浅谈基于物理学科核心素养的习题课教学——以一道平抛运动极值题的讲解为例

饶华东

(福建省漳州第一中学 363000)

在高三第一次理科综合模拟考试中，笔者出了一道平抛运动极值题.如图1所示,蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角45°，A点到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出,要到达蛛丝,水平速度v0至少为( ).

A．1m/s B．2m/s C．2.5m/s D．m/s

这是一道考察平抛知识的题目，涉及极值的求解，具有一定的难度.虽然笔者预判到这道题正答率应该不高，但结果还是令笔者感到意外，全班50位同学，有21位同学选择了C答案，2位同学选了A，4位同学选了D，只有23位同学选择了正确答案B.看到这个结果，笔者喜忧参半，忧的是学生没有充分掌握平抛的相关知识并应用到解题中，喜的是此情此景正好为笔者在习题课中落实物理学科素养提供了机会.在讲评这道题时，笔者通过以下两个步骤，巧妙地在教学中融入了物理核心素养的培养.

一、深入了解，剖析错因；有的放矢，引导质疑

经过找学生面批，并让学生书写解题过程，笔者了解到，学生的错误答案大部分是这样得出的：

学生之所以会有这样的错误想法，一是因为没有理解“至少”的含义，二是无法准确确定何时轨迹与蛛丝相切.讲评课时，笔者让学生画出v0=2.5m/s时蜘蛛的轨迹，不出所料，大部分同学很快画出了如图2所示的轨迹.“你们画轨迹前有通过必要的运算吗？”我问学生，我的话音刚落，同学们面面相觑，接在小声议论起来，显然他们在画图时并没有经过深入的思考.看此情景，笔者不动声色，引导学生互相讨论，根据平抛规律结合数学知识证明所画轨迹的是否正确.

团队协作效率高，学生们没让笔者失望，很快就有了结果.学生根据平抛规律结合数学知识，以O点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系，得：

看到这个结果，学生焕然大悟，自己“想当然”画出图2所示的轨迹原来是错误的.笔者趁热打铁，又问：“题目中的‘至少’应该怎么理解？” “‘至少’ 的意思是要求蜘蛛恰好能跳到蛛丝时的速度.”学生答.“蜘蛛恰能跳到蛛丝的条件又是什么？”笔者再问，“蜘蛛的轨迹与蛛丝相切.”学生答.

经过引导，学生的已经能答到点子上了，笔者又引导学生根据前面的推导，找到蜘蛛轨迹和蛛丝相切的条件.

本环节，在“物理观念”方面笔者让学生回顾了平抛运动的规律，并应用到解题中；在“科学思维方面”首先引导学生自我质疑——v0=2.5m/s时，蜘蛛轨迹真如图2所示吗？然后引导学生体验模型建构，即建立直角坐标系的过程，在直角坐标系中通过平抛规律结合数学工具研究问题；在“科学探究与交流”方面，通过引导学生证明所画轨迹是否正确，让学生经历了思维的探究过程，并在此过程中体会了团队讨论与交流的合作精神；在“科学责任与态度方面”让学生体会到科学是严谨的，物理过程都有其自身的规律，研究物理问题不能“想当然”，相信这次画了错误轨迹的同学，一定会对本次错误留下深刻的印象.

二、团队协作，集中智慧；解法众多，百花齐放

在得到正确答案后，笔者又引导学生思考还有没有其他解法，笔者给了学生15分钟的思考时间.出人意料的事发生了，15分钟过后，当笔者请找到新解法的同学上台分享成果时，竟然出现了六种正确解法.

方法一：如上分析，利用平抛规律结合数学知识，根据抛物线和直线相切时方程只有一解，方程判别式应等于零，解得v0=2m/s.

方法二：将蜘蛛的平抛运动分解为平行AB斜向下的匀加速直线运动(初速不为零)和垂直AB斜向上的“类竖直上抛运动”，如图5，在y方向上，蜘蛛做“类竖直上抛运动”，蜘蛛恰能跳到蛛丝的条件是

(v0sin45°)2= 2ghcos45°

其中h=0.2cos45°,解得v0=2 m/s.

5h×0.2h为定值，当5h=0.2h时，v0取到最小值，解得v0=2 m/s.

解得v0=2m/s.

方法五：蜘蛛轨迹与蛛丝相切时， 对应的初速度最小.如图6所示，设轨迹与蛛丝相切时速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，根据平抛知识，易证tanα=2tanβ,其中tanα=1，设起跳点与相切点高度差为h,水平位移为x,

由几何关系可得x=0.2+h

解得v0=2m/s.

方法六：设蜘蛛从起跳到轨迹与蛛丝相切，下落了h的高度，如图7所示，根据“平抛运动的物体某时刻速度的反向延长线过此时刻水平位移的中点”这个结论，结合几何关系可知：AC=CD=DE=h=0.2m

即x=2AC=0.4m

解得v0=2m/s

当笔者问学生，这六种解法，哪种最简便时？学生一致选择了第六种解法，原因是第六种解法，思路简单，计算也简单.至此，一道习题的讲评告一段落，但师生都觉得意犹未尽,一堂课下来，学生没有丝毫疲倦感，因为这是一场思维盛宴，一顿满载物理核心素养的大餐.

本环节，在“物理观念”方面笔者通过让学生探寻新解法，再次巩固了平抛运动的规律，包括二级结论的应用；在“科学思维方面”引导学生积极思考，探寻各种不同的解法，并最终找到了最佳解法；在“科学探究与交流”方面，众多解法的展示与交流，让不同的思维实现碰撞，学生在团队合作交流中经历了知识的形成过程；在“科学责任与态度方面”让学生体会到解决问题也许有很多办法，但我们不要轻易满足，而要不断探究，精挑细选，找到最佳的解题方法.

福建师范大学教师教育学院院长余文森教授说“核心素养是最基础、最具生长性的关键素养，等同于房屋的地基，决定着房屋的高度.因此，核心素养的形成具有关键期，错过了此刻就很难弥补”.高中阶段就是核心素养培养的关键期，不管是新授课、实验课还是习题课，教师都要紧紧围绕物理学的核心素养设计和展开，将物理核心素养内化成学生终身发展所需的必备品格与关键能力.