不同规模灌溉管网优化设计

仵 峰，王宇璨，宰松梅，刘群昌

(1.华北水利水电大学水利学院,郑州 450045; 2.河南省节水农业重点实验室,郑州 450046;3.中国水利水电科学研究院水利研究所, 北京 100048)

0 引 言

管道灌溉技术因其输配水效率高、损失小，灌水快速、均匀、精确，易于实现自动化控制等优点[1]，为我国节水农业发展的主要方式。由于管道系统的规划设计受许多因素的影响，管网优化研究为其设计的关键。管网优化包括布置优化和管径优化。管网布置优化分为骨干输水管网和田间配水管网的优化。骨干输水管网优化是在水源和各取水点位置已定的情况下，以总管长最小或投资最少等为目标，寻求水源与各取水点之间的连接方式；田间配水管网系统由干管(分干管)、支管、毛管组成，其优化主要是选择合适的布置形式和管道组合；管径优化是在确定了管网布置的基础上，根据灌溉制度确定管道流量从而选择管径。

早期，国外管网布置优化多采用动态规划法，后通过矢量法进行改进。联合国粮农组织(1992)主张用近邻规划、120度规划和单位矢量修正分三步进行优化。国内魏永曜等[2]引入图论中的最小生成树，使连成的管网总长度最短；林性粹等[3]提出用正交表寻求管网最优布置方案。管径优化常用的方法有微分法[4]、线性规划法[5]、非线性规划法[6]和动态规划法[7]。

近年，智能算法的出现使得最优化问题得到了更好的解决，如人工神经网络[8]、遗传算法[9]、粒子群算法[10]、和声算法[11]等。随着智能算法的不断改进，优化目标也从单一目标向多目标转变。Mohammad Masoumi等[12]采用最大最小蚂蚁系统算法，同时达到管网布置和管径组合两个优化目标；Mohammad JavadMonem等[13]提出一种新型粒子群法对管网布置进行优化，管径优化采用改进的Labye迭代不连续法。同时，一些新的评价标准也相继出现，如灌水均匀度、单位面积费用[14]、管网可靠性[15]、经济利润最大化[16]等。上述研究中，都只适用于布置形式和灌溉面积已定的情况，针对此，李援农等[17]建立了不限定管网系统面积情形下田间管网优化模型，提出将一个大型系统规划为若干个独立的小系统，先确定小系统的形状、规模，再以此为基础确定骨干管网的形式与规模，所以首先应确定各级系统的管网布置形式。

管网布置形式主要包括树状管网和环状管网，灌溉管网常用树状管网。树状管网最常用的有“丰”字形布置和“π”形布置，比较适合于田块形状趋近正方形的情形，而当控制面积较大时，可使用扩大的“丰”字形和“π”形来进行管网布置。如文献[18]提出的田间管网优化模型，水源、输水干管和分干管采用了“丰”字形布置，分干管和支管采用“π”形布置，支管和毛管采用了“丰”字形布置。因此，一个完整的灌溉管网系统可以视为不同长度尺度下2种布置方式的组合。布置形式确定后进行管径优化，管径计算方法主要有求导法、经济流速法、经验公式法，同时还受一次灌水时长的影响。本文主要对不同规模管网的流量、管径及投资的变化情况进行研究，并比较其布置形式、管径计算方法和一次灌水时长对投资的影响。

图1 典型布置方案Fig.1 Typical layout

1 材料与方法

1.1 管网布置

某灌区由8块边长为L的正方形小区组成，水源位于短边中点。以“丰”字形和“π”形布置为例，如图1所示。

1.2 管径确定

1.2.1 管径计算方法

(1)求导法。对于某一管段，当管道压力和流量一定时，管径增大，管道流速减小，水头损失减小，运行费降低，但基建费增大；管径减小，管道流速增大，水头损失增大，运行费增加，但管材基建费降低。

(1)

式中：Dj为求导法的计算管径，mm；b为管径系数；β为考虑局部水头损失的加大系数；E为电价，元/kWh；Q为管网流量，m3/h；T为水泵年运行时间，h；f为摩阻系数；qj为扬程计算管线上的管段流量，m3/h；m为流量系数；η为机泵平均工作效率；α为均付因子；p为维修率；K1为材料系数，与材料密度和材料价格有关；K2为耐压系数，与设计压力和材料许用应力有关。

令：

(2)

则上式变为：

(3)

