液体运载火箭长细比设计研究

李平岐,何 巍,杨云飞

(北京宇航系统工程研究所,北京 100076)

0 引言

一个国家进入空间的能力很大程度上决定了其空间活动能力以及空间应用开发水平,而运载火箭的规模和水平支撑了一个国家进入空间的能力[1]。近年来,为了满足日益增长的进入空间能力需求,我国相继成功研制了多款中、大型运载火箭,火箭起飞规模不断增大,其中新一代大型运载火箭长征五号(CZ-5)的起飞推力首次超过千吨级。

为了实现运载能力的大幅提升,在火箭总体方案设计时,采取了捆绑助推器、大直径箭体结构等方案,其主要目的是控制火箭的长细比在合理的范围内。CZ-5相比现役的其他长征系列运载火箭的一个显著特点就是首次采用了5m直径箭体结构,原因是火箭规模增大后,若仍采用现有的3.35m直径箭体结构,即使采用捆绑助推器的方案,火箭的长细比仍较大。长细比过大给火箭的总体设计带来诸多问题,例如长细比增大后全箭弹性频率下降,姿控稳定性设计难度大幅增加；还会使飞行中的弯矩载荷、地面起吊、运输和起竖载荷显著增加,由此产生结构加强带来的结构效率下降问题，以及模块长度过大带来的生产制造及运输难度增加等问题[2]。

在进行火箭总体方案设计时,在合理选择箭体直径的基础上,还可以通过对贮箱型式、贮箱箱底方案、发动机机架方案等进行优化,来改变火箭的长细比,最后综合考虑载荷、结构效率、姿控稳定性、生产制造以及运输等因素,确定合理的火箭总体方案,确保火箭长细比处于合理范围。

1 液体运载火箭长细比设计原则

长细比是运载火箭总体设计中的一个重要参数,它对火箭的飞行性能、使用性能、地面设备和生产制造等均有重要影响。长细比的设计应以实现运载火箭的综合性能最优为目标,综合全箭载荷、结构效率、姿控稳定性、生产制造以及运输等多方面的因素来确定。

国内外的液体运载火箭最早都是由导弹改进研制而来，过去大多数导弹长细比较小,且结构相对厚实, 所以一般采用刚体模型来分析研究，其误差也不是很大。随着液体运载火箭技术的不断发展，对运载能力的需求不断增大，火箭的长细比也越来越大，并且为了不断提升运载能力效率，通过材料和工艺的改进，箭体结构效率不断提升，结构质量不断降低，使得箭体的弹性体特征更加明显。

国内外主流运载火箭的长细比情况统计[3]见表1。目前国内外典型运载火箭的长细比一般不超过17，长细比最大的火箭为法尔肯9，其长细比为19.1。火箭长细比增大后，箭体弹性一阶频率降低，弹性振动对火箭的影响也就更加显著。

箭体的弹性振动对火箭的影响主要表现在两个方面：一个是直接影响，即弹性振动会引发附加的作用力/力矩，并直接作用于箭体上，增大了箭体截面载荷；另一个是间接影响，即弹性振动被敏感元件测量到并引入到控制系统中，从而引起弹性振动与控制系统之间的耦合。相比前者来讲，后者产生的负面作用更大，它会对火箭控制系统的性能产生较大的影响，甚至使之失稳。因此，结构振动的有效抑制是弹性箭体控制系统设计过程的关键环节之一。

表1 国内外典型运载火箭长细比统计

早在20世纪60年代后期，国外就探讨了弹性对大型运载火箭稳定性和控制的影响，研究了火箭在飞行中的弯曲问题，以及横向振动对飞行火箭的姿态影响分析。我国对于弹体的弹性问题分析始于东风二号导弹首次飞行失利后。东风二号导弹是我国首型自主研制的火箭，由于研制经验欠缺，在总体方案设计中，未将弹体作为弹性体考虑，而实际飞行中，细长的弹体在飞行中作弹性振动，与姿态控制系统相互作用发生耦合，导致导弹飞行失控。此后弹箭长细比、箭体弹性就成为了弹箭设计过程中的一个重要因素。

