基于非差观测量的BDS+GPS近实时钟差估计

郑 涛，徐爱功，唐龙江,徐宗秋,2，杨 虎

(1. 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000； 2. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉 430079)

随着轨道和钟差产品的精度不断提高，以及数据预处理、误差建模和快速初始化等理论方法的不断成熟，精密单点定位(PPP)技术逐渐从浮点解发展到固定解，待处理的导航数据从单系统发展到多系统，处理的时效性要求也从事后发展到近实时及实时。伴随着卫星导航系统建设和应用的飞速发展，航空航天、交通运输、精准农业、灾害预报等行业对卫星定位和导航的性能提出了更高的要求[1]。事后PPP的定位精度为厘米级甚至毫米级，但需要延迟时间较长的精密轨道和钟差产品。为此，GFZ、CENS等机构研发了实时PPP系统，当前平面和高程方向的定位精度分别为5和10 cm[2-3]。虽然实时PPP技术已经在军事、交通运输、海上作业等方面发挥重要作用，但由于实时增强信息高精度的轨道和钟差产品需要依据预报轨道实时估计，其精度和可靠性仍无法得到有效保证，因而定位结果也易受到影响。与之相比，近实时的估计钟差可以有效弥补实时钟差解算中可靠性低的缺陷，可应用于近实时气象反演、变形监测等方面。

我国正在运行和正在建设的BDS系统是全球导航卫星系统(GNSS)的重要组成部分。截至2017年底，北斗卫星导航系统提供服务的卫星已经有14颗，拥有覆盖亚太大部分地区的导航服务能力[4]。在精密定轨方面，文献[5—7]重点研究了BDS卫星光压模型、偏航姿态模型等内容，实现了北斗卫星径向精度优于10 cm，IGSO和MEO径向精度基本优于5 cm；在钟差估计方面，目前BDS全球跟踪站分布较少且不均匀，利用单BDS系统估计的轨道和钟差精度无法满足实际需求，因此一般采用BDS联合其他GNSS系统的估计策略。文献[8—9]重点研究了BDS+GPS融合实时钟差解算模型，可获得精度为0.15 ns的钟差。

目前，常用的GNSS钟差估计方式有两种：一种是精密定轨过程中同时估计精密钟差；另一种是采用超快速轨道及对应的地球自转参数，通过固定卫星轨道等参数来估计精密卫星钟差。前者估计过程中包含大量的轨道、地球自转、对流层、钟差等一系列参数，适用于事后精密钟差获取；后者则在固定卫星轨道、测站坐标和地球自转参数的基础上，减小了法方程的维数，确保了计算效率，适用于近实时及实时钟差估计。本文在有钟差估计模型的基础上，提出近实时钟差估计的处理策略，并基于事后精密轨道验证近实时钟差的估计精度，采用均方根信息滤波开展定位精度验证试验。

1 BDS+GPS融合近实时钟差解算模型

1.1 非差无电离层组合观测方程

处理双频数据常采用的模型是无电离层组合模型，BDS有B1、B2和B3 3个信号频率，这里采用B1和B2进行无电离层组合。BDS+GPS无电离层组合观测方程为

(1)

(2)

1.2 钟差融合解算模型

为了满足实时提供精密钟差的需求，在参数估计过程中通常选择固定测站坐标和卫星轨道，仅估计卫星和接收机钟差、对流层参数及模糊度参数的方式。近实时模式下也采用超快速轨道估计钟差，与实时钟差估计方法最明显的差异是近实时能容忍一定的时间延迟，因此为确保钟差估计的精度及可靠性，钟差估计模型仍采用常用的非差无电离层。固定测站坐标、卫星位置，估计参数包括钟差、模糊度和对流层参数，非差模式中保留的模糊度参数等信息为后续实现双差模糊度固定和硬件延迟估计提供了可能[9]，由式(2)的观测方程得到误差方程如下

(3)

2 BDS+GPS融合近实时钟差估计策略与精度验证

2.1 数据处理策略

虽然国内外已有多家机构提供GNSS的超快速轨道产品[10-11]，但自主性和时效性无法得到保证。在现有的高性能计算设备条件下，最多延迟1.5 h就可以获得自行解算的超快速轨道产品，可以根据容许的时间延迟量确定使用的参考站数量，从而灵活掌握延迟量，也可为后期开展实时服务提供技术支持。

超快速轨道估计采用前24 h弧段的观测数据进行精密定轨，然后外推24 h，为避免外推轨道精度过低对钟差估计的影响，轨道更新间隔确定为3 h。参数估计选择最小二乘消去法，待估参考站从IGS站和MGEX站中挑选出95个，其中，约40个测站可以接收BDS+GPS数据。

选择非差网解法[12-13]进行近实时钟差估计，由于BDS目前仍在组网建设过程中，跟踪站数量、可见卫星数、精密轨道的质量都会影响钟差估计的精度，因此同时估计BDS和GPS的精密钟差，这样不仅能增加多余观测量，同时也能很好分离卫星钟差和接收机钟差等参数。从全球均匀选取约50个跟踪站，其中约45个测站可以接收BDS+GPS数据。根据式(3)建立误差观测方程，选择均方根信息滤波进行近实时钟差估计。卫星轨道固定为相应时间段的超快速轨道，测站坐标固定为SNX提供的参考值。详细的轨道和钟差近实时处理策略见表1。