求导法是以串联管路为基础的，扬程计算管线上的管径按上式计算，非扬程计算管线上的管径参照相同流量的管段。如“丰”字形的扬程计算管线为A1-B1-C1-D1-E1-F1，“π”形为A2-B2-C2-D2-E2-F2。A点到F点5个管段的管径用上式计算，其他管段的管径参照相同流量的管段。

(2)经济流速法。经济流速法是根据管材确定适宜流速，由管道水力学计算理论管径，公式如下：

(4)

式中：De为经济流速法的计算管径，mm；qi为管段流量，m3/h；v为经济流速，m/s。

(3)经验公式法。经验公式法是根据设计经验计算理论管径，公式如下：

(5)

式中：Df为经验公式法的计算管径，mm。

1.2.2 管径选择

根据规范，选取与计算管径相邻的2个标准内径，计算单位管长的年费用，选用费用较低的管径。本文利用Python程序实现管径自动选择。

1.3 管网投资计算方法

在低压管道灌溉系统中，管网年费用是一个重要的衡量标准。管网年费用包括管网基建费和管网年运行费，年费用可表示为：

W=αF+CR

(6)

(7)

式中：i为社会折现率；t为经济计算期，a；W为管网年费用，元；F为管网基建费，元；CR为管网年运行费，元。

(1)管网基建费。不考虑泵站投资，管网基建费即组成管网所有管道的价格，可表示为：

(8)

式中：i为管段编号；n为管网管段总数；cost(D)为管道单价，元/m；li为各管段长度，m。

管道价格受工艺影响较大，不同厂商报价各不相同，所以计算管道的理论价格，可表示为：

cost(D)=K1K2(K2+2)D2

(9)

(10)

式中：ρ为材料密度，g/cm3；z为材料市场价格，元/t；[σ]为管子材料在设计温度下的基本许用应力，MPa；P为管道设计压力，MPa。

(2)管网年运行费。管网年运行费用CR包括管网运行的能耗费CE、维修费CU和管理费CM。CM与劳动力价格有关，视为常数，予以忽略，CU可用年维修率p乘上F计算。当管道流量和出水点压力不变时，管径不同，相应管道中的流速不同，而流速会影响水头损失的大小，从而水泵扬程不同，能耗费不同，CE用下式表示：

(11)

(12)

T=Ndt

(13)

式中：H为水泵扬程，m；A为总灌溉面积，m2；d为一次灌水天数；t为每天灌水时数，h；M为灌溉定额，mm；N为年灌水次数；η0为灌溉水利用系数；其余符号含义同前。

水泵扬程采用下式表示：

H=H0+Hp+∑hf+∑hj+Hg=

(14)

式中：H为水泵扬程，m；H0为水泵净扬程，m；Hp为水泵进出口水头损失；∑hf为计算管线沿程水头损失，m；∑hj为计算管线局部水头损失，m；Hg为设计控制点给水栓控制水头，m；j为计算管线上的管道编号；k为计算管线上管段总数；Dj为计算管线各管段内径，mm；lj为计算管线各管段长度，m。

2 参数选取

某地计算净灌水定额为532.5 m3/hm2，考虑灌水效率，取整后的设计灌水定额为600 m3/hm2。管材采用UPVC管，根据中国塑协塑料管道专业委员会2017年7月提供的信息，给水用硬聚氯乙烯管价格为11 100 元/t，密度1.44 g/cm3，管径小于110 mm时许用应力取10 MPa，管径大于等于110 mm时取12.5 MPa。

本文所有管道均采用续灌方式，灌溉水利用效率95%。电价0.6 元/kWh，机泵效率76%，年维修率取1%，社会折现率取7%，β值取1.1，经济计算期15 a。

管网规模L分别取25 m(面积0.5 hm2)、50 m(面积2 hm2)、100 m(面积8 hm2)、250 m(面积50 hm2)、500 m(面积200 hm2)、1 000 m(面积800 hm2)、1 500 m(面积1 800 hm2)、2 000 m(面积3 200 hm2)，一次灌水时长按3.5 d计算，每天工作22 h，年灌水次数暂按1次计算。经计算，1次灌水时长和年灌水时长都为77 h。

