小学计算教学中“数形结合”三讲究

黄幼红

数形结合作为一种重要思想在小学数学计算教学中起着举足轻重的作用。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。借助数形结合可以改变传统枯燥的计算教学模式，可以使抽象、无味的计算课变得简单化、直观化、形象化，因此备受广大教师喜欢。然而笔者发现，很多教师在教学中只关注到是否借助数形结合，忽略了讲究运用的火候，导致教学效果差强人意。那么，如何在课堂教学中有效运用数形结合呢？笔者认为可以从以下三方面努力：

一、以形释义讲究“圈一圈”“画一画”

在小学数学计算教学中，让学生理解四则运算的基本含义是计算教学的基础。当今课堂教学中，大部分教师都能注重数形结合，让学生通过具体操作或直观图式理解算式意义，然而笔者认为，如果能在以形释义中进一步讲究让学生动笔结合具体操作或直观图式每一步的含义圈一圈，画一画，这样不仅能大大降低运算含义教学的难度，而且能丰富学生认识，从而生成运算含义，形成概念。

例如，在低年级学习“4+1”的加法意义时，大部分教师都是借助直观让学生先摆4个圆片，再摆1个圆片，操作完后适时归纳出加法意义。如果仅仅只是这样操作的话，只会让学生停留于“4加1等于5”的道理上，而对加法意义本质的理解还只是一知半解，相反，如果能在学生摆完圆片后，进一步要求学生动笔把刚才的操作过程画出来，并把每一步操作意義圈起来，这样学生便会先画出4个圆片，圈起来，再画1个圆片，再圈起来，最后再把画好的4个圆片和1个圆片一起圈起来，在这样画一画、圈一圈的过程中，学生就能深深感悟到加法的本质就是把两个数合并成一个数的运算。同样在学习减法、乘法、除法的认识时，当学生借助学具操作完后，应同样要求学生画出，并圈出每一步的操作过程，学生在经历画一画、圈一圈的过程中，四则运算含义的本质便油然而生。即使是到了高年级，学生的抽象思维能力已经有所发展，在教学分数乘法“1/2×1/5”意义时，如果仅凭教师单纯的口说教，纵然教师说得口干舌燥，学生也只是一知半解，或被动接受，或死记硬背。相反，如果能让学生自己想办法用画图表示“1/2×1/5”，那么学习效果就不同了。当学生先画出一个图形表示1，接着把这个图形平均分成2份，取其中的1份，得到1/2，再把这1/2再平均分成5份，再取其中的一份时，最后学生就会发现其实就是求这个图形的1/10是多少，也就明白了“1/2×1/5”其实就是求1/2的1/5是多少。这样的画图经历会使学生对分数乘法算式意义的理解更为深刻。

二、以形推式讲究“涂一涂”“写一写”

纵观传统的计算教学，教师往往更关注“怎样算”，忽视了“为什么这样算”，关注算法的操练，忽视算理的内化。而算理是算法的依据，学生只有在理解了算理的基础上才能把机械化的模仿练习变为自主探索算理本质的思维活动，才能让我们的课堂充满活力。数形结合是帮助学生掌握算理、算法的润滑剂，如果在以形推式中能进一步讲究让学生用不同颜色的水彩笔涂出每步算式的对应色块，并写出对应算式，这样不仅可以把用语言描述难以理解的抽象算理有形地显现出来，而且能使学生真正地理解算理，内化算理。

例如，《两位数乘两位数的笔算乘法》新教材首次引入点子图，意图让学生借助点子图将抽象的计算教学直观化、形象化、简单化。教学时，大部分教师都能依据教材意图，结合点子图让学生说出每步式子的表示意义，借助点子图帮助学生理解算理。但笔者认为，如果能在借助点子图推理算式的过程中，让学生用不同颜色的水彩笔涂出每一步算式所在的点子位置，并写出对应的算式，这样不仅能让点子图的作用发挥得淋漓尽致，而且对两位数乘两位数算理算法的建构也会更加深入。

首先，让学生估算“14×12”的结果，有的学生估成“14×10”，有的学生估成“10×10”，有的学生估成“10×12”，接着出示点子图，让学生在点子图上找到估算的部分，从中明白三种估算方法都是合理的，只是结果都估小了。如果要求实际的本数就应该把没估到的部分加上去。

接着，让学生试着将自己的想法用算式表示出来，写在横线上，并将相对应的竖式写在右边的方框里。再引导学生思考“14×2=28”表示什么？“14×10=140”表示什么？“140+28=168”又表示什么？然后，让学生检查相对应的竖式是否书写正确，并让学生尝试将三个竖式综合成一个竖式。最后，要求学生用不同颜色的水彩笔涂出每步算式在点子图中的相应色块，从而帮助学生理解28是怎么来的。140呢？168呢？140的“0”为什么可以不写？在此过程中，学生可以借助点子图中的不同色块清晰再现计算过程，并写出每步对应式，让学生清楚地知道每一部分的来龙去脉，这种形象直观的方法，更利于学生理解算理，明理得法。

三、以形思数讲究“伸一伸”“缩一缩”

在计算教学中，运算规律也是一部分重要的内容。很多学生对运算规律的理解只停留在机械地识记和单纯地模仿层面，他们只经历了从“数”到“数”，从“算”到“算”的建构过程，对运算规律的内涵感悟不深。

那么，用什么表征才能让学生真正理解运算规律的概念呢？借助几何图形呈现规律变化的确是锦囊妙计，然而，笔者认为，如果在以形思数中能进一步讲究将运算规律与几何图形的动态伸缩变化巧妙融合，可以更好地揭示运算定律的内涵。

例如，在教学《积的变化规律》时，大部分教师都是先呈现几组乘法算式，让学生观察、比较因数的变化规律，最后得出规律。从“数”到“数”，虽然能发现规律，但明显感觉张力不够。如果这样来教：先呈现一个长方形，然后引导学生猜想：当长方形的长不变，宽扩大到原来的4倍时，那么长方形的面积会如何变化？同时借助课件演示慢慢往上拉伸的长方形，学生很容易观察到整个长方形越变越高，直至面积扩大到原来的4倍;当宽不变、长扩大到原来的4倍时，长方形慢慢向右延伸越长越“胖”，直至面积也扩大到原来的4倍;当长不变时，宽缩小到原来的1/4时，长方形就慢慢往下缩越变越“矮”了，直至面积缩小到原来的1/4;当宽不变，长缩小到原来的1/4时，长方形就会往左缩，越来越“瘦”小，最终面积缩小到原来的1/4。这样借助课件动态演绎长方形上下左右不断伸缩的过程，让学生经历从具体到抽象，又从抽象到具体的过程，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，形象地突出了运算定律和运算规律的内涵，还可以让学生从错综复杂的关系中，发现简单而清晰的关系，使得学生对运算定律和运算规律的记忆和理解更深刻，在计算过程中能灵活应用定律和规律，大大提高运算能力。

综上所述，以形释义讲究“圈一圈”“画一画”;以形推式讲究“涂一涂”“写一写”;以形思数讲究“伸一伸”“缩一缩”，这样做有助于学生理解运算含义，掌握算理算法，发现运算规律，从而实现算法优化，做到“神机妙算”。