基于实验的二维八边形液舱晃荡比尺效应研究

杨志勋，徐潜岳，董玉山，阮诗伦，吴尚华，岳前进

（1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连116023；2.大连理工大学 海洋科学与技术学院，辽宁 盘锦124221）

0 引言

晃荡是储液容器由于外部激励作用引起内部流体运动的现象，它广泛存在于实际工程问题中。目前，研究晃荡问题的方法主要包括理论解析方法、数值仿真方法和实验模拟方法。特别对于大型储液装备，如海上超大型船载液舱，其内部流体晃荡具有高度的随机性和非线性等特点，这使得理论解析方法和数值模拟很难在这方面给出有效准确的结果[1-3]。考虑到原型实验存在经济和技术限制等因素，所以，模型实验成了晃荡问题实验研究的重要手段之一。模型实验方法虽然实验周期较长，实验经费较高，但相对于理论和数值方法来说，它能够得到较为可靠的晃荡研究结果[2-3]。然而，如何将流体晃荡的模型实验结果更为合理地还原到原型，成了储液舱设计面临的重要问题之一。

对于储液舱晃荡这样的波面大变形问题来说，弗劳德相似准则和欧拉相似准则通常被用来对原型晃荡荷载做预测和研究[4]。但是，弗劳德数对储液舱流体晃荡的比尺效应起主导作用，Gervaise 等[5]在研究不同气液密度比对液舱晃荡影响中也提到了这一点，所以，大量对流体晃荡的比尺效应研究中，都会考虑到弗劳德数对研究结果的影响。目前，国内外对储液舱晃荡比尺效应的研究工作和相关文献还比较有限，早期由Abramson 和Bass 等人[6]组成的科研团队，通过一系列实验结果，并根据П 定理得到了影响晃荡荷载比尺效应的无量纲参数，同时，还确定了这些无量纲数之间的相关性。后来，Kyong-Hwan Kim 和Yonghwan Kim 等人[7]基于1：50 和1：70 的三维GTT 储液舱开展模型实验，重点研究了传感器尺寸和不同传感器类型对比尺效应的影响，从分析结果可以看出，传感器尺寸对比尺效应的影响可以忽略不计，但是，不同传感器对实验结果的影响还是比较明显的。Lafeber[8]在2009年与2010年分别开展了1：6 的水槽模型实验和1：1 的原型实验，采用单向波浪冲击壁面，通过实验结果对比研究了在液体和气体属性不缩比的情况下对晃荡冲击荷载比尺效应的影响。Reza Karimi 将容量为150 000 m3的LNG 薄膜型储舱分别缩比为1：10 和1：40 的模型液舱开展比尺实验，除了主要研究如何对晃荡荷载进行缩比分析之外，还进一步探究了气液密度比和气体中声速对晃荡荷载缩比结果的影响[9]。另外，储液舱晃荡中的抨击现象也是研究流体晃荡的一个重要部分，不论是工程应用还是科学研究，抨击均引起了足够的重视，其是引起储液舱结构破坏的一个重要因素。而在储舱结构设计过程中，晃荡荷载的峰值和上升时间又是两个必须要考虑的参数。基于此，Lundgren[9]已经实现了将压力峰值从模型实验结果向原型的相似转换，但却没能考虑到压力上升时间的相似转换。为了补充这部分工作，Abrahamsen等人[10]在Lundgren 相似方法的基础上，通过模型实验和理论解析方法，实现了对压力峰值和上升时间的同时转换，这也为后续的储液舱结构荷载的设计工作提供了便捷。但是，上述工作大多是基于两个比尺模型展开相关研究，而对于两个以上模型的晃荡比尺效应研究却少有开展。

因此，本文分别引入了1：1、1：2 和1：3 三个尺度下的二维八边形液舱并进行室内实验研究。通过单次冲击的横荡外激激励作用，从晃荡冲击荷载和流体冲击壁面时的波形等不同角度，研究了高载液率（80%H）下的晃荡比尺效应；得到了在高载液率下，基于不同比尺的模型实验结果评估原型时的差异性规律。

