地铁再生制动系统仿真及节能优化研究

张 驰，谭南林，刘敏杰，苏树强，徐万兵

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院， 北京 100044；2.常州市轨道交通发展有限公司 设备管理处，江苏 常州 213022)

城市轨道交通中列车运行时的牵引用电占到了总用电量的一半以上，由于站间距离短，列车的启动、制动频繁，制动能量相当可观[1]。

为了维持直流母线电压在合理范围，需要对列车的制动能量进行消耗，消耗的方式主要包括电阻式、储能式和逆变回馈式3种[2]。电阻式将制动能量由电阻转化成热能消耗掉，造成隧道内温度升高，增加通风和空调的负担。储能式包括超级电容储能和飞轮储能，能够减少能量损失，但是储能设备成本高、使用寿命短。逆变回馈式基于电力电子变换技术，将列车再生制动能量回馈到高压电网，供其他设备使用。逆变回馈式系统可提高高压电网供电系统的功率因数，减少斩波电阻和制动闸瓦的动作次数，可以充分利用再生制动能量以节约能源。

近年来针对逆变回馈式再生制动系统有着许多的研究，主要针对列车再生制动能量分配进行仿真建模：搭建了基于SVPWM控制的逆变回馈型再生制动能量吸收系统的仿真模型[3]；为求解高速列车准点运行的节能最优控制问题，建立高速列车运动学模型，将列车牵引传动系统效率和电力再生制动能量利用率引入能耗函数[4]；考虑到再生能源的利用，建立了电力地铁系统在各种节能控制策略下的总能耗的控制模型[5]；为了提升再生制动能量利用率，提出了基于列车控制系统实测数据预测列车制动过程，调整相邻列车的速度分布的解决方法[6]；使用牵引网潮流计算方法，分析牵引网不同位置的供电能力，得到逆变回馈节省的能量[7]。

逆变回馈式牵引供电系统可进行优化的目标主要包括两类，一类是对牵引变电所的位置设置以及设备参数进行优化[8-9]，另一类是对列车运行图进行优化，包括对时刻表进行优化以达到节能目的[10-11]，对列车晚点进行避免以增加系统的鲁棒性，仿真表明发车间隔时间越短节能率越高[12-13]。同时，地铁运营是一个动态变化的过程，会受到客流的增减、列车的晚点、事件的突发等非正常情况的影响，优化的目标也要考虑列车运行图的合理性、旅客乘坐的舒适度和整个系统的节能效果。

现有模型和优化方法中的优化对象较为单一，建立的再生制动模型也没有应用于列车运行图的改进。本文以某在建地铁为例，针对上述2个目标对含有再生制动系统的线路进行优化，建立再生制动模型，结合具体数据得到该线路的变电所设置方式，之后对列车运行图生成算法进行优化，并通过仿真进行验证。

1 基于逆变回馈式牵引供电系统的列车全线系统模型

1.1 逆变回馈式牵引供电系统模型

由于列车运行中最快速度策略行驶时间短且便于计算，建立仿真模型时选取该牵引策略，基本工况为“牵引—最大限速匀速运行—制动”。牵引力和制动力以牵引制动特性曲线为准，运行阻力参照戴维斯公式。

由于该地铁线路是在建项目，再生制动回馈装置适用于在中压电网35 kV侧接入，有隔离保护、无高频零序环流和回馈能量不受限的优点，同时也有成本高和占用体积大的缺点。逆变回馈式牵引供电系统模型如图1所示。

图1 逆变回馈式牵引供电系统模型

在对牵引网进行建模时，列车模型可以用受控电流源表示，该电流源由列车运动能耗模型得到的功率控制。牵引变电所由理想电压源和等效内阻表示。建立2列列车运行时牵引网等效模型如图2所示。图中：Rt为牵引变电所等效内阻；Ud为牵引变电所电压源等效电压；R1，R2和R3分别为供电臂和走行轨的等效电阻；I1和I2为列车电流；P1和P2为列车运行能耗功率，某一时刻的列车功率可以通过牵引计算得到，为固定值；U1，U2，Ut1和Ut2为各节点电压。当仅为1列列车时将列车2删除即可。

图2 2列列车运行时的牵引网等效模型

牵引网等效模型的供电特征方程为

式中：U为节点电压矩阵；Y为电导矩阵；I为节点电流矩阵。

式(1)中，U1，U2，Ut1和Ut2为待求量，当方程数与待求量数相同时，就可以求得各节点电压。2列列车的牵引网等效模型能够仿真复杂的列车运行状态，将其封装成模块后串联起来可以模拟整条地铁线路的电压和功率变化。