火箭的长细比设计需要遵循以下几方面原则。

1.1 结构效率优化

火箭长细比对结构效率具有重要影响。对于贮箱来说,长细比过大或过小都会增加贮箱质量,长细比过大会使飞行弯矩载荷与地面起吊、运输和起竖载荷增加,箭体结构需加强,结构增重；箭体直径选取过大、长细比过小,会造成贮箱柱段较短,使得球底在整个贮箱中的比重增加,通常贮箱箱底壁厚要大于柱段壁厚,因此长细比过小也会造成结构质量的增加,而且在小长细比的情况下,壳段的质量也会增加,进一步降低结构效率；对于中、大型火箭,有时为了减小上面级结构质量,通常选取与第一级不同的小直径。

1.2 姿控稳定性易设计

火箭的箭体结构通常按照强度要求开展设计,然后进行刚度校核,并不将刚度作为设计值,因此火箭的弹性频率随着长细比的变化而不同。在火箭起飞质量一定时,箭体直径越小,则长细比越大,火箭的弹性频率越低,不利于弹性稳定；在箭体直径一定的情况下，随着长细比增大，运载能力增加，整流罩的尺寸逐渐加大，气动压心与箭体质心距离增大，箭体静不稳定性增大，不利于姿控稳定；长细比设计不当会使刚体、弹性、晃动之间交联加重,使姿态稳定难以设计。

1.3 气动阻力损失小

火箭的气动阻力损失与箭体直径紧密相关,箭体直径越大,单位面积上的起飞载荷越小,火箭的空气阻力引起的速度损失也越大。

1.4 其他因素

在选取箭体直径、确定火箭长细比时,需要考虑设备安装空间、发动机摇摆间隙、级间分离需求等因素,如采用多喷管并联的发动机布局方案,为减小高空燃气回流,希望增大发动机间距,则需要加大箭体直径；为避免分离碰撞风险,需加大箭体直径；需要兼顾火箭可靠性，尽量减少火箭级数，在箭体直径与长细比之间取得平衡；需要考虑箭体生产制造过程中的工艺、工装设备等限制条件,以及箭体运输过程中的直径和长度限制等；还需考虑技术方案对成本、周期等的影响,如选择贮箱共底方案,尽管可以减小箭体长度,但同时也带来了成本增加的问题。

2 液体运载火箭长细比设计

运载火箭的长细比与火箭的总体方案紧密相关,包括火箭构型方案(级数、串联或捆绑等)、箭体直径、推进剂类型、贮箱方案及箱底形式等。其中箭体直径是影响火箭长细比的最主要因素,姿控稳定性设计又从另一个维度影响长细比的设计。另外,通过机架、贮箱方案以及箱底型式的优化设计,也可在一定程度上改变火箭的长细比,最终实现火箭总体性能的最优。

2.1 箭体直径选取

火箭的长细比主要决定于箭体直径的大小,箭体直径的选取与火箭的起飞规模、推进剂类型等因素有关,直径的最终确定要在长细比和结构效率两者之间取得平衡[4],长细比过大或者过小,均会造成结构效率的降低。

在推进剂类型、加注量以及贮箱材料确定的情况下,为了实现火箭结构质量最小，以火箭箭体结构的体积最小为优化目标，即可确定最优的箭体直径。不同的火箭构型以及火箭的不同子级，由于所受载荷的差异，贮箱壁厚也存在较大差异，并且同一贮箱不同部位壁厚也不同。以一子级为例，贮箱通常需要承受较大的轴力和气动弯矩，多采用轴压设计；对于发动机泵入口压力要求较高的火箭模块，由于对贮箱增压压力要求的提高，多采用内压设计。

为简化问题分析，采用等效壁厚概念，其代表贮箱筒段的平均壁厚。为实现火箭结构质量最小,以火箭箭体结构的表面积最小为优化目标,即可确定最优的箭体直径。以两级半构型火箭为例,其结构示意图见图1。

图1 火箭组成结构示意图Fig.1 Schematic diagram of launch vehicle composition

如图1所示,箭体结构系统组成中除贮箱外,还包括箱间段、级间段以及后过渡段等壳段结构,在计算这些部段的表面积时,需要考虑各个部段的高度,其中箱间段高度主要根据相邻两贮箱的球底高度、前后短壳高度以及相邻两贮箱的箱底间隙确定；级间段的高度主要根据上一级的发动机(含机架)高度确定；后过渡段高度主要根据球底高度、集中力扩散等需求确定。

以基于120t的液氧煤油发动机为基础构建的全液氧煤油构型方案为例,采用捆绑通用芯级方案构建两级半构型,捆绑的两个助推器和芯一级为通用模块,芯二级采用60t级的液氧煤油发动机。以运载能力最大为优化目标,优化后的芯一级和芯二级液氧和煤油的总加注规模约为240m3。