1 弗劳德（Froude）相似准则

弗劳德相似准则是英国船舶工程师弗劳德（Froude）在研究船舶阻力等过程中提出的船舶模型实验相似准则[11]；它适用于水面船舶运动、储液舱晃荡以及明渠流动等自由液面流体运动问题。在流体力学中，弗劳德数（Fr）是表征惯性力和重力大小的一个无量纲数，通常的表达形式为：

式中：Fr表示弗劳德数，v 表示特征速度，L 为特征长度，g 是重力加速度。

对于储液舱晃荡这种重力和惯性力起着重要作用的流体运动问题，当模型与原型之间满足几何相似时，即：

式中：下标m 表示模型，下标p 表示原型。为使得两者之间满足动力相似，则一定要保证模型与原型之间的弗劳德数保持相等。所以，当重力一定的情况下，由公式（1）和（2）可以得到如下关系式：

式中：t 表示时间，v 表示速度，p 表示压力。这些关系在储液舱晃荡的模型实验中，对初始条件的缩比以及实验结果的转换都起着非常重要的作用。

2 晃荡模型实验

2.1 实验模型

此次模型实验以二维八边形液舱为研究对象，其所对应的GTT 型液舱被广泛应用于海洋油气储运装备中。该舱型相较于其他舱型能够提供更大的储存空间，但在运营过程中其内部晃荡现象却更加明显。同时，考虑到三维晃荡现象的复杂性，故本文选取二维八边形液舱开展比尺效应研究，以方便相似规律的发现与提取。实验选取比尺分别为1：1、1：2 和1：3 三种模型液舱，并在80%H 的危险载液率下进行研究。图1给出了实验模型液舱的形状尺寸和传感器布置示意图。

图1 模型液舱形状和压力传感器布置示意图Fig.1 The view of model tanks and positions of pressure sensors

另外，在模型缩比过程中，主要对液舱长度尺寸和传感器布置间距做了几何缩比，而三个液舱的上、下斜板转角都为135°，不做任何缩比。同时，在每个模型液舱自由液面附近对应布置15 个针孔式压力传感器，传感器编号如图1所示，从下往上依次为P1～P15，下面表1给出了三个缩比模型的具体尺寸参数与传感器布置参数。

表1 模型液舱和传感器布置尺寸参数Tab.1 Size parameters of model tanks and pressure sensor positions

2.2 实验激励

依据工程经验引起液舱晃荡的激励中，横荡是主要因素之一。故本次实验采用单自由度横荡位移激励，其由正弦曲线与双曲正切曲线叠加得到，具体的计算表达式如下：式中：原型液舱实验位移激励的振幅A=50 mm，并通过弗劳德相似转换得到1：2 和1：3 比尺模型液舱实验位移激励。根据动力学原理，当外激励接近液舱内液体固有频率时，其晃荡冲击现象最为明显。因而本文研究共振条件下晃荡比尺效应，故（6）式中周期T 取80%载液率下自由液面固有频率对应的周期。根据Faltinsen 关于势流理论下的八边形液舱自由液面固有频率计算公式[1]：

式中：σn′是八边形液舱自由液面n 阶固有频率，σn是八边形液舱对应轮廓的二维矩形液舱的自由液面n 阶固有频率，L 为液舱宽度，h 为静水面离舱底的距离，δ1和δ2分别是八边形液舱的下斜板在水平与垂直方向上的投影长度。同时，一阶频率共振情况下晃荡最为剧烈，抨击荷载严重，故实验只对其一阶固有频率（n=1）进行研究，并且实验八边形模型液舱内角均为135°，所以上述公式（7）可简化为[12]：

由以上公式，可以得到三个比尺模型液舱在80%载液率对应的自由液面一阶固有周期（T1），计算结果如表2所示。

表2 80%载液率对应自由液面一阶固有周期（T1）Tab.2 The first-order natural period of free surface for 0.8 filling level

为了能够准确地复现上述输入激励，需采用具有高性能的六自由度运动平台。大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验拥有承载能力为12 t 的大型六自由度运动平台，如图2所示。其平动量程为±800 mm，且运动时的误差小于±1 mm；转动量程为±25°，且运动时的误差小于±0.1°，该平台能够精确地模拟从单自由度到六自由度的规则和不规则位移激励。故本文实验所采用的单自由度横荡运动激励，通过其来模拟实现。

