基于双径向流模型的产能计算及射孔优化技术

2019-06-03关利军李纪智何泽俊林炳南

石油化工应用 2019年5期

关利军，李纪智，何泽俊，林炳南

（1.中海石油（中国）有限公司深圳分公司，广东深圳 518000；2.中海油能源发展股份有限公司工程技术深圳分公司，广东深圳 518000；3.中法渤海地质服务有限公司，天津 300452）

目前，国内外油气井的完井方式以射孔完井为主，约占油气生产井和注入井的90%以上[1]，因此射孔井的产能计算具有重要意义。在国外，Harris[2]运用有限差分方法、Klotz[3]和Tariq[5]利用有限元方法对射孔井的产能进行了研究；McLeod[4]提出射孔井的简化模型，分别求出污染带和压实带的表皮系数。在国内，郎兆新[6]、李祥贵[7]、唐愉拉等[8，9]也运用有限元方法对射孔井的产能进行了大量研究；李龙龙等[10-12]基于McLeod模型，推导出射孔水平井、斜井和部分射开直井的产能计算公式。

现有射孔直井产能计算方法主要是表皮系数法（先求得射孔参数、污染带、压实带的表皮系数，然后将其相加），对问题进行了割裂简化处理。为此，本文在李龙龙等模型的基础上，利用等值渗流阻力法，采用双径向流模型，分各向同性油藏射穿污染带、各向同性油藏未射穿污染带、各向异性油藏射穿污染带、各向异性油藏未射穿污染带四种情况，推导出射孔直井的产能公式。对产能公式深入研究产量对各射孔参数及各向异性的敏感性，得出产能与射孔各参数之间的敏感性关系。在此基础上，以珠江口盆地（东部）探井地层测试为例，针对不同的储层物性，结合工程作业的安全需求，优选合适的射孔器材，形成一套适合珠江口盆地（东部）储层的射孔技术。

1 各向同性油藏射孔直井产能公式

1.1 未射穿污染带

射孔完井后流体的流动主要分为油藏外边界向孔眼射穿区外边界的流动以及孔眼射穿区孔眼周围的径向流，当孔眼未射穿污染带时，双径向流模型（见图1）。

Ⅰ区为储层的未污染区，流动为水平径向流，外边界半径为油藏半径re，内边界半径为污染带半径rd，渗透率为原始渗透率k，该区渗流阻力为：

图1 未射穿污染带的双径向流模型Fig.1 The dual radial flow model in the condition of damaged-zone partially penetrated

Ⅱ区为孔眼未射穿的污染带，流动为水平径向流，外边界半径为污染带半径rd，内边界半径为rw+lp，渗透率为kd，该区渗流阻力为：

Ⅲ区为孔眼射穿的污染带，流动为围绕孔眼的垂直平面径向流，外边界半径为hp（两个相邻的相位相同的孔眼之间距离的一半，hp=180/（θ·ns），式中，θ为相位角，即相邻两个孔眼之间的夹角，取 45°、60°、90°、120°、180°，ns为射孔的密度），内边界半径为压实带半径rc，渗透率为kd，该区渗流阻力为：

Ⅳ区为射孔压实带，流动为围绕孔眼的垂直平面径向流，外边界半径为压实带半径rc，内边界半径为孔眼半径rp，渗透率为kc，该区渗流阻力为：

孔眼射穿区的RⅢp和RⅣp之间为串联关系，则单个孔眼周围流体径向流动的渗流阻力Rp=RⅢp+RⅣp。Rp之间是并联关系，孔眼射穿区的渗流阻力Rp总=Rp/（ns·h）。油藏中孔眼未射穿区的RⅠ、RⅡ以及孔眼射穿区的Rp总之间为串联关系，则总的渗流阻力为R总=RⅠ+RⅡ+Rp总。

