考虑产能约束的新产品与旧产品预售策略研究

谷艳红,罗新星

(中南大学商学院，湖南 长沙 410083)

1 引言

预售从采购开始优化整个供应链的成本，包括批量采购的费用、渠道成本、库存成本、物流调货成本、资金成本等，是一种性价比高的销售方式。另外，在互联网环境中，信息收集和处理的便捷为预售的实施提供了技术支持，商家在电子商务平台可以很轻松地处理成千上万的预售订单。因此预售越来越受到商家的欢迎，成为了一种司空见惯的营销模式。

随着预售策略的普遍应用，预售商品的种类也从最初的商品房、图书、机票等[1]扩展到电子类、时装、家电、水果等多种商品。预售的商品可以分为两种类型：新产品和旧产品。新产品是指之前从未上市过的产品，如一些新发布的电子类产品、图书、时装等，为了了解市场需求，为正式发售做准备，商家常常将新产品进行预售。旧产品是指之前上市过的、消费者对其信息掌握完全的产品，如一些时令农副产品、家电类产品等，但由于生产提前期长、原料供应不足等原因会经常断货，为了提前获得资金或降低成本，商家采用预售的方式重新上市。消费者面对不同类型的预售产品，可能会产生不同的购买行为。对此，零售商如何调整自己的预售策略以获得最大的利益是本文研究的主要问题。

已有的有关预售方面的研究绝大多数为新产品预售问题，鲜有针对旧产品提出零售商预售策略的研究。有的学者研究新产品预售策略的实施条件，Zhao Xuying等[2]考虑了制造商的收益，研究零售商预售策略对整个供应链利益的影响，发现边际成本是决定零售商是否选择预售的关键因素；Cho和Tang[3]研究了在需求不确定下向零售商生产和销售季节性产品的制造商三个策略，研究发现，结合了预售和正常销售的动态销售策略对制造商有利，对零售商不利；Yu等[4]研究消费者的估值相关性和卖家能力对最佳预售策略的影响，结果发现，估值相互依赖变化会导致卖家显着不同的政策。李辉和齐二石[5]在市场规模不确定的条件下研究零售商的预售策略，发现当消费者对商品的期望估值较大或商品订货成本较低时，零售商实施预售策略才有利可图。

还有一些学者针对新产品预售中消费者由于未见到实物产品即购买而产生的风险问题，提出了解决方案。毛照昉等[6]将回购策略应用到预售策略中，发现在产生回购成本的同时，零售商可以通过提高预售价格与降低实物订货量等方式带来新增利润；Li Yongjian等[7]分析了零售商的三种策略，即不进行预售、进行预售且全额退款和进行预售但部分退款，研究发现部分退款策略最优；Loginova[8]考虑预售中消费者估值不确定所带来的消费者剩余损失，研究表明当消费者的估值差异较小时零售商应实施预售，并提供预订价格保证以减轻消费者的购买风险。

现有研究鲜少涉及产品类型对零售商实施预售策略的影响，更常见的研究角度的是考虑消费者异质的影响作用。Li Yong等[9]在消费者可能高估其估值预测精确度的前提下，分析过度自信的消费者的存在对零售商的预售策略的影响；Tian Zhongjun和Wang Yefeng[10]假设市场中有两种类型的客户：估值是确定性的高类型客户和估值取决于预订结果的低类型客户，证明了理性期望均衡的存在和唯一性；Loginova[8]和Zeng Chenhang[11]将消费者分为有经验类型和无经验类型，研究不同的消费者类型对零售商实施预售策略的影响；Nasiry和Popescu[12]考虑预期的后悔对消费者决策的影响，以及购买者估值不确定的销售前景下对企业利润和政策的影响；Lim和Tang[13]将进入市场的消费者分为短视者、前瞻者和投机者，分析垄断卖家的预售策略。

预售策略早期即被应用于供应能力有限的航空酒店等行业[14]，如今在水果、时装、家电等产能受限且销售期固定的产品销售中应用得更为广泛。在卖家存在产能约束的情况下，预售使部分消费者提前获得产品，避免了缺货的风险[15]，在此前提下研究预售策略具有现实意义。Wang和Zeng Chenhang[16]在存在卖方能力约束以及需求不确定性的模型中研究预售，发现最佳预售策略取决于卖方的容量大小和知情买家的数量。Kuthambalayan等[17]将需求不确定和生产限制的条件下的预售问题模拟为三阶段随机非线性规划问题，证明预售利润是市场价格敏感度、常规季节的需求变化以及需求增加相关的凹函数；Yu Man等[18]在考虑卖方能力有限且消费者估值相互依赖的前提下，描述最优预售策略如何依赖于生产特征和客户行为，发现可用容量与估值依赖程度相互作用，共同确定卖方的最佳预售策略。

