小学数学结构不良问题的教育价值及其实施策略

孙志权

摘  要：结构不良问题是一类条件开放性、问题开放性、内容开放性、策略开放性的问题。在小学数学教学中，运用结构不良问题可以培育学生的数学学习迁移力、思维力以及反思力。结构不良问题，有助于激发学生的数学学习兴趣，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;结构不良问题;实施策略

传统的数学教学，往往是在知识学习后解决问题，知识和问题割裂开来，成为“两张皮”。现代教学论更为重视的是将问题解决策略寓于知识学习之中。也就是说，学生知识学习的过程应当成为问题解决的过程。实际上，我们在日常生活、实践中所遭遇的问题很多都不是完备的、整齐的、结构性的问题，而是一种“结构不良问题”。在数学教学中，如果我们引入“结构不良问题”，更能提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、结构不良问题，有助于形成学生的迁移力

对于小学生的数学学习来说，较为简单的学习方式就是“模仿”。较之于模仿，“迁移”是一种更为高级的学习能力。在学生的数学学习中，教师可以通过结构不良问题，引发学生的积极联想，唤醒学生的已有知识经验。一般来说，在解决结构不良问题时，学生会进行多向思考、多维探究，会积极找寻问题与已有知识经验之间的共同要素，或者借助已有知识经验解决问题，或者受其他问题的解决策略的启发解决问题。正是在这样的一个过程中，结构不良问题有助于形成学生的迁移力。

比如教学《梯形的面积》（人教版五年级上册），笔者没有采用那种较为精准的亦步亦趋的教学方式，而是采用粗线条的方式，设置较为宽泛的结构不良问题——“梯形的面积可以怎样计算，为什么？”激发学生的数学思考，催生学生的数学想象。这样的问题，没有猜想学生暗示可以采用怎样的推理策略，也没有提供任何的推理素材等。学生置身于结构不良问题情境下，积极调动自我的已有图形面积推理活动经验，有的画图，有的操作，有的进行数理逻辑演绎，个个忙得不亦乐乎。在交流展示中，每一个学生都尽显风采。有学生借鉴平行四边形的推理活动策略，应用剪拼的方法将梯形转化成长方形;有学生借鉴三角形的推理活动策略，应用倍拼的方法将梯形转化成平行四边形;还有的学生非常独特地将梯形沿着对角线分成两个三角形，从而推导出梯形面积公式，等等。不同的思维路向形成了学生不同的探究路径。正是由于结构不良的问题，开发了学生的数学问题解决的创造性，彰显了学生自我的数学探究潜质。

结构不良问题，是一类开放性的问题，包括问题的条件开放，问题的内容开放，问题的解决方法与策略、路径的开放，等等。通过解决结构不良问题，学生不仅能获得数学知识，更重要的是能获得数学技能、数学的思想方法。在解决结构不良问题的过程，学生的综合素养得到了提升。

二、结构不良问题，有助于形成学生的思维力

一般来说，结构良好的问题有助于发展学生的聚合式思维，而结构不良问题，更有助于发展学生的发散性、多向性思维。相对于结构良好问题，结构不良问题的条件、结论等都是开放的。在数学教学中，教师要充分运用结构不良问题的诸种可能性，引导学生快速联想，让学生尽可能地找出多种问题的解决方案，形成多种问题的答案。其中，“头脑风暴”是一种有效的方式方法。

比如教学《比的认识》（人教版六上）之后，笔者设置了一个结论（问题）开放性的结构不良问题：小芳搜集了40枚邮票，小强搜集了60枚邮票，小芳和小强搜集的邮票的枚数有着怎样的关系？学生基于学习经验，提出了各种问题，得出了系列结论。如小芳搜集的邮票比小强搜集的邮票少多少枚？小强搜集的邮票比小芳搜集的邮票多多少枚？小芳搜集的邮票是小强搜集的邮票的几分之几？小强搜集的邮票是小芳搜集的邮票的几分之几？小强搜集的邮票比小芳搜集的邮票多几分之几？小芳搜集的邮票比小强搜集的邮票少几分之几？小芳搜集的邮票占两个人搜集的邮票的几分之几？小强搜集的邮票占两个人搜集的邮票的几分之几？小芳搜集的邮票比小强少的枚数是两个人搜集总数的几分之几？等等。针对学生对结构不良问题的补充、完善，笔者引导学生将众多的问题汇集成两类：一类是相差关系，另一类是倍比关系。由此，揭示“比”的意义。这样的教学，在引导学生学习新知的过程中，会生发出许多其他的问题。通过这些问题，将数学知识融会贯通。

结构不良问题的建构方式是多样化的，或者是条件呈现开放，或者是数据冗余，或者是问题界定不明确，或者是路径策略多样化，等等。运用结构不良问题，可以激发学生头脑风暴，从而积极调动学生主动调用自我知识储备。通过结构不良问题，有助于学生生成问题、发现问题、提出问题、解决问题。问题不仅成为教师的导学载体，更成为学生学习的媒介。

三、结构不良问题，有助于形成学生的反思力

结构不良问题，有助于学生的知识反刍、反省、反思，从而有助于形成学生的反思力。在解决结构不良问题的过程中，学生会积极地审视自我的已有知识经验，审视自我的问题解决方法、策略等，这就是一种自我监控、自我调节，这种能力也就是元认知能力。元认知能力是一种高阶认知能力。

比如教学《自行车里的数学》（人教版六下）这一综合与实践领域的内容，我们给学生提供了一辆变速自行车，让学生提出一系列关于自行车的数学问题。学生不僅需要观察变速自行车，更需要反省、反思自己已经学习的数学知识。有学生基于直观观察，提出了怎样测量自行车行驶一周所行驶的距离;有学生基于正反比例的知识视角，提出了前后齿轮的齿数与转数之间的关系，要求测量计算自行车蹬一圈能行驶多远;有学生基于变速自行车不同的齿轮大小，提出了前轮和后轮的组合一共有多少种，等等。不难发现，结构不良问题犹如一个“会下蛋的母鸡”，会催生学生提出系列问题。在解决问题的过程中，学生会积极地反思，监控自我的探究行为。比如有学生建议测量自行车蹬一圈能行驶多远这样的结构性问题，催生出学生将数学知识综合应用。由于学生蹬的是前齿轮，而前齿轮较大后齿轮较小，因而必须探索前齿轮与后齿轮之间的关系，计算出前齿轮转动一圈后齿轮转动多少圈。在此基础上，才能根据车轮的大小求出蹬前齿轮一圈自行车所行驶的距离。这样的结构不良问题，不仅催生出新的问题，而且能让学生反思问题解决过程、解决策略。

结构不良问题不仅能解决学生的疑惑，让学生获得知识，而且还能培育学生的创造性思维。在小学教学中，教师要善于抓住课堂的一切机会，设置结构不良问题，引发学生对数学知识进行多向探索。结构不良问题，能让学生感受、体验到数学问题解决的魅力，能让数学课堂变得更加靓丽。