表1 轨道和钟差估计的策略

2.2 精密钟差比较

伪距和相位观测值对钟差估计的影响各不相同，由于存在载波相位模糊度，高精度的相位观测值只决定了相对钟差的估计精度，而伪距观测值可以很好地确定钟差基准，因而它决定了绝对钟差的精度。所有卫星钟差都有相同的钟差基准，在定位中被接收机钟差吸收，因而定位精度仅与相对钟差精度有关。不同钟差产品的钟差基准各不相同，本文选择二次差法统计精度[18]，即首先以高精度的事后钟差产品为参考，将某一时刻的实时钟差估值与参考值作差，再选择某一个卫星钟差作为参考值，其余卫星钟差与参考卫星相减。精度统计公式如下

(4)

2.3 超快速轨道精度验证

参照上述估计策略，解算了2017年320～350 d连续一个月的超快速轨道，并分别以相应时间段内的IGS和武汉大学提供的事后精密轨道产品为参考基准统计超快速轨道产品精度。图1给出了实测部分和预报6 h的轨道精度(横坐标上的86 400～108 000 s为预报部分，BDS系统参考坐标轴右边的刻度)

从图1中可以看出，BDS GEO卫星实测部分变化比IGSO+MEO平稳，这是因为GEO卫星的静地特性，也是因为这个特性导致GEO卫星的轨道精度为米级。值得注意的是，BDS卫星整体预报精度的发散速度比GPS快，这主要是因为没有高精度的BDS光压模型，卫星端的PCO+PCV也没有精确模型化。卫星轨道误差中对用户定位精度影响最大的是径向精度，因此表2统计了径向精度、三维平均精度和3 h的预报精度，其中3 h的预报精度主要指的是与用户密切相关的第2～5 h的精度(轨道更新间隔为3 h)。从表中可以看出，BDS卫星实测部分径向精度均优于10 cm，在第2～5 h的径向精度优于30 cm，其中MEO卫星的预报精度降低幅度最小，GEO最大，GPS卫星的3 h预报径向精度下降幅度仅为1 mm左右。BDS GEO和IGSO+MEO卫星3 h预报值的三维平均精度分别为81.4、21.74 cm，GPS的为3.85 cm。

表2 超快速轨道实测及预报部分精度 cm

2.4 BDS+GPS融合近实时钟差估计验证

依据上面获取的超快速轨道产品，选择2017年323～329 d为期7 d的时间段开展钟差估计试验。假定使用50个BDS+GPS跟踪站，估计32颗GPS卫星和14颗BDS卫星，计算机的处理器是Intel(R) Core(TM) i7-6700 CPU @ 3.40 GHz，获得钟差结果的平均耗时为48 min。即用户延迟约1 h就可以获得定位结果，进而可以开展其他相关研究工作。由于估计钟差策略与GFZ提供的数据处理策略保持一致，因此选择GFZ的事后钟差作为评价实时钟差精度的参考值。图2为7 d的BDS+GPS钟差RMS平均值(G01和C14均为参考卫星，故不参与统计，G04卫星发生故障，也未参与统计)。从图中可以看出，GPS和BDS的钟差预报值与事后产品符合较好，除G03、G20和G09之外，GPS钟差估计精度均在0.08 ns以内，平均精度为0.054 ns；所有BDS卫星钟差精度介于0.08～0.18ns之间，平均精度为0.12 ns，略低于GPS钟差精度，这可能与跟踪站分布，卫星性能有关，后期需要深入研究。

2.5 静态PPP试验验证

为了验证上述策略估计得到的轨道和钟差精度，设计静态PPP试验，并将定位结果与事后GPS PPP的高精度解作对比。试验数据选择未参与定轨和钟差估计的2017年323 d的XMIS(-10.45°,105.69°)站和HKWS(22.43°,114.34°)站。图3和图4分别给出了两个测站利用BDS和GPS观测数据进行静态定位的E、N和U方向的误差(采样间隔为30 s)。

从图3和图4可以看出，HKWS站静态GPS PPP约经过80 min 3个方向分别收敛至0.71、0.22和1.1 cm，XMIS站静态GPS PPP需要约120 min 3个方向才能收敛至0.52、1.42和1.51 cm，明显比基于事后静态GPS PPP的收敛时间长，精度与事后GPS PPP相当；HKWS站静态BDS PPP需要约3 h才能收敛到6.6、1.7和4.4 cm，XMIS站则需要更长的收敛时间且定位结果波动较为明显。综合分析可以发现，利用自行估计的轨道和钟差产品进行静态PPP试验可以获得接近事后静态PPP的精度，但收敛时间偏长，具体原因需要后续深入分析。

3 结 语

在现有事后及实时钟差估计研究基础上，本文重点探讨了超快轨道和钟差估计模型，提出了一种近实时钟差估计策略。该策略利用超快速产品固定卫星轨道，利用非差网解法估计钟差，时间延迟量约1 h，并分析了钟差估计结果和产品的定位性能。试验结果表明：预报部分第2～5 h的GPS轨道三维平均精度为3.85 cm，BDS GEO和IGSO+MEO轨道三维平均精度分别为81.4和21.74 cm；使用该预报轨道近实时估计钟差可以获得平均精度为0.054 ns的GPS卫星钟差和平均精度为0.12 ns的BDS卫星钟差；最后利用自行估计的轨道和钟差产品进行了静态PPP试验并获得了接近事后静态PPP的精度。