DDS在光泵磁力仪频率锁定中的应用

(浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023)

磁场测量是研究和利用与磁现象有关过程的重要手段，随着其不断的发展和完善，相继出现了各种磁场测量设备[1]，如磁通门磁力仪、超导干涉磁力仪、巨磁阻效应磁力仪、霍尔效应磁力仪和光泵磁力仪等[2]。其中光泵磁力仪是以原子能级在磁场中产生塞曼效应为基础，利用光泵作用和磁共振技术制成的磁测仪器，具有精度高、无零点漂移和可连续测量等优点，现已广泛用在航空磁测、海洋磁测以及生物磁学等领域[3-4]。使用光泵磁力仪测量微弱磁场的关键在于测定拉莫尔进动频率[5-8]。为此，笔者设计了一种基于AD9854的专用芯片，并配以微控制器、模数转换器(ADC)和锁相放大器[14]的频率锁定系统，成功地用在了光泵磁力仪实验当中，完成了当待测磁场变化时对共振频率的锁定和测量。

1 系统构成

系统硬件整体结构框图如图1所示。ADC采集锁相放大器输出的电压信号，并通过SPI通信接口传送给MCU，MCU对读取的信号进行比例运算产生相应的频率控制字并传送给DDS产生相应的频率信号，产生的信号经过低通滤波电路、放大电路和射随电路后驱动射频线圈，其中射频线圈上串联了一个200 Ω的电阻，这种接法可以保证电阻上的电压和射频线圈中的电流是同频同相的。将电阻上的电压作为锁相放大器的输入参考信号，射频线圈中的电流产生一个微弱的射频场作用于铷原子气室。用光电二极管(PD)探测透过原子气室的光信号，将PD探测到的光信号进行放大后作为锁相放大器的另一个输入信号。锁相放大器则对输入的两个信号进行处理，输出一个电压信号给ADC，最终构成一个闭环控制，达到频率锁定的目的。

图1 系统结构框图Fig.1 Diagram of system structure

2 DDS电路设计及频率锁定原理

2.1 DDS电路设计

DDS采用的是AD9854芯片，它采用先进的DDS技术，片内整合了两路高速、高性能正交D/A转换器，通过数字化编程可以输出两路正交合成信号。在高稳定度的时钟驱动下，AD9854可产生稳定的频率、相位、幅度可编程的正弦和余弦信号。AD9854可以采用串行或并行I/O控制，它的最高系统工作时钟是300 MHz，有48 位的频率分辨率(在300 MHz系统时钟下，频率分辨率可达1 μHz)。本系统设计的AD9854工作原理图如图2所示，A0-A5和D0-D7分别是地址线和数据线，64和70脚接3.3 V表示工作模式为差分时钟输入，并行I/O控制；68和69脚输入一个高稳定的外部40 MHz差分时钟。

在系统时钟的驱动下，DDS将MCU发过来的频率控制字进行累加，得到相位码并进行波形存储器寻址，输出对应的幅度码，AD转换器将幅度码转为相应的幅值，得到阶梯波，经过低通滤波器后获得干净的正弦波。输出频率的计算公式为

(1)

式中：M为频率控制字；F为系统时钟；N为相位累加器位宽。

图2 AD9854原理图Fig.2 The schematic of AD9854

2.2 频率锁定原理

频率锁定系统是将锁相放大器的输出值锁定在所选的参考值上，当锁相放大器的输出值锁定时，DDS的输出频率也锁定了，所选的参考值应是共振时出现的特征值。当射频场作用于原子气室时，PD上探测到的透过原子气室的光信号与射频场同频，但由于各种相互作用，探测到的信号相比于射频场会有一定的相移。当DDS输出信号的频率等于拉莫尔进动频率即共振时，PD探测到的信号的相位与射频场相位相同。由于进入锁相放大器的参考信号与射频场同频同相，也就是说当共振时进入锁相放大器的两个信号的相位差为0°。根据锁相放大器的工作原理，可以对输出信号进行简单分析：

输入的参考信号

Vref1=Acos(ωt+φ)

(2)

(3)

待测信号

Vin=Bcos(ωt+φ1)

(4)

式中：Vref1是外界输入的参考信号；Vref2是锁相放大器将输入的参考信号移相90°得到的另一个参考信号。锁相放大器将两路参考信号分别与待测信号进行相乘，得到两路输出信号，分别为X通道输出信号和Y通道输出信号，它们的表达式为

X通道

(5)

(6)

当得到乘积信号后，锁相放大器还会对乘积信号进行积分处理，用以滤除信号中的交流信号，其表达式为

(7)

根据以上分析，笔者在开环的情况下用DDS做了一个扫频实验，让DDS输出的频率从11.45 kHz扫到12.45 kHz，用数据采集卡读取锁相放大器的X通道和Y通道的输出数据并绘图，得到图3。由图3中的曲线可知：当共振时X通道的输出值取得最大值，Y通道的输出值为0。由于X通道输出的是一个峰值信号，当共振时刚好取得峰值，用比例控制的方法锁峰值是很难锁定的，因此选择Y通道的输出作为频率锁定系统的输入。通过对Y通道的输出进行分析可知：在共振点附近Y的输出具有非常好的线性，使用简单的比例控制便可以获得非常好的频率锁定效果。只要在频率锁定过程中磁场的值不瞬间超出线性范围，系统输出的频率便可一直锁定在共振点处，并可以追踪磁场的变化。