逆变回馈式牵引供电系统具有以波峰补波谷的功能，在线路供电设计时采用逆变回馈装置可以减小电压的设计容量峰值，减少供电设备和基础设施的投入，有效抑制地铁隧道内温度的升高。

1.2 列车全线系统模型

在Simulink软件中将牵引网等效模型串联起来就可以得到列车全线系统模型，可以对运行状态下整条地铁线路上的电压和功率等参数进行检测。对该在建地铁系统作如下设定：线路数目为双线；固定自动闭塞；车站不设配线；列车每站停车。设定列车牵引启动时间约为30 s，制动停止时间约为20 s，停站时间设为25 s时，仿真得到的全线运行速度和功率时程曲线如图3所示。

图3 全线速度和功率时程曲线

牵引耗能约为680 kW·h，制动能耗约为490 kW·h，约占牵引能耗的72%，可以看出列车制动能够产生很可观的能量。

2 再生制动节能算法

2.1 牵引变电所位置设置优化算法

在工程中，牵引变电所的位置是以经验和供电臂电压损失为最大时进行设置。将再生制动的能量考虑到牵引变电所的分布策略后，牵引变电所位置不同时影响最大的是供电臂和走行轨等效电阻的损耗功率，即图2中R1，R2，R3能耗的功率，牵引变电所间隔过远会使列车在中间位置运行时这些电阻的损耗加大，影响全线的供电效率。列车的主要供电源是距离其最近的牵引变电所，距离较远的牵引变电所几乎不参与为其供能。

而在实际情况中，当地铁列车全线对向开行时供电臂和走行轨等效电阻的损耗功率为最小时，是最优的牵引变电所位置设置方案。设Pup(t)和Pdown(t)为上行和下行列车运行需要消耗的功率，U为网压，Rl(t)(其中l=1，2，3)为线路电阻即供电臂和走行轨等效电阻，t为运行时间。为得到最优的设置方案即最优化目标，需要求得Pk(k=1,2，…)的最小值Pkmin，即

(2)

由图4可以看出：在第21方案(第2，第4和第6站)设置牵引变电所能够减少全线的电网电阻损耗功率，单列列车上下行最优解相比次优解可以减少约11.6%的能耗；同时也可以看出，电阻损耗功率偏低的都是基于平均分布策略的牵引变电所设置方案。

2.2 列车运行图优化算法

列车在实际运营中，区间运行时间和停站时间的波动都是不可避免的。列车实际区间运行时间相对于图定区间运行时间的偏离呈现出随机性。实际运营中的列车普遍存在“赶早不赶晚”的现象，列车实际区间运行时间的分布呈偏态分布，受到车站客流、随机到发等因素的影响，列车停站时间的分布也呈偏态分布，因此可采用贝塔分布进行描述。在1 d的时间内列车的启动间隔会随着高平低峰时段有所变化，列车运行过程中的运行干扰不可避免，提高鲁棒性是列车运行图优化的内在要求。

图4 不同牵引变电所配置方式线路电阻损耗功率

综上所述，列车运行图的实时生成算法需要满足上述要求，且应用再生制动系统后，同时也应该满足节能需要，使得相邻列车的牵引和制动尽量发生在同一时刻。

列车运行图优化算法使用引力搜索算法，因为一个优点是运行机制明确，在收敛速度和精度2个方面较遗传算法等有了很大的提高；另一优点是粒子的速度、位移和适应度等都有并行性，可以并行计算。该算法是利用2个粒子质量之间的引力定律指导各个粒子的运动，优化搜索最优解，引力公式为

(3)

其中，

对在建地铁7个车站、3个牵引变电所使用引力搜索算法，得到最优列车运行图的流程如下。

(1) 初始化各个参数和种群位置，粒子的参数设置为7维数据，包括发车间隔时间、对向车初始时间以及中间5个车站的停站时间。

(2) 计算适应度。适应度设定为地铁全线运行一段时间内，前后相邻列车牵引制动重叠的总时间，在2列列车牵引制动功率同时大于2 000 kW时乘系数2。且设定列车停站及运行时间会有一定的贝塔分布偏移，以符合实际的运行特征，多次运行时偏移取平均值。

(3) 计算粒子的惯性质量，每个粒子的运动方向及加速度。

(4) 更新每个粒子的位置，将多维数据时间值取整，并更新适应度值和全局最优值。

(5) 如果达到终止条件则结束，得到最优解，否则进入下一轮迭代。

3 仿真验证

3.1 仿真模型建立

利用MATLAB软件搭建逆变回馈式牵引供电系统的主电路仿真模型。直流母线电压：高于1 720 V(可调)，回馈式运行。直流电压回馈阀值可根据交流电压波动而自适应调整。交流电压：在允许电压波动范围内。变流装置功率：大于额定功率时限功率运行；低于设定功率值时，退出回馈式运行。