由总的渗流阻力可得未射穿污染带的射孔直井产能公式：

1.2 射穿污染带

射孔完井后流体的流动主要分为油藏外边界向孔眼射穿区外边界的流动以及孔眼射穿区孔眼周围的径向流，当孔眼射穿污染带时，双径向流模型（见图2）。

图2 射穿污染带的双径向流模型Fig.2 The dual radial flow model in the condition of damaged-zone penetrated

Ⅰ区为储层的未污染区，流动为水平径向流，外边界半径为油藏半径re，内边界半径为rw+lp，渗透率为原始渗透率k，该区渗流阻力为：

Ⅱ区为孔眼射穿的未污染区，流动为围绕孔眼的垂直平面径向流，外边界半径为hp，内边界半径为压实带半径rc，渗透率为原始渗透率k，该区渗流阻力为：

Ⅲ区为孔眼射穿的污染带，流动方式及内外边界半径与Ⅱ区相同，渗透率为kd，该区渗流阻力为：

Ⅳ区为非污染区的射孔压实带，流动为围绕孔眼的垂直平面径向流，外边界半径为压实带半径rc，内边界半径为孔眼半径rp，渗透率为kc2，该区的渗流阻力为：

Ⅴ区为污染区的射孔压实带，流动方式及内外边界半径与Ⅳ区相同，渗透率为kc1。该区渗流阻力为：

孔眼射穿区的 RⅡp与 RⅣp之间以及 RⅢp与 RⅤp之间均为串联关系，前两区串联与后两区串联得到的渗流阻力之间为并联关系，则单个孔眼周围流体径向流动的渗流阻力。Rp之间为并联的关系，孔眼射穿区渗流阻力Rp总=Rp（/ns·h）。油藏中孔眼射穿区渗流阻力与孔眼未射穿区渗流阻力是串联关系，则总的渗流阻力为R总=RⅠ+Rp总。

由总的渗流阻力可得射穿污染带的射孔直井产能公式：

式中：

2 各向异性油藏射孔直井产能公式

各向异性油藏中的渗透率与各向同性油藏不同，一般分为水平渗透率与垂直渗透率（未污染区的水平渗透率为kh，垂直渗透率为kv；污染区的水平渗透率为kdh，垂直渗透率为kdv；射孔压实带的水平渗透率为kch，垂直渗透率为kcv）。根据各向异性油藏渗流理论[13，14]，将各向异性渗透率空间变换为等价的各向同性空间。

将校正后的参数代入各向同性油藏射孔直井产能公式，即可得到各向异性油藏射孔直井的产能公式。

（1）各向异性油藏未射穿污染带的射孔直井产能公式：

（2）各向异性油藏射穿污染带的射孔直井产能公式：

式中：

3 参数敏感性分析

利用推导的公式研究产量对各射孔参数及各向异性的敏感性。油藏厚度为20 m，供油半径为200 m，井筒半径为10 cm，供给边界压力为18 MPa，井底压力为10 MPa，油藏原始渗透率为0.02 μm2，污染带的半径为70 cm，渗透率为0.012 μm2，射孔压实带的厚度为1.2 cm，压实程度为70%（渗透率为射孔前的30%），流体黏度为5 mPa·s，体积系数为1.1。孔深60 cm为射穿污染带与未射穿污染带的分界（见图3～图8）。

由图3可知：产量随着孔深和孔密的增大而增大；产量对孔密的敏感性随孔深的增大而逐渐减小，未射穿污染带时的敏感性比射穿污染带时高；产量对孔密的敏感性随着孔密的增大而降低，孔密较小时非常敏感，孔密增大到一定程度之后不再敏感。

图3 不同孔密时产能指数随孔深的变化（孔径1.2 cm，相位90°）Fig.3 The effect of perforation length on productivity at different shot density（perforation diameter 1.2 cm，phasing 90°）

图4 不同孔径时产能指数随孔深的变化（孔密20个/米，相位90°）Fig.4 The effect of perforation length on productivity at different perforation diameter（shot density 20 per meter，phasing 90°）

