基于奇异值分解的快速室内可见光定位算法

肖志良

(1. 佛山职业技术学院电子信息学院，广东 佛山 528137； 2. 武汉大学信息管理学院，湖北 武汉 430072)

当前，各种基于位置的服务和应用对室内定位及导航的需求不断增加。随着电子技术的快速发展，室内定位系统[1](indoor positioning system,IPS)已经得到了广泛关注和研究。

迄今为止，在IPS领域已有一些研究成果，这些IPS基于不同技术，如WiFi[1]、蓝牙[2]、RFID&指纹[3]、超宽带[4](ultra wide band,UWB)和红外线[5]等。然而，这些IPS都有着各自的缺陷，且只适用于某些特定场景。受多径效应的影响，基于WiFi和蓝牙的IPS的定位精度普遍较低。基于RFID&指纹的IPS通过对接收到的信号属性与存储在数据库中的信号属性进行匹配的方式来定位目标，仅支持粗略的定位，并且在数据库较大的情况下易产生响应迟钝的问题。基于UWB和红外的IPS能够实现厘米级的较高定位精度，但部署成本较高。

随着传统照明逐渐被白光LED取代，可见光定位[6](VLP)被视为非常有效的解决方案，具有定位精度高、能效高、工作寿命长、实现成本低的优点。如文献[6]提出了一种四LED加权定位方法，结合室内照明LED布局实际情况，将传输距离信息作为加权因子引入定位方法中，但该方法要求精度相当高的测量设备。文献[7]提出了一种基于接收信号强度(RSS)的方法，采用多个LED发射端和改进的三边定位法，然而，基于RSS的技术依赖于LED的发射功率，其功率值必须完全已知且不发生变化，该方法缺点是定位的空间范围较小。为了提升定位精度，文献[8]利用配备了鱼眼镜头的相机来捕捉多个LED灯，从而获得更多的参考信息。文献[9]提出了基于位置服务的VLP，其中LED光强用于估计距离，三边定位法用于估计位置。

以上很多VLP系统通过硬件设施的提升来提高定位精度，忽略了所采用的定位算法，而VLP的位置收集时间和成功率很大程度上取决于定位算法。目前常用的有三边定位法[9]、LM定位法[10]、多参数约束[11]、差分修正[12]等，其中三边定位法[9]、LM定位法[10]已经固定化到硬件，使用最为广泛。综上，本文提出一种改进的非迭代式定位算法，以智能手机相机作为图像传感器，利用奇异值分解(SVD)技术推导出确定接收器位置和朝向的闭合表达式。该室内定位算法比传统算法更快，稳健性更佳。

1 系统模型

本文将3个LED灯作为发射器，1个智能手机相机作为接收器。首先为每个LED灯分配一个与其所处位置相关的唯一ID，对每个LED的光强进行调制，并反复广播其ID帧。使用智能手机中的CMOS相机，通过滚动快门效应来检测调制信号[13]。当某人持有一部智能手机时，该手机的前置摄像头会定期拍摄安装在天花板上的LED灯照片。然后对这些照片进行处理，以获取拍摄到的LED图像的形心和ID，并由此得到接收器的位置和朝向。

本文系统基于针孔相机投影模型如图1所示，LED灯1、2和3分别放置于A、B和C处，并分别被投射到图像平面以A′、B′和C′点为中心的较小区域内。LED灯的位置在全局坐标系记为(xi,yi,zi)，其中，i=1、2、3。此外，3个LED图像的形心在接收器坐标系统中分别表示为(mi,ni,l)，其中，i=1、2、3，(m,n)为图像平面上的二维坐标，l为透镜中心O与图像平面之间的距离。该系统中，LED灯的位置(xi,yi,zi)是预先确定的，并通过图像处理得到相对应的图像形心坐标(mi,ni)。假定所有拍摄图像都良好聚焦于焦平面上，则可知l=f，可以将一个目标点(LED灯的形心)到其相应的图像点(灯图像形心)的转换，描述为一个缩放、旋转和平移的复合过程。

尺度变换后，(xn,yn,zn)和(un,vn,wn)两个坐标有着相同的尺度，与一个旋转矩阵R和平移θ相关

(1)

式中，θ=[θxθyθz]T，为一个3×1的矢量，表示接收器在坐标系统中的位置；R为一个3×3矩阵，表示接收器的朝向，具体如下

(2)

式中，α、β和γ分别表示围绕X、Y和Z轴的接收器旋转角。

式(1)包含6个未知项，即R中的α、β和γ，以及θ中的θx、θy和θz。由于每个LED灯都有两个独立的方程，因此至少需要3个LED灯才能计算出这6个未知项。使用F范数来测量以下均方累积误差[14](SCE)

(3)

理想状态下SCE应该为0，但由于测量和图像处理误差，其通常会大于0。通过最小化SCE，对接收器的位置和朝向进行估计。本文提出了一个快速、稳健的非迭代定位算法，该算法利用SVD技术推导出求解接收器的朝向和位置的闭合解。

2 本文VLP定位算法

(4)

(5)

如前文所述，通过对式(3)给出的SCE进行最小化，估计出接收器的位置和朝向。将式(5)代入式(3)，有

(6)

(7)

tr(2RH)

(8)

(9)

式中,U和V均为3×3的正交矩阵;Ω则为对角矩阵。将式(9)代入式(8)得R的闭合解为

Ropt=VUT

(10)