图2 六自由度运动平台Fig.2 Hexapod test rig

3 结果分析与讨论

本文实验在单次冲击横荡激励作用下展开。为了使得研究结果具有一般性，同时，确保整个实验系统良好的重复性，实验将重复进行10 次，并对同一位置冲击压力的时程曲线做对比分析。图3 分别给出了1：1、1：2 和1：3 三个比尺液舱的静水面附近传感器P6 在10 次重复实验过程中的压力时程曲线。通过对单个模型液舱同一位置在十次冲击实验下的压力时程曲线做对比分析，结果表明整个实验过程的重复性良好，其便于数据的提取分析以及晃荡比尺效应的研究。

图3 1：1、1：2 和1：3 液舱在横荡时P6 位置处的压力时程曲线Fig.3 The impact pressures at sensor 6 of model tanks at scale 1：1,1：2 and 1：3 excited by sway

同时，对三个比尺模型液舱同一位置P6 处的压力时程曲线做横向比较，可以从图3 中明显发现1：1 和1：2 比尺液舱在最大冲击之前P6 处压力会出现一个大的突变。而对于1：3 比尺液舱来说，几乎不存在这样的压力突变现象。为了探究突变压力出现的原因，本文对实验过程中最大冲击出现之前的流体波形做了深入对比研究。由图4 可以看到，在最大晃荡冲击出现之前1：1 和1：2 比尺液舱左侧流体沿舱壁翻卷，并形成水团拍打在了右侧监测舱壁上，从而产生了图3 中显示的压力突变现象；而在1：3 液舱中沿着左侧舱壁翻卷形成的水团还未来得及到达右侧监测舱壁就已经落在了自由液面上。所以，并没有对监测舱壁产生拍击作用，其充分解释了图3 中1：3 比尺液舱P6 位置没有出现压力突变的原因。由此，从物理波形可以初步断定，不同比尺的晃荡模型实验，其结果还原到原型后可能存在较大的差异性。但可以看出，相对1：3 比尺液舱来说，1：2 比尺液舱的晃荡波形更能反映原型液舱的晃荡波形。

图4 1：1、1：2 和1：3 液舱在横荡时最大冲击出现前的波形Fig.4 The wave shapes before max impact load coming in model tanks at scale 1：1,1：2 and 1：3 excited by sway

为了进一步从晃荡冲击荷载的角度研究三个液舱之间的比尺效应。实验提取了每个监测点处发生最大冲击时的压力峰值，并对同一测点处10 次重复实验得到的最大冲击压力峰值做了平均值。再根据弗劳德相似准则将1：2 和1：3 两个比尺模型液舱监测点处的压力峰值取平均值，还原到1：1 原型液舱对应的监测点位置。然后，将所得还原值与原舱测点处实测值做比较分析。其中，图5-7 分别给出了三个液舱在侧壁面（P3 和P6）、上斜板（P7 和P10）和顶板（P13 和P15）的压力峰值对比结果。

由图5 可以看出，在液舱侧壁位置将1：2 和1：3两个比尺模型液舱的压力峰值还原到原型液舱后，还原值要小于实验实测值。通过将数据结果与图8所示相应的冲击波形对比发现，在侧壁产生冲击时原型液舱中作用于侧壁面上的流体包裹有大量的气泡。与此同时，1：2 和1：3 两个比尺模型液舱中作用于侧壁面上的流体，仅包裹有少量的气泡。尤其对于小比尺模型液舱，此时作用于侧壁面上的流体基本不包裹气泡。而根据相关的文献可知，气液混合流体产生的冲击作用要比纯液体产生的抨击效果更加显著[12]。所以，将侧壁位置的冲击峰值由比尺模型液舱还原到原型液舱时，会出现实验实测值大于模型还原值的情况。另外，从图5 还可以看出，监测点越是远离静水面位置，冲击峰值的比尺还原结果与原型实测结果之间的差距越小。图8 中冲击壁面时的波形同样对该问题给予了恰当的解释；尤其对于原型液舱在内部流体冲击侧壁时，静水面位置的液体包裹气泡最为严重；而静水面以下远离静水面位置，液体包裹气泡的现象有所缓和。这使得对于侧壁位置，流体越是远离静水面，比尺模型的冲击压力还原值与原型的实测值之间的差距越小。