与上述研究不同，本文从产品角度出发，将预售产品分为未上市的新产品和已上市过的旧产品，根据消费者效用理论，购买不同类型的预售产品所获得的期望效用差异将使消费者做出不同的选择，对此本文在考虑产能约束的前提下提出零售商的最优预售策略，并对新产品与旧产品预售策略进行对比分析，最后采用数值实验验证得出的结论。

2 问题描述

零售商对某产品实施预售策略，整个策略分为两个时期：预售期和正常销售期。预售期按订单生产，正常销售期的需求以库存满足。在预售期开始后，零售商宣布产品的预售价格，假设市场上的消费者均为策略型消费者，在比较预售期购买和正常销售期购买的期望效用之后，做出购买预售产品或等待的选择。到了正常销售期，消费者获得购买的预售产品，零售商也可以按照正常销售的价格继续出售产品。需要说明的是，本文考虑的是存在产能约束的前提，即消费者在正常销售期购买产品可能会存在缺货的情况。

消费者对产品的估值是决定消费者是否购买的关键因素。本文借鉴文献[12-13,15-16]的模型，将消费者分为两类：估值高的消费者H和估值低的消费者L，即假设消费者估值服从两点分布，且高估值VH的消费者比例为α，低估值VL的消费者比例为1-α。预售的产品可能存在两种情况：从未上市的新产品和已经上市过的旧产品。对于新产品来说，信息披露有限，因此在预售期消费者对产品的估值是不确定的，假设消费者事前同质，即潜在消费者在预售期对新产品的估值相同，而零售商并不了解消费者的具体估值，只知道估值为VH的概率为α，估值VL的概率为1-α。到了正常销售期，消费者才确定对产品的估值，此时的消费者异质，对产品的估值不相同，估值为VH的消费者比例为α，估值为VL的消费者比例为1-α。对于旧产品来说，由于掌握的信息充分，因此消费者在预售期和正常销售期对产品的估值都是确定的，且消费者为异质。在整个过程中，消费者的估值分布信息对零售商已知。

为了方便建模，设置符号和参数如下：

c:单位产品的批发价格；

P：正常销售期单位产品的销售价格，为外生变量；

PA：单位产品的预售价格；

N1：预售期的潜在消费者数量；

N2：正常销售期的潜在消费者数量；

V：消费者估值，V∈{VL,VH}，假设VL>c，期望μv=VHα+VL(1-α)；

α：消费者估值为VH的概率，0≤α≤1；

Q：零售商为正常销售期准备的产品数量，假设总是小于需求量；

η：消费者在正常销售期购买有货的概率，0<η≤1。

π：零售商的利润。

3 模型构建与求解

本节通过构建模型，描述新产品和旧产品预售问题中消费者的行为，求解出使零售商利润最大的预售策略，并对新产品和旧产品的预售策略进行对比。

3.1 新产品的预售策略

当零售商预售新产品时，在预售期开始后宣布预售价格和正常销售期价格，在预售期消费者对产品的估值不确定，消费者购买预售产品，或者等待正常销售期的到来。在正常销售期，消费者估值确定，只有当消费者估值大于产品价格时，消费者才会选择购买。

消费者选择购买预售产品的期望效用为：

E[V-PA]=μv-PA

(1)

消费者选择等待的期望效用为：

ηE[V-P]+

(2)

要使消费者选择预售，需满足：

E[V-PA]≥ηE[V-P]+，即PA≤μv-ηE[V-P]+

(3)

为了使零售商的利润最大，则最优的预售价格

(4)

证明：当P≤VL时，正常销售期进入市场的潜在消费者均会购买产品，因此正常销售期有货的概率为

(5)

预售期选择等待的期望效用

ηE[V-P]+=(μv-P)η

(6)

则最优的预售价格

(7)

当VL

(8)

预售期选择等待的期望效用为

ηE[V-P]+=η(VH-P)α

(9)

则最优的预售价格

(10)