本文快速稳健SVD室内可见光定位算法如下：

(3) 对H进行奇异值分解，得到H=UΩVT，然后估计旋转矩阵Ropt=VUT；

(4) 若det(Ropt)=1，记录Ropt；若det(Ropt)=-1，丢弃Ropt；

3 仿真与分析

3.1 试验设置与参数

试验装置如图2所示，为了方便起见，在地板上安装了3个LED灯，位置分别为(40.7 cm,83.6 cm,9.2 cm)(72.0 cm,62.3 cm,9.7 cm)(41.2 cm,46.7 cm,9.9 cm)。使用任意波形发生器，以生成ID帧的波形，然后通过调制器将其添加到LED的DC偏置。使用智能手机的后置摄像头作为接收器，其分辨率约为2000万像素。使用1台笔记本电脑(Intel Core i5-4210M CPU @2.60 GHz)进行图像处理和位置计算。技术参数和调制后的LED帧分别见表1和表2。

//LED(5650K)LUXEON Rebel ES LED,40mmMate 9ZFBT-6 GW,Mini-Circuits 15542Tabor Electronics WW2074,200M/s7.25mm7712×43521.12μmLEDFOV51°

表2 LED ID帧列表

3.2 试验结果

本文分别利用距离地面的高度为120 cm(案例1)和160 cm(案例2)的两个平面，对定位精度进行评估，每个平面上部署了35个网格测试点。本文方法在每个测试点处均在毫秒内成功完成了对智能手机的定位。

两个案例中三维定位结果的xy轴和xz轴视图如图3所示。一般情况下，估计位置与真实位置的路径得到了较好匹配，但案例2的定位误差方差要略大于案例1。估计出的x和y坐标非常精确。具体来说，当高度为120和160 cm时，x坐标的误差均值分别约为2和3 cm；y坐标上误差甚至更低，高度120和160 cm的误差均值分别为1和2.5 cm；z坐标的误差要大得多，高度120和160 cm的误差均值分别为5和7 cm。这可能是因为沿着x轴和y轴的移动会导致LED图像的位置出现较大差异，而沿着z轴的移动对图像位置造成的变化相对较小，由于z轴是与图像平面平行的，因此，在z坐标上观测到了较大的定位误差。此外，测试平面的边缘区域上的定位误差通常要大于中心区域。由于LED灯具的FOV是有限的(51°)，当相机向着边缘区域移动时一部分光线会被遮挡，该区域的信噪比会降低。

两个案例的定位误差的累积分布函数[16](CDF)如图4所示。在案例1中(H=120 cm)，系统定位误差范围为2.2～9.7 cm，中位误差为6 cm。在案例2中(H=160 cm)，定位误差范围为2.2～13.7 cm，中位误差为8 cm。试验结果表明，本文方法在实际环境中实现了厘米级的高精度定位，具有较好的精度和可靠性。

3.3 与其他定位算法的比较

本文对基于SVD的VLP方法与传统的基于LM可见光定位方法进行性能比较。仿真试验在一个房间内进行，房间尺寸为5 m×5 m×3 m，在天花板上均匀地安装一组LED灯。接收器的位置设为(1 m,1 m, 1.7 m)。为保证智能手机的前置摄像头捕捉LED灯光，旋转角应该满足α≤40°，β≤40°，γ≤40°。为不失一般性，本文将其设为(10°,35°,70°)。按照试验规范设定其他相关的参数，如表1所示。

本文基于针孔投影模型生成图像点的坐标，根据试验统计数据，在结果图像点上加入标准偏差为30像素的高斯分布误差作为噪声。然后，将两个算法分别运行10 000次，以估计出Ropt和Topt。在(≤±40°,≤±40°,≤±180°,≤5 m,≤5 m,≤3 m)的范围内，随机生成基于LM的算法的初始估计，即(α0,β0,γ0,x0,y0,z0)。

表3给出了在使用不同数量的LED灯(3～9个)时，在每轮平均和最大耗时方面两种方法的运行速度比较。由表3可知，本文基于SVD的VLP方法比基于LM的VLP方法快很多。运行速度差异的原因是：基于LM的方法中错误的初始猜测会造成大量的迭代次数。在使用处理器速度较慢的智能手机时，该延迟可能会更加严重。此外，错误的初始猜测可能会导致较大的误差。

表3 两种不同VLP定位方法每轮的平均耗时比较

准确度和稳健性比较如表4所示，基于LM的VLP算法在10 000次运行中大约出现了90次定位失败，而本文提出的基于SVD的VLP方法在所有测试中均表现出较好的稳健性。在排除定位失败的案例后，两个算法的性能的误差则大致相当，也即基于SVD的VLP方法使用更少的时间，获得了更好的定位精度。

表4 两种不同VLP定位方法的准确度和稳健性比较

4 结 语

本文对基于图像传感器的VLP方法进行了优化，利用奇异值分解技术，推导出一个用于确定接收器位置和朝向的闭合表达式，提出了一个基于SVD的VLP定位方法，用于估计接收器的位置和朝向，从而加快了定位过程，增强了系统稳健性。与传统的基于LM的迭代方法相比，本文方法具有更好的稳健性，且定位速度更快；在典型参数设置下，所提定位方法可以实现约1 cm的定位精度。因此，试验验证了所提方法的高效性和准确性。