巧用“迁移”，完成知识建构

彭国高

【摘要】迁移是学生学习数学的有效方式，是指学生运用已有的知识基础、生活经验和技能去学习和认识与旧知有联系的新知识。分数是苏教版小学数学课本的重要章节，在分数计算教学中，灵活地运用迁移，有助于学生拓宽思路，完善认知结构，展示思维活动过程。

【关键词】分数计算  先决条件  迁移  有效途径

美国心理学家M.L.比格声称：“学校的效率，大半依学生们所学材料可能迁移的数量和质量而定。”不难发现，迁移是学习的重要环节，在学生建构认知过程中起着举足轻重的作用。在课堂教学中，运用迁移可以促使学生的认知结构向纵横两方面发展，实现不断延伸、不断扩展。迁移的过程，不是学生已有知识的重复和照搬，而是学生智慧加工的过程。本文以分数的计算教学为例，谈一谈在数学课堂教学中，教师应为学生的迁移创造条件，开拓学生的思路，主动地建构知识结构，为后续知识的学习积蓄能力和力量。

一、抓住共同因素，促成遷移

不同的知识存在着共同的因素，这是产生迁移的先决条件。学生所要学习的新知，与他已经拥有的旧知共同因素越多，学习的迁移就会显得越明显。在课堂教学过程中，教师应挖掘新旧知识的共同因素，并充分利用这些共同因素，找准新知的“成长点”，帮助学生沟通新旧知识的联系，形成新的认知结构，产生迁移能力。

不管是整数加减法、小数加减法还是分数加减法，它们的相同之处都是：只有计数单位在相同的情况下才能进行相加减。从教学整数加减法开始，教师就通过计数器、小棒等操作，让学生明白：个位上的数加上或者减去个位上的数，得几个一，十位上的数加上或者减去十位上的数，得几个十……在学习小数加减法时，学生运用迁移得出：要做到小数点对齐，也就是相同数位要对齐，才能进行加法或者减法运算。在学习分数加减法时，学生通过画图、折纸等手段，总结出：同分母分数才能相加减，在计算的过程中，分母不变（也就是分数单位不变），然后分子相加，仅仅是把分数单位的个数进行相加。在进行异分母加减法时，学生迁移得出：先要把异分母分数转化成同分母分数，然后按同分母的计算方法进行。

整数、小数、分数的计算，尽管数的形式不断变化，但加减法的关键因素：计数单位相同，才能相加减始这一规律终没有变。教师应抓住知识的本质，引领学生有效迁移，让学生的知识网络向纵深发展和完善。

二、运用分析概括，实现迁移

通过知识间共同的因素，可以实现迁移，但不是对所有知识都有效。在许多情况下，需要学生通过分析、概括，才能实现知识的迁移。在课堂教学过程中，教师应为学生提供广阔的思维空间，引导学生分析、概括，产生学习的顿悟，进而掌握新的知识，使学生的认知结构向横向发展，提高数学思考力。

在教学分数除法时，教师引入例题：“量杯里有[45]升果汁，平均分给两个小朋友喝，每人可以喝多少升？”学生很快列出算式：[45]÷2，得数是多少呢？教师没有做过多的讲解，而是让学生自己探究结果。有的学生通过画图，有的学生通过分析得出了结果：[45]里面有4个[15]，平均分成两份，每份是2个[15]，用除法的意义，轻松解决了除法计算问题。教师变换问题：将[45]升果汁，平均分给3个小朋友喝，每人可以喝多少？分子4除以3，不能得到整数，学生经过分析得出：将[45]平均分成3份，每份是[45] 的[13]，即[45]×[13]，这样与分数乘法建立了联系，顺利得出分数除以整数等于分数乘整数的倒数。

上述案例，学生在学习分数除法的过程中，借助除法的意义、分数乘法的意义，通过分析、推理、概括，理解了分数除以整数的算理，顺利地总结出了计算法则。

三、注重应用比较，强化迁移

俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”比较是一种重要的数学思想，也是获取新知、探求事物本质的有效途径。学生在学习知识的过程中，由于认知能力的局限，经常与旧知相混淆，出现思维短板，甚至形成错误。此时，教师可以引入比较，强化学生进行正迁移，避免产生负迁移。

在教学分数乘法的相关内容后，有的学生认为[45]+[58]= [12]，为什么会出现这种错误呢？经过分析看出，学生受分数乘法的法则所干扰，将分数加法误做成分数乘法了。针对这种现象，教师及时引入了分数加、减法计算，用比较的策略深化学生理解。比较时，教师出示了以下几道题目：[45]+[58]、[45]×[58]。让学生进行比较，从这些算式的意义、运算符号和运算结果进行，[45]+[58]是将两个分数进行合并，因为分数单位不同，无法直接相加，必须先通分，然后相加，最后的结果为[5740]，结果大于[45]，也大于[58]。而[45]×[58]表示求[45]的[58]是多少，分子相乘作分子，分母相乘作分母，结果为[12]，小于[45]。在此之后，让学生进行比较练习[35]+[12]、[35]-[12]、[35]×[12]。这样可以及时反馈教学信息，消除负迁移对学生的影响。

上述案例中，在学生产生负迁移时，教师没有直接告知，而是引入比较，给了学生更加广阔的思维空间。学生在比较中解决了问题，增加了思维的灵活性和深刻性。

总之，迁移是学生学习分数计算的有效途径，也是促进学生进行数学思考的方式。在今后的数学教学中，教师应抓住新旧知识的连接点，让学生游刃有余地迁移，实现新旧知识的融合，全面提升学生的学习能力和应用能力，实现可持续发展。

（作者单位：江苏省响水县第一小学）