当P>VH时，正常销售期进入市场的潜在消费者不会购买产品，消费者选择等待的期望效用为0。代入(4)式得到

(11)

定理1表明新产品的最优预售价格与正常销售价格有关。当正常销售价格低于临界值P*时，正常销售期购买的人数增多，消费者在正常销售期购买产品面临的缺货风险增大，而购买预售产品可以保证消费者获得产品，零售商可以制定更高的预售价格，因此采取溢价预售策略。相反当正常销售期定价高于该临界值时，零售商应该采取折价预售策略。

3.2 旧产品的预售策略

当零售商预售的产品为已经上市过的旧产品时，在预售期消费者估值为确定值，估值为VH的消费者比例为α，估值为VL的消费者比例为1-α。高估值和低估值的消费者购买预售产品的期望效用不同。

对于高估值的消费者来说，选择预售的期望效用为VH-PA，选择等待的期望效用为η(VH-P)+。要使高估值的消费者选择预售需满足PA≤VH-η(VH-P)+。

对于低估值的消费者来说，选择预售的期望效用为VL-PA,选择等待的期望效用为η(VL-P)+。要使低估值的消费者选择预售需满足PA≤VL-η(VL-P)+。

定理2零售商预售旧产品，当P≤VL时，采取溢价预售策略；当VLVH时，采取折价预售策略，如图1所示。不同的正常销售价格和潜在消费者构成，所对应的最优预售价格不同：

图1 旧产品的最优预售策略

证明：设PA1=VH-η(VH-P)+，PA2=VL-η(VL-P)+

(12)

代入得

(13)

(14)

易得P

(15)

(16)

代入得

(17)

(18)

π1=PA1N1α+PQ-c(N1α+Q)

(19)

π2=PA2N1+PQ-c(N1+Q)

(20)

当VL

(21)

因此得

(22)

PA2=VL

(23)

π1=PA1N1α+PQ-c(N1α+Q)

(24)

π2=PA2N1+PQ-c(N1+Q)

(25)

当P>VH时，正常销售期没有潜在消费者购买，因此得

PA1=VH

(26)

PA2=VL

(27)

π1=PA1N1α-cN1α

(28)

π2=PA2N1-cN1

(29)

将结果整理即得定理2，证毕。

由定理2可以看出高估值消费者比例和正常销售价格均存在若干临界值是零售商预售旧产品选择策略的关键。当正常销售价格取两端区间值时，零售商的最优预售策略与消费者构成无关，仅取决于正常销售价格，并与新产品的最优预售策略一致。当正常销售价格位于中段时，零售商的预售策略才受消费者构成的影响，若高估值消费者比例位于两端区间，则零售商的最优预售策略由消费者构成决定，即高估值消费者比例大于某临界值，采取溢价预售策略；低于某临界值，采取折价预售策略，这是由于高估值消费者对于正常销售期制定较高的销售价格具有更高的接受度，当高估值消费者增多时，选择在正常销售期购买的消费者也增多，同时面临的缺货风险也会加大，而预售期购买则可以避免缺货的问题，消费者愿意支付更高的预售价格，因此零售商会采取溢价预售策略。而当正常销售价格与高估值消费者比例均位于中间段时，零售商的最优预售策略由两者共同决定。总体来讲，正常销售价格对旧产品预售策略的影响作用大于消费者构成。

3.3 对比分析

本小节对新产品和旧产品的预售策略进行对比，在同样的前提条件下比较新产品预售和旧产品预售的最优预售价格，分析哪种产品通过预售策略使零售商获利更多。

(30)

(31)

(32)

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(38)

(39)

(40)

将结果整理即得定理3，证毕。

通过定理3发现，新产品预售比旧产品预售更有优势。只有当正常销售价格低到一定程度时，旧产品预售才比新产品预售获利多。这是因为在较低的正常销售价格下，新产品预售和旧产品预售的消费者数量是相同的，而与旧产品预售相比，在新产品预售中消费者对产品的估值不确定，选择购买预售的风险较大，因此零售商需要制定更低的预售价格来吸引消费者购买，获得的利润也更低。在其他大多数情况下，新产品预售比旧产品预售的利润更高，这是因为在正常销售期收益相同的情况下，零售商可以利用消费者对新产品估值的不确定性，在预售期获得更大的利润：一方面使预售期有更多的消费者选择购买预售产品，另一方面制定更高的预售价格，因此新产品预售获得了更高的预售利润。