3 结果与分析

3.1 管段流量

3.1.1 管段流量随管网规模的变化

根据灌水定额计算2种布置形式各长度尺度下的管段流量，结果见图2。

图2 不同规模下的管段流量Fig.2 Pipe flow at different scales

由图2可知，管段流量与长度尺度呈二次函数关系，随长度尺度的增大而增加，上游管道流量随长度尺度的增大增加得更快。比较两种布置方案的管段流量，“π”形的A-B段和B-C段流量相同；2种布置形式下的D-E段和E-F段流量分别对应相同，“π”形B-C段和“丰”字形C-D段流量相同；A-B段流量“π”形仅为“丰”字形的1/2。所以同一管段，由于“π”形的对称布置，其管段流量小于等于“丰”字形布置。当长度尺度较大时，上游管段流量大，从而影响管网的安全性和稳定性，此时可以适当选用“π”形布置进行分流。

3.1.2 管道内径随管网规模的变化

根据管网设计压力和材料计算相关参数，结果如表1。

表1 参数计算Tab.1 Parameter calculation

根据不同管网规模下的管段流量和相关系数，用求导法计算管径，结果见图3。

图3 用求导法计算管径时不同规模管网的管道内径Fig.3 The nominal inner diameter at different sizes of pipe networks when the pipe diameter is calculated using the method of derivation

由图3可知，管道内径与管网长度呈幂函数关系，随长度尺度的增大而增加。如A-B管段的拟合方程为y=2.255 1 x0.824 5，相关系数R2=0.999 2，相关性较高。随着长度尺度的增大，商用内径增加得越来越慢。当长度尺度增加1倍，管网流量和管段流量都增加3倍，计算管径增加约0.76倍，调整为商用规格时，由于大口径管道规格跨度较大，可能在某一尺度区间内都是选用同一管径最为经济，所以在长度尺度较大时，商用管径增加得比较平缓。在5个管段中，A-B段的商用内径随长度尺度的增加最快，E-F段增加最慢。

如表2所示，用求导法选管时，可能会出现不同长度尺度下的管段流量相同的情形。如25m尺度下的A-B段和50m尺度下的D-E段，管段流量都是4.10m3/h，前者商用内径为30mm，后者为37.6mm，50m尺度下的商用内径大1个规格。这是因为求导法的计算内径与管网设计流量成正相关，管段流量相同，长度尺度增加1倍，商用内径会增加1～2个规格。

3.2 管网投资

3.2.1 管网规模对各项投资的影响

以“丰”字形布置为例，根据求导法的选管情况计算单位面积上的基建费(折旧后)、年运行费和年费用，结果见图4。

由图4可知，单位面积上的基建费和年费用都与长度尺度呈幂函数关系，单位面积上的年运行费与长度尺度呈二次函数关系，三者都随长度尺度的增大而增加。单位面积上的基建费、年费用和年运行费分别用y1、y2、y3表示，三者与L的拟合方程分别为y1=0.001 7L0.508 3，y2=0.000 7L0.590 6，y3=-2×10-9L2+10-5L+0.004 8,相关系数R2分别为0.995 9、0.996 9、0.994 8，相关度较高。基建费随长度尺度的增长快于年运行费，尺度为25 m时，基建费和年运行费都为0.005元，尺度为2 000 m时，基建费为0.064元，年运行费为0.022元，基建费约为年运行费的3倍。年费用为折旧后的基建费和年运行费的和，由图5也可以看出，年费用随尺度的增长趋势与基建费相似，说明在年灌水时长为77 h时，年费用受基建费的影响较大。当灌水次数增加时，年灌水时长增加，年运行费随之增加，对年费用的影响也更加显著。

表2 管道内径比较Tab.2 Commercial inner diameter comparison

图4 单位面积上各项费用随管网规模变化Fig.4 Per unit area cost varies with the scale

3.2.2 管网布置方式对投资的影响

由图5可知，单位面积上的各项费用最高不超过0.1元，数值较小，2种布置方案差距不明显，所以比较2种方案在不同长度尺度下的各项总费用，结果见表3。

由表3可知，在大部分长度尺度下，“π”形布置的总基建费、总年运行费和总年费用均低于“丰”字形，仅在尺度为50和500 m时，“丰”字形的总基建费低于“π”形，但“π”形的总运行费低于“丰”字形，总年费用仍是”π”形更低。总体来说，两种布置方案在100 m尺度以下时差距不大，长度尺度越大，“π”形的优势越明显，长度尺度为2 000 m时，“π”形较“丰”字形能节省超过14万元。所以，长度尺度在100 m以上(面积>8 hm2)的灌区，管网可以布置成“π”形，以节省总投资；长度尺度不超过100 m(面积≤8 hm2)的田间管网，2种布置形式均可。

