不同货架空间分配顺序下农产品供应链优化问题研究

孙国华，张 闻，李 响

(1.山东财经大学管理科学与工程学院，山东 济南 250014；2.齐鲁工业大学(山东省科学院)，山东省科学院生态研究所，山东省应用微生物重点实验室，山东 济南 250014；3.南开大学经济与社会发展研究院，天津 300071)

1 引言

随着生活水平的提高和消费理念的转变，消费者对农产品的品质要求越来越高，在传统的流通渠道无法保证农产品质量的前提下，超市和生鲜便利店等逐渐成为购买农产品的重要渠道。在发达国家，超市是农产品流通的主要渠道，据相关统计数据，美国90%的农产品、日本70%的农产品、英国48%的生鲜果蔬和法国57%的生鲜果蔬都是通过超市销售给消费者[1]。近年来，我国各级政府部门非常重视农产品的流通问题，先后出台了一系列政策文件引导和扶持大型连锁超市直接与农产品产地的农民专业合作社对接，建立农产品“超市+基地”的流通模式。目前，我国“农超对接”在农产品流通中的占比已达15%。

作为超市和生鲜便利店的重要资源，货架不仅具有储存和展示农产品的功能，同时货架空间大小对农产品的销量具有重要影响。分配的货架空间越大，消费者将有机会挑选更多更好品质的农产品，从而激发强烈的购买欲望；反之，消费者会认为货架陈列的都是挑剩下的农产品，购买的意愿会大打折扣。据研究，超市商品的平均货架空间弹性是0.17[2]，而对于蔬菜水果，货架空间弹性则达到0.57[3]，这意味着，分配给蔬菜水果的货架空间每增加一倍，蔬菜水果的销量将增加57%。鉴于此，在货架资源有限的前提下，科学合理的分配货架空间就成为农产品供应链需要解决的重要问题之一。

货架空间分配问题是运营管理与市场营销研究的一个热点，研究主要集中在：①使用实际数据测算货架空间的弹性系数[2,3]；②设计算法求解最大化零售商利润的货架空间分配策略[4-6]；③研究供应链中价格与货架空间的均衡。文献[7]研究了供应链货架展示量问题并提出了线性库存补贴策略协调供应链。文献[8]指出最优货架空间分配策略满足货架空间比值等于产品在零售商总收益中的比值。文献[9]研究了需求受价格和货架库存水平共同影响时，制造商能否协调多个同质零售商的问题。文献[10]发现利润共享合同不能协调需求受价格和货架空间影响的两级供应链，利润与成本共享合同能协调供应链。文献[11]比较了信用契约和数量折扣契约对需求受货架空间影响的两级供应链的协调效果。文献[12]研究了由需求不对称的两个制造商和一个零售商组成的供应链的产品定价与货架空间分配问题。文献[13]研究了补偿、批发折扣和费用共担三种合同对需求受价格和货架空间影响的两级供应链的影响，发现制造商和零售商对三种合同的偏好是不同的。

上述文献主要考虑供应商主导的供应链，通常是供应商作为主导者先决策，零售商作为从动者后决策。除了供应商主导的供应链，现实中还存在零售商主导的供应链，其成员的决策顺序与供应商主导的供应链成员的决策顺序是不同的，目前已有文献对不同权力结构供应链展开了研究。文献[14]研究了制造商主导、零售商主导和垂直纳什三种情况下供应链的最优决策问题。文献[15]研究了不同权力结构对两个不同品牌制造商和一个零售商组成的供应链决策和利润的影响。文献[16]研究消费者后悔预期对不同权力结构再制造供应链产生的影响。文献[17]研究了由生产新旧两种产品制造商和零售商组成的供应链中不同权力结构对零售商产品选择及定价的影响。但是上述文献主要针对产品的定价问题，没有考虑零售商货架空间的决策问题；而且在农产品销售季节来临后，有些零售商会依据事先确定的货架空间大小陈列农产品，有些则根据自身经营策略重新分配货架空间，进而产生不同的效果，因此，有必要研究不同货架空间分配顺序下农产品供应链的优化问题。

鉴于货架空间大小对农产品销售的重要性，针对产品需求受货架空间与零售价格共同影响的两级农产品供应链，本文在考虑不同权力结构的前提下，结合零售商不同的货架空间分配顺序，通过比较不同货架空间分配顺序下农产品供应链成员的最优决策，分析不同货架空间分配顺序对供应链最优决策的影响；在此基础上，将进一步设计能够使得农产品供应链达到整体最优的协调合同。