图5 三个液舱在侧壁位置压力峰值对比图Fig.5 Comparing impact pressure peaks at the side walls of the three model tanks

图6 三个液舱在上斜板位置压力峰值对比图Fig.6 Comparing impact pressure peaks at the inclined boards of the three model tanks

图7 三个液舱在顶板位置压力峰值对比图Fig.7 Comparing impact pressure peaks at the roofs of the three model tanks

图8 三个液舱在侧壁冲击波形Fig.8 The wave shape at the side walls of the three model tanks

对于液舱上斜板位置而言，从图6 可以发现，压力峰值的比尺模型液舱还原值要大于原型液舱实测值。这是因为，在自由液面流体即将冲击上斜板之前，图4 中显示翻卷形成的水团刚好沿壁面滑落，给自由液面施加了一个向下的阻力作用。而且水团质量越大，阻力越大。相比较三个液舱，原型液舱中的水团质量显然是最大的；1：2 比尺模型液舱次之，水团质量相对较小；而1：3比尺模型液舱中水团已经无法到达侧壁位置，其已不能对冲击上斜板的自由液面产生阻力作用。正是这个原因，所以会出现比尺模型结果的冲击压力还原值会大于原型结果实测值的现象。然而，相对于两个比尺模型液舱，在原型液舱中流体冲击上斜板时，气液混合作用的现象依然是很严重的；且在流体沿上斜板向上运动过程中其冲击作用逐渐减弱，但正是由于原型液舱中显著的气液混合作用，使得这种减弱趋势相对缓和，但在两个比尺模型液舱中却变得非常明显。

当舱内流体产生冲顶现象时，如图7所示，原型液舱中的压力峰值实测值很明显地要大于模型结果的还原值。这种现象依然是由于冲顶时原型液舱中显著的气液混合作用引起的。不过，随着冲击流体沿顶部边缘向中间滑移，同时，由于实验液舱本身具有一定的厚度，这使得顶部流体又会向厚度方向扩散，削弱了冲击能量。而相对于两个比尺模型液舱而言，原型液舱的厚度最大，也最容易使得内部流体产生明显的沿厚度方向的三维扩散。所以，冲击流体越是远离顶板边缘，冲击峰值越小，但是相对于比尺模型液舱，原型液舱的减小速度会更快。

4 结论

本文基于1：1、1：2 和1：3 三种比尺的二维八边形液舱，通过六自由度运动平台实现单次横荡激励模拟，从而对高载液率（80%H）下的晃荡荷载比尺效应开展了实验研究。通过弗劳德相似准则，将1：2和1：3 两个比尺模型液舱的压力峰值还原到原型液舱，然后，与1：1 原型液舱的实验实测结果做比较分析，并结合三个液舱在各个冲击阶段的流体波形，得到以下主要结论：

（1）在高载液率短时间横荡激励作用下，分别将1：2 和1：3 比尺模型液舱内流体冲击侧壁与顶板的压力峰值通过弗劳德相似准则进行还原，其还原值小于1：1 原型液舱的实验实测值；

（2）对于液体晃荡冲击斜板时，分别将两个比尺模型实验中流体冲击液舱上斜板的压力峰值通过弗劳德相似准则还原到原型液舱，其结果相对于原型实验实测值更为保守；

（3）通过弗劳德相似准则，将比尺模型实验下的压力峰值还原到原型时，当比尺模型液舱冲击位置与原型液舱对应位置的流体中包裹的气泡越少，压力峰值的模型实验还原值越接近于原型实验的实测值；

（4）在高载液率短时间横荡激励作用下，基于晃荡冲击时的流场形态，相对于1：3 的小比尺模型实验，1：2 的大比尺模型实验更能反映1：1 原型液舱的流场情况。