打破常规 深度学习 突出本质——《分数、百分数的认识》整理与复习教学实录

戴家靓

【教学内容】

苏教版六年级下册第71、72页。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

师：同学们了解霍金吗？霍金有一部代表作《时间简史》。在介绍《时间简史》的这段文字中，你找到了哪些数？

（课件出示《时间简史》相关介绍：以10%光速运动的物体质量只比原先增加了0.5%。而以90%光速运动的物体，其质量变得比正常质量的两倍还多。）

生：我找到了整数和小数。

师：在《时间简史》中有这样的两句话：光球面的形状和大小与源的光速度无关，在一百万分之一秒后，光就散开成一个半径为300 米的球面；一百万分之二秒后，半径变成600 米。大家看一看，你又找到了哪些数？

生：分数和百分数。

师：之前我们已经复习了整数、小数的知识，今天我们一起对分数、百分数的知识进行整理和复习。（板书课题）

二、复习重点，沟通联系

1.学生自由介绍。

师：课前让大家用自己喜欢的方式整理了分数、百分数的知识，哪位同学愿意上台介绍你整理的知识？你用什么方式整理了哪些知识？

生：我用思维导图的方式整理了分数的意义、分类、分数的基本性质；百分数的意义、百分数与分数、小数的互化以及纳税、利息、折扣问题。

师：感谢你的分享。还有哪位同学愿意上台介绍？

生：我用表格的方式整理了分数的意义、性质、分数与除法的关系，百分数的意义以及百分数在实际生活中的应用。

生：我用画线的方式整理了分数的意义、性质；百分数的意义；分数、百分数之间的区别与联系。

2.教师总结提炼。

师：这几位同学整理的形式不同，内容也有差异，请同学们仔细观察，他们在整理时都关注到了哪些重要的知识？

生：他们都关注到了意义、关系、性质。

（板书：意义、关系、性质）

3.复习分数的“意义”。

师：接下来我们就围绕这些重要知识点展开复习。谁能说说分数的意义是什么？

生：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。

师：老师这里有三个分数，你能说说它们所表示的含义吗？

生：题一把这堆煤平均分成4 份，用去了这样的3 份。

生：题二把剩下的煤看成单位“1”，平均分成4 份，用去了这样的3 份。

生：题三把1 吨平均分成4份，用去了这样的3 份。

师：对比这三个分数，你发现了什么？

生：单位“1”不同。

师：还有其他发现吗？

生：分数不仅可以表示比率，还可以表示具体的量。

师：有哪位同学能编一道和分数的意义有关的题目？

生：我编写的题目是：一根5米长的绳子，平均分成8 段，每段占这根绳子的，每段长米。

师：你为什么出这道题？

生：这是我容易做错的题目。

师：你非常有心，能在平时练习中发现易错的地方，提醒自己，值得大家学习。

4.复习“百分数”的意义。

师：我们已经复习了分数的意义，百分数的意义又是什么呢？

生：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。

师：有哪些同学编写的题目与百分数有关？

生：一件毛衣打九折后是900 元，原价多少元？

生：小红将5000 元存入银行，定期一年，年利率3.25%，到期后，小红可以得到多少利息？

师：看来，百分数在我们生活中应用十分广泛。

5.分数、百分数的区别与联系。

师：对比分数、百分数的意义，你觉得他们之间有什么联系和区别？

生：百分数通常只表示两个数的比，即两个数之间的关系，不带单位。而分数既能表示两个数的比，又可以表示一个具体的量，可以带单位。

6.复习“关系”“性质”“互化”。

师：完成这些填空时，你用到了哪些知识？（根据学生回答相机出示分数的基本性质，分数与除法的关系，互化）

师：你能把算式填完整吗？

生：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母（不为0）相当于除数（不为0），分数值相当于商。

师：你能用含有字母的式子表示出来吗？

师：还用到了哪些知识呢？谁来补充？

师：你能用分数的基本性质来说明小数的基本性质吗？

生：小数的末尾添上0 或去掉0，小数的大小不变。

师：分数与百分数、除法、小数都有着密切联系，相信通过刚才的整理和复习，大家对它们的意义、性质、关系能理得更清了。

三、数形结合，强化练习

1.出示教材第72 页第6 题。

师：春暖花开，鹅湖玫瑰园的花都绽放了。（欣赏图片）哪块花圃的面积最大？

生：第③块。因为涂色部分所占格子数最多。

师：哪块花圃种玫瑰的面积所占的比率最大？一眼看不出可以动笔写一写。

生：第④块。我是先写出涂色部分所占整个花圃的几分之几，再把它们化成百分数进行比较。

师：请同学们仔细观察，你发现了什么？

生：分数、百分数都可以表示比率，但百分数更便于比较。

师：说的好，所以百分数在我们生产生活中应用十分广泛。

2.出示教材第72 页第5 题。

师：最后让我们来看两组有趣的数。

（1）0.9，0.99，0.999，（ ），（ ）……

生：第一组数小数部分依次多一个9，第二组数相邻两个分数中后面一个分数总是前一个分数乘得到的。

师：继续写下去，第一组数会越来越接近几？

生：1。

师：为什么？

生：依 次 比1 少0.1，0.01，0.001……所以会越来越接近1。

师：还有不同的理解吗？

师：现在你明白了吗？第二组数会越来越近几？你也能仿照刚才老师的方法，画一画吗？同桌可以互相交流讨论一下。

生：把正方形依次平均分成2份，4 份，8 份，16 份……其中的一份涂上颜色，发现涂色部分越来越小，所以这组数越来越接近0。

师：数学是学无止境的，今后大家会遇到更多难题，希望同学们都能不停地去思考、去探索、去研究。

四、反思回顾，总结提升

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

师：这节课我们一起整理复习了分数、百分数的知识。咱们是怎样复习的？我们围绕基本知识点展开，在加深认识的同时也沟通了知识间的联系。