某在建地铁线路上运行列车的编组方式为6辆编组(4动2拖)，列车的最大运行速度为80 km·h-1，平均运行速度为40 km·h-1，制动加速度为-1 m·s-2，额定电压为DC 1 500 V。通过仿真得到该地铁线路高峰期间13对列车全线运行制动功率最大峰值为22 270 kW，如果配置1 600 kV·A容量的低压逆变回馈系统，考虑线路容量、线缆消耗、车上用电等，得出配置14个含低压逆变回馈系统的牵引变电所；若根据可靠性要求还可增加。

当对整条地铁线路进行建模时，因为牵引网等效模型的供电特征方程计算较为复杂，所以采用MATLAB中Simulink软件包中的Simscape模块进行仿真建模，结合列车运动能耗模型，得出单列列车运行时的电压及功率曲线如图5所示。图中：Pt1和Pt2分别为左右牵引变电所提供的功率。

2列列车运行时的电压及功率曲线如图6所示。图中：Ps1和Ps2分别为2列列车的功率：

在1列列车制动、另外1列列车牵引时，列车制动产生的制动能量能够被列车牵引所使用，在上图中制动能量由Ps1表示，牵引能量由Ps2表示，在变电所电压超过1 720 V的时候通过逆变装置将制动产生的能量反馈到中压电网之中。依据逆变回馈式牵引供电系统模型可以计算出2列列车节约的能量分别占2个牵引变电所产生能量的15.85%和34.45%，配置再生制动功能的牵引供电系统可以产生很大的经济效益。

图5 单车电压及功率曲线

图6 双车电压及功率曲线

对全线的逆变回馈式牵引供电系统加入间隔8 min的7列列车，可以得到线路中14个牵引变电所电压的变化情况如图7所示。

图7 全线各变电所电压曲线

由图7可以看出：采用逆变回馈式牵引供电系统模型可以得到每个牵引变电所的电压峰值，实际运行中的电压变化情况，帮助设计具有逆变回馈能力的变电所位置设置以及列车时刻表的安排计算。

3.2 优化算法验证

使用引力搜索算法得到对7个车站、3个牵引变电所进行优化设置时的适应度曲线，以验证本文算法的有效性，结果如图8所示。由图8可以看出：约在15次迭代之后计算结果趋近于最优解。

图8 单车电压及功率曲线

优化后的列车时刻表见表1。从表1可以得出：牵引和制动叠加时间占总牵引制动时间的14.95%。

表1 优化后的列车时刻表

3.3 仿真结果分析

在对7个车站3个牵引变电所计算之后，对于实际全线的牵引变电所设置，由于可设置方案太多，计算量过大，采用上述计算经验，牵引变电所位置应尽量均布设置，将范围缩小到15个变电所不连续的情况。经过计算得到最优解，14个变电所安排到地铁第2，4，6，8，10，12，14，17，19，21，23，25，27和29站分布，最优解相比次优解减少1%的电网电阻能耗，得到牵引变电所量化的设置方案结果。

在牵引变电所固定后使用引力搜索算法对实际线路中的列车运行时刻表进行优化调整。其中牵引制动叠加时间占比为12.71%，较普通软件生成列车时刻表提升70%的叠加时间，同时也比遗传算法的结果提高2%，虽然计算复杂度高，但可线下计算，且由计算结果安排列车运行，无需实时运算。

图9 引力搜索算法生成的列车运行图

对比已有的遗传算法进行运行时刻表优化，本文提出的算法可以对线路上的时间波动有一定的抗干扰能力。且可以在加入变化的间隔时间停站时间多参数的情况下表现优异，在一定的迭代次数后得到理想的结果。

4 结 论

再生制动能量利用技术的深度研究，对我国城市轨道交通的发展、节能都有重要意义。本文建立简化的全线牵引网络模型，能够得到各个牵引变电所的电压变化情况和再生制动反馈的能量。基于该模型和电阻损耗功率对牵引变电所的位置进行优化配置，得到针对再生制动节能设置算法的理论基础和量化依据。并提出了面向再生制动节能思想的列车运行图引力搜索优化算法，在准点的基础上提升相邻列车牵引和制动的重叠时间，减少能耗。

本文模型未考虑到线路坡道和弯道产生的阻力及区间限速，所以得到的结果与实际线路工况得到的结果会有出入。基于再生制动节能列车运行图的实时计算及应用也是未来研究的方向。