2 模型假设与一般描述

考虑一个供应商和一个零售商组成的两级农产品供应链，供应商负责农产品生产，零售商负责农产品销售。产品需求由零售价格和分配的货架空间同时决定，即：D=αp-βIγ(β>1，0≤γ<1)[4,18]，其中，α为产品的基本需求，p为单位产品的零售价格，I为分配给农产品的货架空间，β为农产品的价格弹性，γ为农产品的货架空间弹性。供应商单位农产品的生产成本为cs，零售商单位货架空间的成本为h。

供应商需要决策单位农产品的批发价格ω，零售商需要决策单位农产品销售利润m和分配给农产品的货架空间I。此外，由于农产品具有较长的生产提前期，零售商可以考虑是在销售季节来临前还是在销售季节来临后确定货架空间的大小。

3 一体化农产品供应链模型

一体化农产品供应链的优化问题为：

(1)

4 供应商主导农产品供应链

在供应商主导的农产品供应链中，作为Stackelberg领导者，供应商将首先决策农产品的批发价格，零售商根据其决策确定单位农产品的销售利润。当零售商在销售季节来临后分配货架空间时，零售商将在确定单位产品销售利润的同时确定货架空间的大小；当零售商在销售季节来临前分配货架空间时，零售商将在供应商做出决策前确定货架空间的大小。

4.1 模型Ⅰ：销售季节来临后分配货架空间

在该模型中，农产品供应链成员的决策共分为2个阶段，具体过程如图1所示。第1阶段，供应商首先决策农产品的批发价格；第2阶段，零售商根据供应商的决策确定单位农产品的销售利润并分配相应的货架空间。

图1 模型Ⅰ决策顺序

为了得到供应链的均衡策略，将采用逆推法。第2阶段，给定供应商的批发价格ω，零售商的优化问题为：

(2)

第1阶段，根据零售商的最优反应函数，供应商将最大化自身的利润，相应的优化问题为：

(3)

供应商、零售商与农产品供应链整体利润分别为：

ΠWRI*

4.2 模型Ⅱ：销售季节来临前分配货架空间

在该模型中，农产品供应链成员的决策分为3个阶段，具体过程如图2所示。第1阶段，零售商首先分配货架空间；第2阶段，供应商决策农产品的批发价格；第3阶段，零售商根据供应商的决策确定单位农产品的销售利润。

图2 模型Ⅱ决策顺序

第3阶段，给定供应商的批发价格ω，零售商需要确定单位农产品的销售利润m，相应的优化问题为：

(4)

第2阶段，供应商的优化问题为：

(5)

第1阶段，零售商的优化问题为：

(6)

ΠIWR*

5 零售商主导农产品供应链

在零售商主导的农产品供应链中，作为Stackelberg领导者，零售商首先决策单位农产品的销售利润，供应商根据零售商的决策确定农产品批发价格。当零售商在销售季节来临后分配货架空间时，零售商将在供应商做出决策后确定货架空间的大小；当零售商在销售季节来临前分配货架空间时，零售商将在确定单位产品销售利润的同时确定货架空间的大小。

5.1 模型Ⅲ：销售季节来临后分配货架空间

在该模型中，供应链成员的决策共分为3个阶段，具体过程如图3所示。第1阶段，零售商首先决策单位农产品的销售利润；第2阶段，供应商根据零售商的决策确定农产品的批发价格；第3阶段，零售商分配货架空间。

图3 模型Ⅲ决策顺序

第3阶段，给定批发价格ω和单位农产品的销售利润m，零售商的优化问题为：

(7)

第2阶段，供应商的优化问题为：

(8)

第1阶段，零售商的优化问题为：

(9)

相应的，农产品的批发价格、零售价格与货架空间分别为：

供应商、零售商与农产品供应链整体利润分别为：

ΠRWI*=

5.2 模型Ⅳ：销售季节来临前分配货架空间

在该模型中，供应链成员的决策分为2个阶段，具体过程如图4所示。第1阶段，零售商首先决策单位农产品的销售利润和分配货架空间；第2阶段，供应商根据零售商的决策确定农产品的批发价格。

图4 模型Ⅳ决策顺序

第2阶段，给定单位农产品的销售利润m和分配的货架空间I，供应商的优化问题为：

(10)

第1阶段，零售商的优化问题为：

(11)