图5 不同相位时产能指数随孔深的变化（孔径1.2 cm，孔密20个/米）Fig.5 The effect of perforation length on productivity at different phasing（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter）

由图4可知：产量随着孔径的增大而增大；产量对孔径的敏感性随孔深的增大而逐渐减小，未射穿污染带时的敏感性比射穿污染带时高；总体来说，产量对孔径的敏感性比较小。

由图5可知：产量随着相位的增大而增大；产量对相位的敏感性随孔深的增大而逐渐减小，未射穿污染带时的敏感性比射穿污染带时高；总体来说，产量对相位的敏感性比较小。

由图6可知：产量随着压实带厚度的增大而减小；产量对压实带厚度的敏感性随孔深的增大而逐渐减小，未射穿污染带时的敏感性比射穿污染带时高；总体来说，产量对压实带厚度的敏感性比较小。

由图7可知：产量随着压实程度的增大而减小；产量对压实程度的敏感性随孔深的增大而逐渐减小，未射穿污染带时的敏感性比射穿污染带时高；产量对压实程度的敏感性随着压实程度的增大而增大，压实程度较大时非常敏感，压实程度减小到一定程度之后不再敏感。

由图8可知：产量随着垂向渗透率的增大而增大；产量对垂向渗透率的敏感性随孔深的增大而逐渐减小，未射穿污染带时的敏感性比射穿污染带时高；产量对垂向渗透率的敏感性随着垂向渗透率的增大而减小，垂向渗透率较小时非常敏感，垂向渗透率增大到一定程度之后不再敏感。

4 矿场应用

珠江口盆地（东部）沉积地层由浅到深依次为新近系的粤海组、韩江组、珠江组和古近系的珠海组、恩平组、文昌组、神狐组。目前本地区发现的油气储层主要集中在韩江组至文昌组，其中韩江组和珠江组上段由于埋藏较浅，储层疏松易出砂，珠江组下段至文昌组储层埋藏较深，成岩较好，不易出砂[15]，储层性质的不同，选择射孔器材的标准也略有不同。针对以上两种性质的储层，在工程设计选择射孔器材时除要达到穿透污染带沟通地层、增大产能的目的外，还需要考虑工程施工过程中的安全风险。

图6 不同压实带厚度时产能指数随孔深的变化（孔径1.2 cm，孔密20个/米，相位90°）Fig.6 The effect of perforation length on productivity at different crush zone thickness（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

图7 不同压实程度时产能指数随孔深的变化（孔径1.2 cm，孔密20个/米，相位90°）Fig.7 The effect of perforation length on productivity at different compaction damage degree（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

图8 不同垂向与水平向渗透率比时产能指数随孔深的变化（孔径1.2 cm，孔密20个/米，相位90°）Fig.8 The effect of perforation length on productivity at different kv/kh（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

根据产能公式（12）、（13）以及图 3～图 8 各射孔参数的敏感性分析得知，同一储层同等条件下穿透污染带的产能要大于未穿透污染带的产能，并且产能随着孔深增大而增加，所以在实际作业中，选择射孔器材大的原则是优先选择孔深较大的射孔器材，确保穿透污染带，其次再根据储层实际条件考虑孔密、孔径和相位角等。

由产能公式得知，决定产能大小的根本因素是储层物性和地层流体物性，在实际作业中，不会对同一储层进行多次射孔作业产能评价，因此较难从实际获得的产能数据来评价射孔器材的优劣。射孔作业建立了储层到井筒的流动通道，同时在井筒周围形成一个压实带，即图1中Ⅳ区和图2中Ⅳ区、Ⅴ区，具体表现在这些区域的渗透率与Ⅰ区原状储层的渗透率不同，在试井理论中，用表皮系数表征近井筒地带原油从产层流入井筒时产生的压力降大小，因此可用表皮系数的大小来衡量射孔器材的效果，表皮系数较小，说明射孔器材造成的压实带渗透率下降较小，对于储层产能评价效果好，反之亦然[16]。