火箭贮箱按照椭球底考虑,模数为1.6,则单个贮箱容积为

(1)

单个贮箱面积为

(2)

对于两级半构型,芯级总计4个贮箱(假设模数都一样),再考虑箱间段、级间段和后过渡段等壳段的表面积,即可确定全箭箭体结构的总表面积(单个贮箱的面积考虑了球底段对应的前后短壳面积)。总容积和总表面积分别为

Stotal=S1+S2+S3+S4+2πRH1

=2πRH+8·πR2A+2πRH1

(3)

式(3)中，H为4个贮箱柱段的总高度，H1为箱间段、级间段的高度总和。

(4)

令

可得到箭体的最优直径与加注规模的关系

(5)

取k1=3，k2=1.2，对应不同的芯级加注规模，最优箭体直径与加注容积的对比关系见图2。对于芯级加注规模240m3的全液氧煤油构型,最优箭体直径为3.2m～3.4m。

图2 最优箭体直径与加注容积的关系Fig.2 Relationship between optimal body diameter and volume

2.2 姿控稳定性设计

运载火箭长细比的变化主要影响姿控稳定性设计,液体运载火箭在进行姿控稳定性设计时,要求同时考虑刚体、晃动、弹性3种运动特性,需要将控制网络与静、动态增益的设计结合起来,同时满足火箭刚体、晃动、弹性振动稳定的需要。液体火箭的刚体、晃动和弹性频率关系为：弹性频率最高,晃动频率次之,刚体频率最小。弹性一阶频率主要由火箭本身固有的质量特性、刚度特性确定；液体晃动频率与火箭飞行过载、箭体直径、贮箱液面高度以及液面形状等因素有关；刚体截频除了与箭体本身的质量特性、发动机配置有关外，还与控制系统静态增益有关，可以通过适当减小静态增益减小刚体截频，但静态增益不能取得太小，否则影响系统的动态特性，表现为相位裕度变小、系统抗干扰能力变差；长细比越大,箭体弹性频率越低,将加剧弹性与晃动的耦合,而且在考虑偏差的情况下,弹性的各阶频率之间也会发生耦合,进一步增大了姿控稳定设计的难度[5]。

以新一代大型运载火箭CZ-5系列为例,有两个构型,分别为用于高轨发射任务的两级半构型CZ-5火箭、用于低轨发射任务的一级半构型CZ-5B火箭,CZ-5B火箭相比CZ-5火箭的主要差异是减少二子级,增加整流罩长度。CZ-5火箭总高约57m,CZ-5B火箭总高约54m。相比CZ-5B火箭,CZ-5火箭由于高度增加,横向的基频降低了20%左右,纵向和扭转基频相当。

火箭刚体的截止频率与火箭控制力、气动外形、质心位置等因素有关。其中火箭控制力可以通过调整提供控制力的发动机推力大小、姿控系统的静态和动态增益进行调整[6],气动外形可以通过调整尾翼大小及位置进行调整；质心位置可以通过调整氧化剂和燃烧剂箱的布局进行调整,刚体的截止频率通常在0.1Hz～0.3Hz之间。

火箭的弹性频率与火箭长细比有关,长细比越大,弹性频率越低。火箭长细比增大后,其一阶弹性频率与刚体截止频率距离缩小,将增大姿控稳定设计的难度。以CZ-5火箭为例,在不考虑控制网络的情况下,系统的开环波特图见图3,可以看出系统在一阶弹性振动位置没有相位裕度,是不稳定的。

图3 不考虑控制网络下火箭的开环波特图Fig.3 Open-loop Bode diagram of launch vehicle without control network

为了满足一阶弹性振动的稳定,需要设计在一阶弹性频率位置具有相位滞后能力的控制网络,其波特图形如图4所示。采用该控制网络后,在实现弹性一阶频率相位滞后的同时,也给相邻位置带来相位衰减。

图4 控制网络的波特图形Fig.4 Bode diagram of launch vehicle with control network

若刚体截止频率与弹性一阶频率距离太近,则必然损失刚体的相位稳定域度,从而降低刚体的控制性能。同时由于晃动频率往往处于弹性一阶频率与刚体频率之间,滤波网络的使用也会降低晃动的幅值裕度或者相位裕度。