相应的，农产品的批发价格和零售价格分别为：

供应商、零售商与农产品供应链整体利润分别为：

6 不同分配顺序对供应链影响分析

性质1 单位农产品的批发价格满足：

由性质1可知，不论是在供应商主导还是在零售商主导的农产品供应链中，零售商在销售季节来临前分配货架空间，农产品的批发价格均高于在销售季节来临后分配货架空间对应的农产品批发价格。不论零售商是在销售季节来临前还是在销售季节来临后分配货架空间，供应商主导的农产品供应链中农产品批发价格始终小于相应的零售商主导的农产品供应链中对应的农产品批发价格。这是因为当零售商在销售季节前分配货架空间时，供应商制定的批发价格仅对零售商的定价产生影响，对货架空间分配没有影响，因此，为了最大化自身利润，供应商倾向于制定较高的批发价格；此外，当作为供应链的主导者时，供应商可以利用先动优势，通过制定较低的批发价格激励零售商订购更多的农产品。

由性质2可知，在零售商主导的农产品供应链中，货架空间的分配顺序对单位农产品的销售利润没有影响；但相比供应商主导的农产品供应链，单位农产品的销售利润相对要小。这是因为在零售商主导的农产品供应链中，零售商分配的货架空间大小对供应商决策没有影响，因此，不论是在销售季节来临前还是在销售季节来临后分配货架空间，零售商均会选择同样的单位农产品销售利润；此外，当单位农产品销售利润增大时，供应商制定的批发价格也随之增大，最终使得农产品的零售价格增大，从而减小产品销量，因此，作为供应链的主导者，零售商倾向于制定较小的单位农产品销售利润。

从性质3可知，四个模型对应的农产品零售价格均大于一体化供应链对应的最优农产品零售价格。不论是在供应商主导还是在零售商主导的农产品供应链中，零售商在销售季节来临前分配货架空间，农产品的零售价格均高于在销售季节来临后分配货架空间对应的农产品零售价格。同时，当零售商在销售季节来临前分配货架空间，供应商主导农产品供应链与零售商主导农产品供应链中的零售价格相同。这是因为当货架空间在销售季节来临前已经确定，零售商无法在销售季节来临后调整货架空间大小以配合其价格策略，因此，为了最大化利润，零售商会制定相对较高的农产品零售价格；由于货架空间大小对供应链成员的定价策略没有影响，因此，不论是供应商主导还是零售商主导，农产品的零售价格均相同。

性质4 零售商分配的货架空间满足：

由性质4可知，四个模型对应的货架空间均小于一体化供应链对应的最优货架空间。不论是在供应商主导还是在零售商主导的农产品供应链中，零售商在销售季节来临前分配的货架空间均小于在销售季节来临后分配的货架空间。这是因为如果零售商在销售季节来临前分配较大的货架空间，会面临零售价格增高产品销量下降的风险，因此，零售商倾向于分配较小的货架空间。当农产品对货架空间的敏感度较低时，不论零售商何时分配货架空间，零售商主导的农产品供应链中零售商分配的货架空间始终小于供应商主导的农产品供应链中对应的货架空间；当农产品对货架空间的敏感度较高时，供应商主导先分配货架空间对应的货架空间则小于零售商主导后分配货架空间对应的货架空间。这说明随着农产品需求对货架空间敏感度增高，在销售季节来临后分配货架空间时，零售商更有动机分配更多的货架空间。

由于利润的大小关系更加复杂，无法给出四个模型中供应商、零售商和供应链整体利润对应的大小关系，本文仅给出在不同权力结构供应链中，货架空间分配顺序不同时供应商、零售商和供应链整体利润对应的大小关系。

性质5供应商、零售商和农产品供应链整体利润满足：

由性质5可知，四个模型对应的农产品供应链整体利润均小于一体化农产品供应链对应的最优利润。不论是在供应商主导还是在零售商主导的农产品供应链中，零售商在销售季节来临后分配货架空间，相比在销售季节来临前分配货架空间，由于零售商可以调整货架空间使得分配的货架空间与价格策略相匹配，因此供应商和零售商均获得更多的利润，相应的农产品供应链的整体利润更大，与一体化供应链的最优利润更接近。因此，零售商考虑在销售季节后分配货架空间对农产品供应链是更有利的，但也需要设计协调合同进一步提高分散式农产品供应链的利润。

7 模型拓展——供应链的协调合同

为了使得分散式农产品供应链达到一体化农产品供应链的整体最优决策，可以采用基于利润共享与费用共担的协调合同。

在利润共享与费用共担合同中，供应商和零售商首先通过协商，确定农产品的批发价格为ω，零售商保留的产品销售收入比例为φ，承担的货架空间成本的比例为ψ。此时，供应商和零售商的利润分别为：

πs=[(1-φ)p+ω-cs]αp-βIγ-(1-ψ)hI

(12)

πr=(φp-ω)αp-βIγ-ψhI

(13)

