利用视频截图计算司法鉴定涉及的图上两点实际距离的方法

孙万利

沈阳佳实司法鉴定所，辽宁 沈阳 130021

社会日新月异发展，汽车数量与日俱增，汽车给人民带来极大的便利，但其也给社会带来相应的麻烦，即交通事故频发，其也促生交通事故司法鉴定的快速成长，交通事故司法鉴定的检材中视频及其截图越来越多，定量计算视频及其截图的数据也变得尤为重要，但由于视频差等因素，即使简单的两点实际距离都很难通过视频截图实现，通过多年司法鉴定实践，交比定律在视频及其截图的数据计算中能够起到关键性作用，本文即利用交比定律原理来阐述一下视频及其截图中的定量问题。

一、照相机和摄像机的成像原理

照相机和摄像机是利用光的直线传播性质和光的折射与反射规律，以光子为载体，把某一瞬间的被摄景物的光信息量，以能量方式经镜头传递给感光材料或元件，最终成为可视的影像。

镜头是由一系列光学凸透镜片和镜筒所组成；凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成，凸透镜边缘薄中间厚；镜头上的凸透镜主要使光线透过并使光线折射成像，光线遵守折射定律：

当被摄体与镜头的距离大于1倍焦距时，物体成倒立的像，这个像是射向镜头的光经过镜头会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像；当物距缩小时，像距变大；当物距变大时，像距缩小；当物距无限远时，所成的像无限接近1倍焦距，但始终比1倍焦距远。

二、利用视频截图计算图上两点实际距离的方法

(一)概述

实景存在于现实的三维空间内，拍摄的照片或视频截图体现在两维的平面上，下面根据照相机的原理讨论利用视频截图计算图上两点实际距离的方法。

(二)三角形的相似原理

照相机的光屏(像平面)与镜头光学轴线是垂直的，由照相机的成像原理可知：视角范围内通过焦点的直线上大于等于一倍焦距以外的被摄体都成像于同一成像平面的同一点。

当目标车辆运动轨迹垂直于镜头光学轴线时，目标车辆运动轨迹平行于成像平面，根据三角形相似原理，目标车辆的实际移动距离与实际参照距离之比等于目标车辆的照片内的移动距离与照片内的参照距离之比。

(三)三角形相似原理计算不垂直于镜头光学轴线线段距离存在的不足

在日常的交通事故司法鉴定中，如该检材为垂直于镜头光学轴线的视频检材，那么运用等比例关系即可通过照片计算出与车辆相关的实际数据，简洁准确，但在实际鉴定运用过程中，能够垂直拍摄的视频有限，摄录视频的目标车辆运行轨迹不垂直于镜头光学轴线居多，那么在此情况下再运用等比例关系进行计算并反推目标车辆的实际运行轨迹数据，存在诸多不足，甚至直接导致错误发生，即通常所说的视觉差效应。在日常的交通事故司法鉴定中通过视频截图或照片进行实际数据计算又较多，但始终没有更好的解决办法，困扰着诸多鉴定人。对于视觉差大家定性都能够理解，但定量均没有确切的说法，那么利用三角形相似原理计算不垂直于镜头光学轴线线段距离存在多大不足也不得而知，鉴定人运用此方法计算带来的不确定性显然无法预知，也无法控制。

(四)射影下的交比定律

既然视频及视频截图在交通事故司法鉴定中利用广泛，通过视频及视频截图数据反推目标车辆实际行驶距离势在必行，三角形相似原理在不垂直于镜头光学轴线时又要慎用，那么如何解决该类问题呢。通过多年司法鉴定实践并摸索，引入了数学中的交比定律概念及公式，其很好的解决了该问题，且规避了视频及视频截图等存在的视觉差效应，经多次实践、校验，准确率高。

当目标车辆运动轨迹不垂直于镜头光学轴线，即三角形OAB与三角形OA′B′并不相似，相邻线段的图上尺寸之比不等于实际尺寸之比，那么在此种情况下，即可运用交比定律进行。

交比定律公式证明如下：假设被摄体AB，AB上有四点A、B、C、D，其射影为A′B′，A、B、C、D投影点为A′、B′、C′、D′，设点O(镜头焦点)到直线AB(被摄体)的距离为h，则：h·sab=2sΔoab=soa·sob·sin∠AOB，即：sab=soa·sob·sin∠AOB/h，同理sbc=sob·soc·sin∠AOB/h、sab=soa·sod·sin∠AOD/h、sdc=sod·soc·sin∠DOC/h，经整理推导得出，交比定律公式如下：

从以上公式证明过程可知，该公式在射影下两个距离比的比恒成立，即共线四点射影的交比与射影前的交比相等，其与交比定义：“交比亦称非调和比，是分式线性变换的一种不变量，在分式线性变换下任意四点的交比不变，换句话说，交比时线性变换的不变量”一致，这就是射影几何学中的射影下的交比定律。

点列的交比的几何意义是有关角的正弦之比或三角形面积之比；也就是说：任意平面内共线四点在射影后(图上尺寸)的交比与射影前(实际尺寸)的交比相等，即射影下的交比定律公式表述为：

通过上述证明过程可知，交比定律恒成立公式为距离比相等公式，无其它条件限制，其规避了视觉差导致近大远小等缺陷，换句话说，无论目标车辆运动轨迹是否垂直于镜头光学轴线，该交比定律公式恒成立。该概念的引用，彻底解决了鉴定人在司法鉴定中的疑虑，同时也为日后的司法鉴定中的计算提供了方便。鉴定人在司法鉴定过程中仅需在拍摄照片内寻找四特征点并在相应的现实环境中找到相对应特征点进行测量，利用交比定律恒成立公式进行计算即可。虽说，利用交比定律时需要在视频截图上及相对应的实际环境中分别选取四特征点较难，但充分挖掘视频及视频截图的特征点均能找到，且充分利用此思想，可能会对交通事故司法鉴定起到不一样的效果。

三、事故案例：通过视频计算视频截图时刻轿车右侧前后轮与道路南侧边线的距离

根据视频图像记录的信息及对肇事现场勘查并利用交比定律计算，通过视频截图时刻轿车右侧前后轮与道路南侧边线之间距离为2.8m。计算如下：

通过计算解得：s1=2.8m即：在视频截图时刻轿车右侧前后轮与道路南侧边线的距离为2.8m。

通过计算解得：s1=2.8m即：在视频截图时刻轿车右侧前后轮与道路南侧边线的距离为2.8m。

经过校验，通过交比定律计算所得的数据与实际基本一致。

四、总结

交通事故司法鉴定日趋完善，视频及其截图利用广泛，利用图片计算其所反应的数据势在必行，但视觉差却导致利用三角形相似原理无法充分利用，如交比定律在交通事故司法鉴定中能得到充分利用，那将对鉴定人的司法鉴定意见书起到提高质量的作用，望该文能给予交通事故司法鉴定的同行业人员以启发与帮助。