图3 DDS扫描图Fig.3 The scanning image of DDS

3 程序设计

3.1 MCU程序设计

MCU程序完成整个系统的初始化、工作模式选择、信号发生、频率锁定和频率值返回等工作。主要包括初始化模块、ADC数据读取模块、DDS控制模块、比例运算模块和上位机通讯模块。初始化子程序主要完成系统时钟和外设时钟、MCU输入输出口、定时器和中断等的配置；ADC数据读取子程序主要完成读取ADC所采集的锁相放大器的输出信号并将其转换为相应的电压值；比例控制模块主要实现将所得的电压值与设定的参考值进行比较并进行一系列运算得到DDS所需的频率控制字；DDS控制模块是将所得的频率控制字写入DDS内核获得相应频率的输出信号；上位机通讯模块用于完成参数双向传递，从而实现人机交互。

3.2 上位机程序设计

上位机操作界面采用LABVIEW平台编写，LABVIEW是一种图形化编程语言，程序以框图的形式表示。LABVIEW开发环境集成了快速构建各种应用所需的图形工具，是开发测量和控制系统的理想选择。

用LABVIEW编写的控制界面如图4所示，主要完成对DDS的初始配置、采样率和运行模式的选择以及绘图等功能。模式选择中有单频(Single)、扫频(Scan)和锁频(Lock)。单频模式用于测试；扫频模式用于寻找中心频率并采集锁相放大器的输出信号用于计算比例系数KP；当功能测试正常、中心频率和KP都得到后，选择进入锁频模式完成频率锁定功能。采样率选择功能主要是考虑到锁相放大器的工作速度，需要选择一个合适的采样率与锁相放大器的速度进行匹配以及测试在不同采样率下系统的频率锁定效果。绘图功能可以直接将MCU传上来的数据绘制成曲线，以便判定系统是否脱锁。数据保存功能可以将接收到的频率数据保存到Excel文件中，以便进行后期的数据处理，例如可以进行噪声功率谱、频率稳定度分析。

图4 LABVIEW界面图Fig.4 LABVIEW interface diagram

4 测试结果及分析

用所设计的信号发生器、频率控制系统、锁相放大器和光泵磁力仪构成闭环反馈系统来测试频率锁定效果。主要测试了阶跃响应以及在磁场不变时的频率稳定度。实验中，采用安捷伦公司的B2912A精密型电源(最小电流分辨率可达10 fA)来产生待测磁场，系统的闭环反馈速率是100 Hz，锁相放大器的积分时间设置为5 ms，分别测试了电流从10 mA跳变到10.01 mA以及从10 mA跳变到10.05 mA时的阶跃响应，阶跃曲线如图5(a，b)所示。经过计算，电流从10 mA跳变到10.01 mA时，频率跳变了12 Hz；从10 mA跳变到10.05 mA时，频率跳变了60 Hz。从图5中可以看出在这两种情况下都成功地锁定了频率，但是从图5(b)可以发现在磁场突变时，频率会有一个过冲，此时的频率比稳定时的频率高2 Hz左右。这主要是因为磁场的强度变化得比较大，由图3可知60 Hz的频率变化所在的区域已经不是很好的线性区，因此频率会出现比较明显的过冲，高于稳定时的频率，这就要求待测磁场不能变得太大，否则会脱锁。

图5 阶跃响应Fig.5 Step response

除了测试阶跃响应，笔者还测试了频率稳定度，分别对电流为10，10.01，10.05 mA时的磁场进行测试，得到频率的抖动情况，所得频率稳定度曲线如图6所示。以所得数据中频率的最大值与最小值的差来作为频率稳定度的判据，则可得3 个频率的稳定度分别为0.33，0.39，0.35 Hz，说明该系统可以获得较好的频率锁定效果。

由于实际情况下，锁相放大器输出的信号曲线并非是线性的，而是带有非线性因素，但是实验中只进行了线性拟合，这将导致频率抖动；还有商用恒流源输出电流的稳定性和锁相放大器输出信号中的噪声，都会导致频率抖动。为了获得更好的频率锁定效果，可以对锁相放大器的输出进一步优化以及选用更高阶的拟合曲线。

图6 频率稳定度图Fig.6 The digram of frequency stability

5 结 论

本光泵磁力仪追踪环路使用DDS提供射频驱动信号，同时利用MCU，ADC和锁相放大器完成频率锁定功能。当频率锁定后，频率抖动小于0.4 Hz，即对应的磁场抖动小于0.057 nT，能够满足大多数场合的磁测应用。同时，由于DDS输出的频率值可由频率控制字得到，系统可以实时地将频率值发送给上位机，而无需用额外的频率计读取频率值，减小了系统的复杂性和体积，节省了成本，因此具有良好的应用前景。