4.1 易出砂储层射孔技术

A井和B井是珠江口盆地珠一坳陷恩平凹陷中的两口预探井，两口井的钻井、完井等施工流程和工艺一致。测试储层均为韩江组，A井是韩江组上段，B井是韩江组下段，A井的地层流体密度和黏度均大于B井。A井测井解释泥质含量18.7%～25.6%，孔隙度20.9%～34.6%，含水饱和度12%～63%，渗透率374.6 mD～888.2 mD；B井测井解释泥质含量13.0%～27.0%，孔隙度22.9%～34.8%，含水饱和度24.7%～55.8%，渗透率333.1 mD～1 302.4 mD，两口井的储层物性均为中孔高渗，物性较为接近。在工程设计选择射孔器材时，在上述产能与射孔参数敏感性分析结果基础上，优先考虑孔深，确保射孔器材穿透污染带，其次，井壁取心结果显示，测试储层主要是泥质胶结，胶结疏松宜出砂，因此为避免大量出砂将射孔孔道堵塞，宜采用大孔径的射孔器材。在A井中使用了穿深较大、孔径较小的射孔器材，在B井中使用了穿深较小，孔径较大的射孔器材，其他测试流程和工艺一致。测试作业过程中，两口井都取得了较大的原油产量，作业结束后，试井解释结果为，A井表皮系数较大，近井地带污染严重，根据计算，若表皮系数为0，同样生产压差下，原油日产量可增加82%，B井表皮系数为负值，解除了污染，若表皮系数为0，同样生产压差下，原油日产量减少21%。因此，通过对比可以得知：（1）这两口井的射孔器材均穿透了污染带；（2）孔径较大的射孔器材对较疏松的储层产能评价效果更优（见表1）。

表1 A井与B井使用的射孔参数对比表Tab.1 Perforation data comparison of A and B well

4.2 不易出砂储层射孔技术

C井是珠江口盆地珠一坳陷恩平凹陷西部古隆起断裂构造带上的一口预探井、D井是珠江口盆地珠一坳陷陆丰凹陷中的一口预探井，E井是珠江口盆地珠一坳陷陆丰凹陷中的一口预探井，测试层位分别是珠江组、文昌组、恩平组，三口井的钻井、完井等施工流程和工艺一致。C井测井解释泥质含量14.8%～21.9%，孔隙度26.2%～27.4%，含水饱和度24.6%～33.5%，渗透率381.1 mD～484.0 mD；D井测井解释泥质含量8%～12.4%，孔隙度15.0%～18.4%，含水饱和度39.6%～74.2%，渗透率8.5 mD～20.0 mD；E井测井解释泥质含量7.3%～11.9%，孔隙度16.5%～20.2%，含水饱和度42.9%～69.5%，渗透率34.6 mD～44.8 mD。虽然测试层位不一致，孔渗条件也略有差别，但均埋藏较深，测井解释绝对出砂压差下限较大，在实际作业过程中产层均没有出砂，所以在工程设计选择射孔器材时，综合现有射孔器材，射孔孔径和相位角差别不大，穿深和孔密两个因素中优先选择穿深。在C井、D井和E井中使用了穿深依次增大的射孔器材，其他测试流程和工艺一致，测试作业过程中，三口井都取得了较大的原油产量。作业结束后，试井解释结果为，C井表皮系数较大，近井地带污染严重，根据计算，若表皮系数为0，同样生产压差下，原油日产量可增加8.4%，D井近井地带存在较小污染，根据计算，若表皮系数为0，同样生产压差下，原油日产量可增加10%，E井表皮系数为负值，解除了污染，若表皮系数为0，在同样生产压差下，原油日产量减小4%。因此，穿深更大的射孔器材对较致密的储层产能评价效果更优（见表2）。