表3 管网布置方式经济性比较Tab.3 Economical comparison of pipe network layout

3.2.3 管径计算方法对投资的影响

不同的管径计算方法计算出的管径不同，各项费用也不同，结果见表4。

表4 不同管径计算方法经济性比较Tab.4Economic comparison of different pipe diameter calculation methods

比较表4中的各项费用，从基建费方面来看，L在500 m以下时，经验公式法的总基建费最低；L在500～2 000 m时，求导法的总基建费最低，而经济流速法的总基建费最高，L在2 000 m尺度下总基建费达到求导法的2.5倍。

从运行费方面来看，L在1 000 m以下时，经济流速法的总年运行费最低；L在1 000～2 000 m时，经验公式法的总年运行费最低，而求导法的总年运行最高，在2 000 m尺度下的总年运行费达到经验公式法的1.4倍。

从总费用方面来看，L在50 m以下时，经济流速法的总年费用最低；L在50～1 000 m时，经验公式法的总年费用最低；L在1 000～2 000 m时，求导法的总年费用最低。

总之，经济流速法不利于节省基建费；求导法不利于节省运行费；年总费用方面，可以将管网规模分为3个区间，面积在4 hm2以下的田间管网，如滴灌管网选管时可采用经济流速法，面积在4～1 600 hm2的输配水管网，可采用经验公式法选管，面积在1 600～6 400 hm2的骨干输水管网，可采用求导法。

3.2.4 一次灌水时长对投资的影响

将1次灌水时长增加至7和14 d，每天工作22 h，则一次灌水时长分别为154和308 h，年灌水次数按1次计算，则年灌水时长分别为154和308 h，比较3种灌水时长条件下单位面积上的各项费用，结果如图5。

图5 不同管网长度各项费用随灌水时长的变化Fig.5 costof different pipe network lengths varies with the duration of one irrigation

由图5可知，单位面积上的基建费、年运行费和年费用都随1次灌水时长的增加而减小。在相同灌水定额下，1次灌水时长增加，相应的管段流量会减小，管径减小，从而基建费降低。管网流量和灌水次数不变时，随着1次灌水时长的增加，年灌水时长也会增加，若水泵扬程不变，年运行费相应会增加，但管段流量和选管情况的变化会导致水泵扬程的改变，所以一次灌水时长对年运行费的影响由二者共同决定，在图5中的灌水时长下，年运行费随一次灌水时长的增加而降低。当1次灌水时长增加1倍时，单位面积上的基建费、年运行费和年费用平均分别降低29.0%、16.1%、24.8%。当然1次灌水时长也不是越长越好，超过灌水周期会影响作物生长发育，所以1次灌水时长可以结合灌水周期，适当延长以节省各项投资。

4 结 语

计算了灌水定额为600 m3/hm2时，8种管网规模条件下的管段流量、管道内径以及单位面积上的各项费用，分析了三者随管网规模的变化趋势；对比了“丰”字形和“π”形布置在不同管网规模下的经济性；并分析了不同管径计算方法及灌水时长对投资的影响。得出以下主要结论。

(1)管段流量与管网规模呈二次函数关系，管道内径与管网规模呈幂函数关系，二者都随管网规模的增大而增加。管段流量相同时，大规模管网管道内径更大。单位面积上的基建费(折旧后)和年费用与管网规模呈幂函数关系，年运行费与管网规模呈二次函数关系，3种费用都随管网规模的增大而增加。

(2)比较“丰”字形和“π”形布置的总基建费、总年运行费和总年费用，“π”形布置在8 hm2以上时3项费用均低于“π”形布置，8 hm2以下时2种布置形式各项费用均相近。

(3)在计算管径时，为了节省基建费，不宜采用经济流速法，建议200 hm2以下管网采用经验公式法200 hm2以上管网采用求导法；为了节省年运行费，不宜采用求导法，800 hm2以下管网适合采用经济流速法，800 hm2以上管网适合采用经验公式法；在年费用方面，可以将管网规模分为3个区间，管网规模在2 hm2以下时，采用经济流速法计算管径，管网规模在2～800 hm2时，采用经验公式法计算管径，800～3200 hm2时，采用求导法计算管径。

(4)在利用求导法计算管径时，随着1次灌水时长的增加，基建费、年运行费和年费用都随之下降。所以为了节省管网投资，在不影响作物生长发育的条件下，可适当延长1次灌水的时长。