为降低姿控稳定性设计的难度,刚体截止频率与弹性一阶频率的距离要适当拉开。根据经验,我国火箭传统上弹性一阶频率与刚体频率的比值大于6.5。国外的参考资料上则明确提出模态耦合率(mode interaction ratios)的概念,这个比值一般要求在5以上[7],国外典型运载火箭的刚弹模态耦合率统计如表2所示。

表2 国外运载火箭刚弹模态耦合率

通过对我国长征系列运载火箭的长细比及模态耦合率进行分析,其长细比与模态耦合率的对应关系见图5。为满足模态耦合率不小于5的要求,则火箭的长细比最大为18,目前我国在运载火箭设计过程中,一般要求火箭的长细比不超过16。

图5 火箭长细比与模态耦合率关系Fig.5 Relationship between launch vehicle slenderness ratio and mode interaction ratio

需要说明的是，随着运载火箭控制技术的发展和进步，通过采用自适应控制或者H∞鲁棒控制等现代的控制策略[8]，通过飞行对火箭模态进行辨识，并自动调整控制参数，无需在地面设计兼顾模型偏差的控制参数，可以适应更低的弹性一阶频率，因此对火箭长细比的约束逐渐降低。

2.3 减小火箭长细比的其他途径

2.3.1 贮箱方案设计

目前常用贮箱有独立贮箱和共底贮箱两种型式,如图6所示。

(a)独立贮箱 (b)共底贮箱图6 贮箱型式Fig.6 Tank type

采用共底贮箱方案后,火箭长度的减小主要包括两部分：一是相邻贮箱的间距,对于低温贮箱通常为150mm～300mm,对于常温贮箱通常为50mm左右；二是箱间段容积利用效率提高带来的火箭长度减小。

以椭球底为例,在加注容积一定的情况下,对应不同箭体直径、不同模数,采用共底贮箱后,单个模块的长度减小量见表3。可以看出,模数越小、箭体直径越大,采用共底贮箱后,箭体长度缩短越大。

表3 共底贮箱相比独立贮箱的长度减小

2.3.2 贮箱箱底方案设计

以椭球底为例,选取椭球底模数基准为1.6,对应不同箭体直径、不同模数情况下,对于采用串联独立贮箱的模块,其长度变化情况见表4。

表4 椭球底模数对单个模块长度影响

在容积确定的情况下,模数越小,箭体长度越长,对于直径3350mm模块,模数由1.6降低至1.33时,单个模块长度可增加283mm；对于两级以上火箭,箭体长度可增加0.5m以上,因此从降低火箭长度考虑,模数应尽量选取得大一些。

随着椭球底模数增大,椭球底与柱段连接处的曲率越小,同样的压力载荷情况下,在曲率较小的地方应力集中水平越大。为应对应力水平的增加,需要增加贮箱底厚度,因此椭球底模数的选取需要综合考虑长度、球底应力水平等情况。

2.3.3 发动机机架设计

发动机布局及机架高度直接决定了级间段、尾段等火箭部段的长度,对火箭总长度有决定性影响。发动机机架设计应在满足传力、载荷、空间布局和总装操作等要求下,尽量缩短轴向空间、降低结构干重并利于其他器件挂靠固定(如伺服机构、气瓶、电气元件等)。目前国内发动机的机架多采用杆系结构,而国外发动机机架设计则呈现多元化规律,主要形式包括杆系、推力锥(全锥或截锥)、梁以及相互组合的方案。

我国长征系列运载火箭目前多采用杆系或者杆系+梁式结构,对接面为后箱的后短壳,对接圆直径与箭体直径基本一致。美国的火神火箭ACES上面级采用发动机支撑梁和锥状推力环实现与氧箱后底对接方案,参见图7。该方案的优点在于：一方面对于大直径箭体结构,通过直接与箱底对接方案,可以减少机架的跨度,降低机架的刚度设计难度,有效减重；另一方面还可以有效减小轴向空间,缩短火箭长度。

图7 ACES上面级发动机机架方案Fig.7 Engine support frame scheme for ACES

3 结论

运载火箭设计是一个系统工程,火箭总体方案的确定通常需要根据运载能力的指标要求,综合权衡技术成熟度、技术基础、可靠性、成本、进度等约束来确定。长细比是火箭总体方案论证过程中的一个重要参数。本文重点对长细比设计原则、长细比设计优化方法及姿控稳定性设计对长细比的约束等进行了分析。需要说明的是,火箭总体方案的优化设计不仅是追求某个单一指标达到最优,而是使火箭的整体性能指标最优,火箭长细比的最终确定也是如此。