性质6 为了使得分散式农产品供应链达到整体最优，协调合同的参数需满足：ω=φcs，ψ=φ。

8 数值分析

为了进一步说明农产品供应链的均衡状态，更直观地反映前文中的一些重要结论，本文将采用文献[18]中的数据研究价格弹性β、货架空间弹性γ及单位货架空间成本h对农产品供应链最优决策及利润的影响。具体的，需求函数为：D=2500p-1.5I0.5，零售商单位货架空间成本为：h=100，供应商单位生产成本为：cs=10。

(1)参数变化对最优货架空间决策影响分析

图5分别给出了最优货架空间决策随β、γ、h变化的情况。

图5 参数变化对分配货架空间大小的影响

从图5可以看出，不论参数如何变化，一体化供应链中分配的货架空间始终是最大的。不论是供应商主导还是零售商主导的农产品供应链，零售商在在销售季节来临后分配的货架空间始终大于在销售季节来临前分配的货架空间。此外，最优货架空间随β和h的增大而减小，这说明当消费者对价格更加敏感及单位货架空间成本太高时，零售商应当减小分配的货架空间。当零售商在销售季节来临后分配货架空间时，最优货架空间随γ的增大而增大；但当零售商在销售季节来临前分配货架空间时，最优货架空间随γ的增大先增后减，这说明随着需求对货架空间敏感性增高，在销售季节来临后分配货架空间对促进产品销售所起的作用更大，因此零售商更有积极性分配更多的货架空间。

(2)参数变化对最优价格决策的影响分析

图6分别给出了批发价格、单位产品销售利润和零售价格随β、γ、h变化的情况。

图6 参数变化对批发价格、单位产品销售利润及零售价格的影响

从图6可以看出，不论参数如何变化，一体化供应链中农产品的零售价格始终是最低的。不论是供应商主导还是零售商主导农产品供应链，零售商在在销售季节来临后制定的农产品零售价格始终低于在销售季节来临前制定的零售价格。此外，价格决策随β增大而减小，不受h的变化影响，这说明随着消费者对价格敏感度的提高，零售商应当降低产品的零售价格。γ对最优价格决策的影响相对复杂，当零售商在销售季节来临前分配货架空间时，批发价格、零售价格不受γ的变化影响；但当零售商在销售季节来临后分配货架空间时，批发价格、零售价格随γ的增大而减小，这说明只有当零售商在销售季节来临后分配货架空间，零售商在定价时才会考虑货架空间弹性对农产品销售的影响。

(3)参数变化对农产品供应链利润的影响分析

图7分别给出了供应商利润、零售商利润和供应链整体利润随β、γ、h变化的情况。

图7 参数变化对农产品供应链利润的影响

从图7可以看出，不论参数如何变化，一体化农产品供应链的整体最优利润始终优于分散式农产品供应链的整体最优利润。但相对于在销售季节来临前分配货架空间，在销售季节来临后分配货架空间供应链整体最优利润更接近一体化供应链整体最优利润，因此，为了最大化供应链利润，零售商应选择在销售季节来临后分配货架空间。此外，供应商、零售商及农产品供应链整体利润随β和h的增大而减小，这说明消费者对农产品价格太敏感，货架空间成本太高，对供应链利润具有消减作用。γ对供应链利润的影响相对复杂，除了零售商主导先分配货架空间供应链中供应商、零售商及供应链整体利润随γ的增大而减少，其余类型供应链中供应商、零售商、供应链整体利润随γ的增大先减后增，这说明随着需求对货架空间敏感性的提高，在分配货架空间时，零售商应权衡分配更多货架空间所带来的收益与增加的货架空间成本之间的大小关系。

9 结语

针对产品需求受货架空间与零售价格共同影响的两级农产品供应链，在考虑不同权力结构的情况下，结合零售商在销售季节来临前或来临后不同的货架空间分配顺序，给出了四种分散式农产品供应链的最优决策与利润，并与一体化供应链的最优决策进行了比较。研究发现，不论是在供应商主导还是在零售商主导的农产品供应链中，零售商在销售季节来临前分配货架空间，相比在销售季节来临后分配货架空间，农产品的批发价格与零售价格更高，零售商分配的货架空间更小，供应商和零售商均获得更少的利润，相应的农产品供应链的整体利润更少。因此，零售商在销售季节来临后分配货架空间对农产品供应链更有利。相比一体化供应链，分散式供应链的零售价格更高，货架空间更小，供应链整体利润小于一体化供应链的最优利润，分散式供应链均未达到供应链整体最优。本文给出了基于利润共享与成本共担的供应链合同对分散式农产品供应链进行协调，并给出了供应商和零售商均能接受的分配方案。

当存在多种农产品共同竞争有限的货架资源时，不同的货架空间分配顺序对农产品供应链决策是否产生同样的影响将是今后研究的重点。