《和的奇偶性》教学设计

衡雷

教学内容： 苏教版《数学》五年级（下册）第50-51页。

教学目标：

1.使学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。

2.使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，感受由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，进一步发展数学思维。

3.使学生进一步积累数学活动经验，增强与他人合作交流的意识，增进对数学学习的积极情感。

教学难点：探索、发现和的奇偶性规律。

教学重点：能判断两个数或几个数和的奇偶性。

教学过程：

一、课前复习：温故知新

提问：谁来说说什么数是偶数？什么数是奇数？

生1：能被2整除的数;是2的倍数的数叫做偶数;个位是0、2、4、6、8这样的数。

生2：不能被2整除的数;不是2的倍数的数叫做奇数;个位是1、3、5、7、9这样的数。

提问：不去数，你能一下子就看出它们的个数是奇数个还是偶数个？

生：两个两个一圈，看最后是一个还是两个三角形，如果最后是两个，说明是偶数个;如果最后是一个，说明是奇数个。

提问：能听明白吗？谁来解释一下？为什么要两个两个一画（一圈）？

生：最后还剩1个三角形，说明总数是奇数个三角形。两个一圈就相当于除以2。

【设计意图】新课伊始，教师通过复习回顾，了解学生对奇数和偶数特征的掌握情况，对学情做到心中有数，为后续课堂教学提供一份基本的数据，使课堂教学更具有针对性。让学生通过简单的复习，用图文并用的方式唤起学生已有的认知，用数形结合的形式加深学生对奇偶性的理解。

提问：你能说两个奇数或者偶数吗？

生说，师板书。板书时两个偶数、两个奇数、一奇一偶分别写三行。

提问：想一想，这几个数的和分别是奇数还是偶数？

生：两个奇数的和是偶数，两个偶数的和是偶数，一奇一偶的和是奇数。

提问：刚才我们对这几组数的和的奇偶性做了一个猜想，我们的猜想对吗？

想不想一起探究？这节课我们就来研究和的奇偶性。

【设计意图】通过说奇数和偶数，给学生判断奇数和偶数提供更直观的感受，感受到什么样的数是奇数或偶数。通过提问，学生对举例的三组奇数和偶数的和有了判断，通过这一具体的实例，让学生去寻找一般规律。

二、自主探究：发现规律

提问：我们研究和的奇偶性，从几个数开始研究比较好？

生：从两个数来类推多个数比较好。

【探究活动一】探究两个数和的奇偶性

活动要求：

1.计算：任选两个不是0的自然数，求出它们的和。

2.观察：它们的和是奇数还是偶数。

3.交流：小组内互相说说你的发现。

[加数 加数 和 和是奇数还是偶数 ]

我的发现：

___________________________________

汇报：学生展示探究结果。

提问：虽然例子不同，但是结论一样，你的发现是什么？

生1：两个偶数的和是偶数，两个奇数的和也是偶数。

生2：一个奇数与一个偶数相加，和还是奇数。

提问：我们的发现对吗？一起来验证一下。

验证：

提问A：打开数学书，左、右两边的页码的和是奇数还是偶数？

生：因为数学书左右两边的页码一个是奇数，一个是偶数，所以和是奇数。

提问B：任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？

生：这两个数一个是奇数，一个是偶数，和也是奇数。

提問C：刚才我们通过举例的方法验证了我们的发现，现在你能不能用图形来验证？

生1：奇数+奇数=偶数，两个两个一圈，两个奇数都会有落单的，两个落单的可以一圈，全部圈完，都是两个组合的，说明和是偶数。

生2：偶数+偶数=偶数，两个两个一圈，两个偶数全部圈完，都是两个组合的，说明和是偶数。

生3：奇数+偶数=奇数，两个两个一圈，奇数有一个落单，偶数全部圈完，说明和是奇数。

小结：两个数相加和的奇偶性是什么？

生：偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数。

【设计意图】这一环节主要通过独立探究、小组合作探究、班级集体探究来完成，既有独立的思考空间，又有思维火花的碰撞，集思广益，思维互补。学生探究两个数和的奇偶性可以通过举列、画图等多种形式来探究出结果，方法不唯一，让每一个学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地开放地去探究、去发现，使获得的概念更清晰，结论更准确。

提问：刚才我们探究了两个数和的奇偶性，那么多个数的和是不是也有这样的规律？你觉得可以分为哪几种情况来讨论？

【探究活动二】探究多个数和的奇偶性

活动要求：

1.任选几个不是0的自然数，写成连加算式。（独立完成）

2.分情况讨论，先猜想和是奇数还是偶数，再通过计算验证。（独立完成）

3.和是奇数还是偶数，与加数中什么数的个数有关系？（组内交流）

学生独立探究，师巡视了解学情。

选择一个小组学生来展示探究成果。

提问：你们小组是怎么探究的，你们的结论是什么？

生1：我先探究加数全是偶数的情况，我发现不论加数中有几个偶数，和都是偶数。

生2：我探究的是加数全是奇数的情况，当加数中有偶数个奇数，和是奇数;当加数中有奇数个奇数，和是奇数。

生3：我研究的是加数中既有偶数又有奇数的情况，我觉得可以不看偶数的情况，还是只看奇数，如果奇数有奇数个，和是奇数;如果奇数有偶数个，和就是偶数。

提问：他们小组总结得非常好，哪个小组还有其他的表示方法？

生1：加数全是偶数。

生2：加数全是奇数。

生3：加数中有奇数，有偶数。

提问：虽然两个小组的方法不同，但都正确揭示了多个数和的奇偶性。不管是两个数和的奇偶性还是多个数和的奇偶性，都由什么决定？

生：都由加数中奇数的个数决定。加数中有奇数个奇数，和就是奇数;加数中有偶数个奇数，和就是偶数。

【设计意图】这是本节课设计的第二个探究环节，学生在此前刚完成第一个探究，已经有过探究经历，这里的第二个探究学生应该是轻车熟路。这个探究要求也更加简化，要求学生用最优化的方法探究出多个数相加的和的奇偶性。学生通过类比的思维方法以及联想的思维方法，通过举例计算推出结论，这样有助于培养学生丰富的想象力和知识迁移能力。

三、巩固练习：应用规律

问题1：

（1）加数+加数=20，加数+加数=148

提问：两个加数是奇数还是偶数？

生：两个加数都是奇数或者都是偶数。

（2）加数+加数=45，加数+加数=517

生：两个加数一个是奇数一个是偶数。

问题2：1+2+3+4+……+100，和是奇数还是偶数？

生1：这个是高斯求和，和是5050，是偶数。

生2：这是1到100的所有的数相加，有50个偶数，50个奇数，奇数的个数是偶数个，所以和是偶数。

【设计意图】这是在本节课和的奇偶性已经探究完之后安排的两个练习，主要是检验学生对和的奇偶性掌握情况，第一个问题并没有正向去考察，而是通过和的奇偶性去判断加数的奇偶性;第二个问题是通过分析加数的奇偶性去判断和的奇偶性。一正一反，灵活运用，加深学生对所探究规律的理解。

四、自我评价：课堂梳理

提问：回顾这节课，你有什么收获？