高中数学教学中变式教学思想的运用探析

2019-06-07林继枫

教师·上 2019年4期

林继枫

摘要：由数学基本思想、方法和态度组成的认知体系是学生数学素养的培养的核心内容之一，同时也包含如何通过数学思维方式进行问题思考与处理的意识和思维习惯，而变式教学即可将此有效实现。教师借助变式开展教学，不但能使学生进一步理解、掌握基础知识，还有利于学生智力的开发、思维的发展及数学素养的提高。

关键词：高中数学;变式教学;运用策略

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-02 文章编号：1674-120X（2019）10-0063-02

一、难度分层，调动学生学习积极性

要想充分调动学生学习数学的积极性，教师在采用一题多解、一法多用的方法的同时，也可积极采用一题多变的方式，如此也可使学生的创新能力得到提升。教师可引导学生自行完成“变”的过程，也可学生共同完成这一过程。通过对问题已知条件、解决流程及问题结论进行改变或替换，可实现一题多变。在变式数学问题的教学过程中，针对问题的选取还要予以关注，如变式具有代表性的典型问题，可使学生理解知识的程度得到提升。而教师在此基础上也需对变式难度予以关注，以学生的真实水平为根据合理进行变式。变式问题难度可从易至难，通过分层的形式将问题的难度逐渐提高。在解决具有一定难度的变式问题时，教师可要求学生自主思考并分析、讨论，以此方式调动学生对数学的学习积极性。

以数学概念变式教学为例，概念是数学基础知识中十分重要的内容，是学生最早接触的内容。而在变式教学的运用下能让学生更深入地理解这一知识点，为概念的准确形成提供保障。就概念的变式教学而言，主要包含：

首先，概念引入的变式教学：

例：求曲线C：y=1/3x3+在点P（2，4）处的切线方程。

变式1：求曲线C：y=x3+过点P（2，4）处的切线方程。

变式2：曲线C：y=x3+在点P处的切线平行于直线y=4x-3，那么P点坐标为多少？

变式3：已知直线y=3x+1是曲线y=ax3的一条切线，那么实数a的值为多少？

其次，概念辨析的变式教学（以异面直线为例）：

例：空间内两条直线若不相交即为异面直线。

变式1：两条直线若不在同一平面即为异面直线。

变式2：两条直线分别位于两个平面即为异面直线。

变式3：不平行直线和相交直线都为异面直线。

变式4：a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c为异面直线。

变式5：如图1，正方体ABCD-EFGH中，哪些棱所在直线与直线DE为异面直线？

最后，概念深化的变式教学（以抛物线定义为例）：

例：抛物线y²=2px上某点M（4，m）到焦点的距离为6，求p的值。

变式1：抛物线焦点在y轴上，顶点在原点，且点M（3，m）与焦点的距离为5，求抛物线的方程。

变式2：抛物线x²=8y，点A坐标为（12，6），抛物线上有一点P，试问：点P到x轴的距离与点P到点A的距离和的最小值为多少？

变式3：已知点P到点M（2，m）的距离与点P到直线x+4=0的距离相差2，求点P的轨迹方程，并说明P的轨迹是什么？

二、精心设计作业，提高学生学习主动性

教师在布置作业时，应灵活借助变式教学，并以课题学习内容为根据，进行课后变式作业的设计。如教师讲授完一个模块或一个章节的知识之后，在布置课后作业时可以以个别一题多解的问题为主，促使学生对知识的理解进一步加深;或是在完成某个数学知识点的讲授之后，对个别变式题组合理进行挑选，在改变问题表征形式下，考查学生知识应用的能力[1]。对课后作业中一题多解数学问题的布置，当学生在不同方法的运用下完成问题的解答之后，应要求学生再次探究、思考，这样不但可使学生数学学习主动性得到提升，同时还有利于学生作业质量的提升。

以数学思想方法变式教学为例，课程精华及内容有关的数学思想方法贯穿了整个数学教学课堂，而数学思想方法在数学分支内容学习、其他学科学习或学生数学素养提升方面所发挥的作用极为关键[2]。所以，教师应在教学中运用数学思想方法变式，使学生对数学思想方法具有更深刻的体会。