一种安装滚针轴承的变速器轴套公差尺寸设计方法

李书阁，赵鹏举

（重庆电子工程职业学院，重庆 401331）

0 引言

在汽车变速器中，轴套通过过盈配合安装在轴段上，轴套外面安装滚针轴承，滚针轴承的外部安装空转齿轮（见图1）。轴套作为滚针轴承的内圈，空转齿轮作为滚针轴承的外圈。在图1的装配关系中，滚针轴承的径向安装间隙不能太小，否则将会造成润滑不良，滚针烧蚀；滚针轴承的径向安装间隙也不能太大，否则将造成空转齿轮内孔偏离轴心线太远，滚针轴承承受载荷的滚针数量减少，寿命降低[1]。轴承供应商根据实际工况，通过大量实验研究论证，推荐了滚针轴承安装后的径向间隙范围。在变速器公差与细节设计时，应保证滚针轴承的径向间隙在供应商推荐的范围内。

由于轴套通过过盈配合安装在轴段上，因此轴套安装在轴段上后，圆周直径方向上会发生弹性变形，导致轴套外径变大，将使滚针轴承径向间隙减小，超出供应商推荐的径向安装间隙范围，一定程度上提高了滚针烧蚀的风险。因此，在设计轴套外径和空转齿轮内孔的详细公差尺寸时，应考虑轴套安装后外径的变形量，保证滚针轴承径向安装间隙在供应商推荐的范围内，对改善滚针轴承的运行工况和提高滚针寿命具有重要意义。

图1 轴套装配关系

1 简化模型

1.1 轴的简化模型

与轴套配合的轴段，大部分都在中心加工了油孔，外径与中心油孔直径之比往往都大于1.2，因此可简化为厚壁圆筒模型[2]（见图2）。对于中心没有加工油孔的轴段，可假想成内孔直径为无穷小的厚壁圆筒。轴段的几何形状对称于轴心，沿轴线方向几何尺寸无变化。轴段和轴套的过盈配合，使轴段外表面产生大小相等、方向相反、对称于中心轴的均匀压力，因此属于平面轴对称问题[3]。

图2 轴段简化模型

1.2 轴套的简化模型

一般情况下，变速器中轴套的外径与内径之比都大于或接近1.2，可简化为厚壁圆筒模型[2]（见图3）。一部分轴套的端面设计有滚针轴承的挡肩凸台，由于凸台宽度相对于轴套长度占比很小，对轴套外径的变形影响不大，建立模型时可将凸台忽略[3]。因此轴套的模型简化为几何形状对称于轴心，沿轴线方向几何尺寸无变化的理想模型。轴套通过过盈配合安装在轴段上，使轴套内孔表面产生大小相等、方向相反、对称于中心轴的均匀压力，也属于平面轴对称问题[3]。

图3 轴套简化模型

1.3 滚针轴承简化模型

在自然状态下，滚针的轴线沿着保持架的圆柱母线均匀分布排列。由于滚针轴承的保持架沿圆柱母线设计一个开口，因此保持架的圆柱为不规则的圆形[1]。为了方便设计计算，假设滚针轴承安装在轴套上后，所有滚针沿着保持架呈规则的圆形排列（见图 4）。

图4 滚针轴承简化模型

2 设计计算方法

2.1 轴套外径变形量计算

轴和轴套材料都是高强度合金钢，可认为材料各项同性，轴向变形均匀一致，且配合面材料仍然处于弹性状态，由此把轴和轴套所受的内力看作是平面应力状态，运用弹塑性力学中厚壁圆筒的位移分析计算方法——拉梅公式[4]，计算轴套安装在轴上后外径的变形量。

轴套通过过盈配合安装在轴段上后，轴套内孔和轴段外圆会产生大小相等、方向相反的均匀分布压力，并且产生弹性变形，其变形量之和等于配合的过盈量。根据材料力学中的弹性变形协调条件[5]，给出轴套内孔和轴段外圆的变形量计算公式如下：

式中，u1——轴段外圆半径变形量；

u2——轴套内孔半径变形量；

E1——轴段材料的弹性模量；

E2——轴套材料的弹性模量；

v1——轴段材料的泊松比；

v2——轴套材料的泊松比；

r1n——轴段的内孔半径；

r1w——轴段的外圆半径；

p1n——轴段的内孔所承受的压力；

p1w——轴段的外圆所承受的压力；

r2n——轴套的内孔半径；

r2w——轴套的外圆半径；

p2n——轴套的内孔所承受的压力；

p2w——轴套的外圆所承受的压力；

X——轴段和轴套配合的过盈量，最大值为Xmax，最小值为Xmin。

其中，p1w和p2n是要计算的未知量。利用式（1）～（5）计算出这两个未知量后，再计算轴套外圆半径的变形量，公式如下：

式中，u3——轴套外圆半径变形量。

如果在式（3）中使用轴段和轴套配合过盈量的最大值Xmax和最小值Xmin，可以分别计算出轴套外圆半径变形量的最大值u3max和最小值u3min。

2.2 公差尺寸计算

空转齿轮内孔直径、滚针直径、轴套外径及其变形量形成一个封闭尺寸链（见图5）。空转齿轮内孔的尺寸公差根据使用功能和工艺经济性进行设计，滚针轴承滚子直径公差由供应商设计并提供，设计轴套外径尺寸公差时，应保证滚针轴承的径向间隙在供应商的推荐值范围内。根据尺寸链计算理论[6]，写出滚针轴承的径向间隙计算关系如下：

式中，d2w——轴套外圆直径；

d4n——空转齿轮内孔直径；

d3——滚针直径；

Y——轴承供应商推荐的滚针轴承径向游隙；

T——轴套外径尺寸公差。

下标max，min表示尺寸的最大值和最小值。

由式（8）和（9）可推导出轴套外圆直径的最大值和最小值的取值范围，如式（10）和（11）所示，由此即可更加合理的设计轴套外圆的尺寸公差。

3 应用实例

以某变速器轴套尺寸公差设计为例，对前述设计计算方法进行验证。输入条件如表1所示。

表1 输入条件

按照本设计方法考虑轴套过盈配合变形的计算结果和没有考虑轴套变形的计算结果如表2所示。通过对比可知，没有考虑轴套过盈配合变形的设计方法，有可能使滚针轴承径向安装游隙成为负值，滚针轴承容易出现磨损、烧蚀甚至卡死的情况，严重影响轴承寿命。而考虑轴套过盈配合变形的设计方法可以保证滚针轴承安装游隙与供应推荐值保持一致。

表2 设计结果

4 结论

在变速器轴系结构中，轴套作为滚针轴承的内圈，对功能和可靠性要求较高，轴套公差尺寸设计的合理性很大程度上决定着变速器轴系的传动性能。本文提出的轴套外径公差尺寸的设计方法，考虑了轴套过盈配合的变形，避免滚针轴承的径向游隙过小而影响轴承寿命。通过对该设计方法实现计算机软件编程后，可实现快速优化设计。另外，提出的设计方法参照精细化设计理念，能够提高产品质量和可靠性，具有较强的工程应用参考价值。