Banach空间中的一个新算子kUKK算子

洪港 樊丽颖 宋婧婧 王萍

摘 要：为了研究Banach空间中的一些几何性质，给出一个新的几何性质kUKK，根据其定义给出了kNUC算子和kUKK算子的定义; 证明了kNUC算子与kUKK算子的关系;Banach空间中的算子是kNUC的充要条件是自反且T为kUKK;讨论了kUKK算子的性质，最后研究了kUKK算子与具有kUKK性质之间的关系。

关键词：kUKK性质; Banach空间; kUKK算子; kNUC算子

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.020

中图分类号： O177

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2019）02-0135-04

Abstract：In order to study some geometric properties in Banach space， a new geometric property kUKK is given. The definition of kUKK operator and kNUC operator is given according to its definition.The relation between kUKK operator and kNUC operator is proved. The sufficient and necessary conditions for the operator in Banach space to be kNUC are reflexive and kUKK; The properties of kUKK operators are discussed. Finally， the relationship between kUKK operators and kUKK properties is studied.

Keywords：kUKKproperties; Banach Space; kUKK Operator; kNUC operator

收稿日期： 2018-12-27

基金项目： 黑龙江省自然科学基金（2018006）.

作者简介：

洪 港（1980—），男，硕士，副教授.

通信作者：

樊丽颖（1977—），女，博士，副教授，Email：fan_liying@163.com.

0 引 言

Banach空间中的几何性质和不动点性质有着非常密切的联系，因为Banach空间的广泛性，所以描述它的几何结构是十分不易的。自从1932年，波兰著名数学家S.Banach 的著作《Theories of operations lineariness》问世以来，人们开始了Bananch空间的单位球和单位球面的几何理论的系统研究，可以说整个Banach空间几何学就是Banach空间单位球和单位球面的几何学，如各种凸性、光滑性均是通过单位球面的几何性质定义的。1936年，J.A.Clarkson首先引入一致凸Banach的概念，开创了从Banach空间单位球的几何结构出发来研究Banach空间性质的方法。1989年，Prus[17]给出了接近一致光滑和弱接近一致光滑的定义。1992年，Prus[18]证明了弱Opial性质的弱接近一致光滑Banach空间具有不动点性质。

由于不同的研究需要，将已知的一些重要几何性质进行推广，其前景是广阔的，本文引入了一个新的几何性质kUKK，根据几何性质的定义引入了kNUC算子以及kUKK算子，并对它的性质进行了讨论，得到了Banach空间中kNUC算子的充要条件是自反且算子具有kUKK性质;讨论了kNUC算子和kUKK算子的性質，研究了kNUC算子和kUKK算子的定义及此空间的性质。

1 预备知识

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（编辑：关 毅）