4 数值分析

下面通过数值实验来验证以上的结论，取VH=50，VL=27，c=8，N1=100，N2=200，Q=110，计算得高估值消费者所占的比例α的三个临界值分别为α1=380/587≈0.647，α2=211/280≈0.754，α3=19/42≈0.452，为了反映最优预售策略随α的变化，分别考察α=0.4、α=0.5、α=0.7、α=0.8时零售商的最优预售价格和收益情况。

由图2-图5可以看出，无论α的取值为多少，当正常期销售价格PP*时，新产品预售的最优预售策略为折价预售，这与定理1的结论一致。这是因为当正常销售期价格较低时，在正常销售期购买的消费者增加，消费者面临的缺货风险就会增大，因此消费者更愿意在预售期购买产品，零售商可以制定比正常销售期更高的价格。同理，当正常销售期价格较高时，消费者在正常销售期购买的竞争压力降低，零售商必须制定更低的预售价格来吸引消费者在预售期购买。比如某运动品牌的限量联名款运动鞋正式上市前通过在海外社交平台上抢购物码进行预售，很多发烧友为了顺利买到鞋，高价收购预售码，最终得到鞋要付出比正常销售价格高很多的预售价。

对于旧产品预售来说，通过图2-图5可以发现，除了与正常销售期价格有关，最优的预售策略还与高估值消费者的比例α有关。当α=0.4时，若PVL，零售商采取折价预售策略；当α=0.5时，若PVH，零售商采取折价预售策略；当α=0.7时，若PVH，零售商采取折价预售策略；当α=0.8时，若PVH，零售商采取折价预售策略。这与定理2的结论一致，除了受正常销售价格的影响，旧产品预售中消费者的异质性，使零售商在面对不同的消费者构成时采取不同的预售策略。由于经济发展程度、物价水平等原因会导致不同城市的居民对相同的产品有不同的消费者估值。比如北京和长沙的楼房预售，由于两个城市的消费者构成不同，开发商可能会采取不同的预售策略。又如同一个歌手在不同的地区开演唱会预售门票的价格会有不同。

图2 α=0.4时的最优预售价格

图3 α=0.5时的最优预售价格

图4 α=0.7时的最优预售价格

图5 α=0.8时的最优预售价格

另外，对比图2-图5新产品预售和旧产品预售的最优预售价格发现，当α较小时，旧产品与新产品预售价格的大小取决于P的值，随着α的增大，旧产品预售价格高于新产品预售价格的部分越来越多，在图5中，无论P为多少，旧产品预售价格恒大于新产品的预售价格。这是由于旧产品预售中的消费者估值确定，随着α的增大，可以预见在正常销售期购买的缺货率也会增大，而消费者为了降低缺货风险，会选择在预售期购买，零售商可以制定更高的预售价格。

图6 α=0.4时零售商的最优利润

图7 α=0.5时零售商的最优利润

图8 α=0.7时零售商的最优利润

图9 α=0.8时零售商的最优利润

5 结语

本文针对不同的产品类型，包括从未上市过的新产品和之前上市过的旧产品两种，研究零售商在产能约束条件下的最优预售策略。结果发现，新产品与旧产品的最优预售策略均与正常销售价格有关，当正常销售价格高于某临界值时，采取折价预售策略；当正常销售价格低于某临界值时，采取溢价预售策略。对于旧产品来说，当正常销售价格位于中间段时，最优预售策略还取决于消费者构成，为当高估值消费者比例较小时，采取折价预售策略；当高估值消费者比例较大时，采取溢价预售策略；当高估值消费者比例位于中间段时，消费者的最优预售策略由消费者构成与正常销售价格共同作用决定。事实上较低的正常销售价格或较大的高估值消费者比例都增加了消费者的缺货风险，零售商可在预售期制定更高的价格，但正常销售价格对消费者预售策略的的影响要大于消费者构成。另外通过对新产品与旧产品的最优预售策略对比发现，只有在正常销售期价格低于某个临界值的情况下，旧产品的最优预售利润才大于新产品的最优预售利润，其他大多数情况下均为新产品预售获利更多，这是由于消费者对新产品估值的不确定性导致的，因此新产品预售比旧产品预售更有优势。本文的研究成果对现实中零售商制定预售策略有一定的参考价值。