素養包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

高中学习阶段，对学生的核心素养的渗透和培养是很重要的，他们在学习解析几何时，解决圆锥曲线的关键是要学会、理解、应用以及直观想象核心素养的培养。

直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。

圆锥曲线在高中主要学习椭圆，双曲线，抛物线。除了各自定义外，它们的统一定义即：动点到定点的距离和它到定直线的距离的比值是一常数时，动点的轨迹是椭圆（双曲线或抛物线）。这一定义就道出了它们的核心---距离、定值。体现的就是图形语言与代数间的关系。 表现的是解析几何的核心-----直观想象。

如何在教学中培养学生的思维，培养他们的直观想象，主要抓住以下几个方面就可以帮助学生。

第一：抓关键要素，联想，形成图形

解：作图

由题条件及抛物线定义，圆的切线为准线，过A、B两点作切线的垂线，垂足分别为A1，，由抛物线定义|A=|FA|，   |B=|FB|，作原点O到切线的垂线，距离为|O，可知OO1是直角梯形AB的中位线， 2|O O1|=|A+|B=|FA|+|FB|=4，|AB|=2，根据椭圆的定义知，点F的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.其中长半轴长a=2，半焦距长c=1。其轨迹方程为

解决此题的关键就是定义的理解应用，再加上图形的特点以及相关知识间的转化。首先要想到轨迹可能是什么，再分析条件，尽可能的达到脑中想到的图形的条件，寻求关键式子加以解决。要能在教学中培养学生善于发现些什么是很重要的。

第二：重视定义式，图形的再利用

圆锥曲线无论是定义还是方程都会体现它的图形特点。数与形的结合体现的更是明显，作图及图形中反应给我们的信息是解决的关键。

实数a，b满足关系可以看出是椭圆方程，即（a，b） 是椭圆上一点。目标Z=a+3b为一条直线，所以题目转化为椭圆上点和直线系的问题，不难看出可以利用线性规划问题解决最值，故当直线与椭圆相切时达到最大值，得出最大值为2.

把握好上面几点，平时教学中我们要不断的进行这些思维方式的培养。直观想象的核心素养的形成要在我们教学和不断地学习中渗透，让学生有这方面的培养使我们的教学更有效果，解决问题更加简捷明了。为了更好更高的适应现在高科技的要求，为培养更适应高校的要求发挥应有的作用。

（作者单位：山西省临汾市古县第一中学）