基于模糊综合评判的油井酸化选井方法

张 浩，刘洪杰，王佩文，孟宪伟，刘 军，郑建军

(中海石油(中国)有限公司蓬勃作业公司，天津 300459)

目前油井产液量下降是P油田稳产上产的主要挑战，油井酸化是油田增产、改善开发效果的主要手段[1-2]。优选酸化油井，提高增油效果十分必要。目前的油井酸化选井方法中，有的根据实际采液指数、比采液指数与理论对比进行选井[3-5]，考虑因素较单一，并且在多井进行效果预测对比时难以对比；在压裂酸化选井时也有采用模糊评判进行的研究，但措施效果影响因素的选择缺乏有力数据的支撑，并且对于本油田的实用性不强[6]。本文在研究P油田已实施油井酸化效果影响因素的基础上，运用模糊综合评判方法，建立酸化井优选方法，针对性强，考虑因素较多，具有良好的适用性。

1 模糊综合评判理论

模糊综合评判是以模糊数学为基础，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法[7-9]。油井酸化的效果受多因素影响，各因素的影响程度不同，选井可以利用模糊综合评判方法进行。

设有二元有限论域

U={U1,U2,…,Um}

V={V1,V2,…,Vn}

(1)

其中，U代表模糊评判的多种因素所组成的集合，V代表评判集。经过模糊变换得到评判结果：

A·R=BA·R=B

(2)

这里隶属度矩阵R是m×n阶模糊矩阵，由单因素评判后得到隶属度向量R={ri1,ri2,…,rin}形成；A是论域U上的模糊子集，即各评判因素的权重所构成的集合；B是评判结果，它是论域V上的模糊子集，即模糊向量。

综合评判步骤：首先确定被评判对象的因素集U和评判集V，对于油井酸化选井即为确定影响酸化效果的各因素，求得因素集U；确定各因素对应的评判集V。再对备选油井进行单因素评判得到隶属度矩阵R，即该油井各影响因素对应的评判结果构成隶属度向量R；最后把隶属度矩阵R与权重向量A模糊运算，得到模糊综合评价结果，其中权重向量A通过分析对比各因素的影响程度得出，本文采用层次分析法计算。

2 油井酸化效果的影响因素研究

针对油田油井酸化效果的影响因素研究是确定模糊评判方法中因素集U的基础，也是模糊评判方法准确、适用的保障。通过对已实施过的油井酸化的效果进行统计分析，从储层静态参数、生产动态参数和工程参数3类参数中寻找与酸化效果有相关性的因素。比采液指数反映了油井的产液能力，本研究以酸化前后比采液指数的增幅作为衡量酸化效果的指标，以2014年以来50次酸化效果为样本，收集分析3类参数与酸化效果的相关性。采用皮尔逊相关系数的方法进行相关性研究[10]，皮尔逊相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标，见公式(3)，Xi、Yi分别为观测值，本研究中是指酸后比采液指数增幅和各影响酸化效果的因素值。相关系数r的取值范围及说明：-1≤r≤1，r>0为正相关，r<0为负相关；|r|=0表示不存在线性关系；|r|=1表示完全线性相关；0.3<|r|≤0.5为低度线性相关；0.5<|r|≤0.8为中度线性相关；|r|>0.8为高度线性相关。利用EXCEL软件中的数据分析模块可快捷求出各参数与酸化效果的相关系数。

(3)

针对储层静态参数，分别求取油层厚度、生产层段斜深、主力层厚度、非主力连通层厚度占比(4 m以下薄层和无注水支持的厚层)、地层系数、非主力连通层地层系数、非主力连通层地层系数占比等因素的相关系数。对比得到相关性较高的3个参数：非主力连通层地层系数占比(相关系数为-0.839)、非主力连通层地层系数(相关系数为-0.735)、非主力层连通厚度占比(相关系数为-0.692)，图1为利用数据分析模块进行相关性研究的结果。非主力层在井段中存在越少，非主力层物性越不好，酸化效果有越好的趋势。非主力层少，酸化解堵过程中吸收的酸液少；酸液主要进入主力层，从而主力层得到充分解堵，并有充足的注水支持，保证了解堵效果。

针对生产动态参数，分别求取酸化前产液量、生产压差、生产压差与油层厚度之比、含水率、初期比采液指数、酸化前比采液指数、酸化前比采液指数与初期比采液指数之比、酸前比采液指数与配产比采液指数之比、最大超压、最大亏空、垂向压力分布区间、垂向压力分布标准差等一系列因素的相关系数。得到相关性较高的两个参数：垂向压力分布标准差(相关系数为-0.846)、生产压差与油层厚度之比(相关系数为0.614)。油井垂向压力分布标准差，是将油井各层随钻测压数据(本井或参考邻井)求标准差。标准差又称均方差，能反映一个数据集的离散程度[10]。垂向压力分布均匀的油井在酸化过程中，酸化能均匀地进入各个储层，取得更好的解堵效果，增油更为明显；单位厚度储层承受的生产压差越大，越易出现微粒运移，污染就越严重，解堵后效果就会越好。

图1 利用数据分析模块求储层静态参数与酸化效果的相关性Fig.1 Correlation analysis of static parameters and acidization results using EXCEL data analysis

针对工程参数，主要是对压裂充填井能否稳液有影响的充填系数[1]进行分析，求得油井各层充填系数平均值、最小值、最大值、最小值与最大值之比的相关系数。其中充填系数最小值的相关系数为-0.622，为中度负相关。充填系数小的井段更易出现微粒运移造成的污染，当这部分污染解除后增油会更为显著。

3 模糊评判油井酸化选井方法的建立

3.1 因素集和评判集的确定

酸化效果影响因素分析后，将三类参数中相关性较高的参数选出作为评判因素，建立评判因素集，见表1。酸化效果根据酸化前后比采液指数增加幅度进行分类，结合实际增油情况分析将比采液指数增幅15%认定为效果差，15%至100%为效果中，100%至300%为效果好，大于300%为效果很好，如图2所示。统计不同效果分类下各影响因素数值范围，得到评判集参数范围。以酸化效果为差的井次3个影响因素取值为例，选取可使大多数井次满足条件值作为界限值，例如效果差井次中，绝大多数井充填系数最小值在800 lb/ft以上，将800作为效果中和效果差的分界值，见表2、表3。在实践过程中随着酸化井次逐步增加，该取值可根据最新的结果不断优化。最后参考文献中评判集取值[11]，结合本研究实际情况，利用已酸化井结果试算调整，确定评判集V={V1,V2,V3,V4}，其中V1～V4为：很好、好、中、差。将这些定性标准转换为V上的模糊集，表示为：r很好=(0.7，0.2，0.1，0)；r好=(0.1，0.8，0.1，0)；r中=(0.05，0.2，0.7，0.05)；r差=(0，0，0.2，0.8)。

图2 比采液指数增幅分类Fig.2 Classification of specific productivity index incremental

表2 效果差井次评判参数取值Table 2 The value of poor acidization results for judgement set factor

3.2 单因素评判

确定评判集后可对酸化备选井进行单因素评判。例如A井非主力连通层厚度占比为13%，对比表3中评判集的参数范围，该项评判为很好；非主力连通层地层系数为11.9 D.m，该项评判为好；非主力连通层地层系数占比为34%，评判为中；充填系数最小值为699 lb/ft，评判为中；每米生产压差为23 psi/m，评判为好；垂向压力分布标准差为362，评判为差。再依据上文中得到评判集，可得出该井的隶属度向量R。

表3 评判集参数范围Table 3 The range of factor in judgement set

3.3 权重向量的确定

运用层次分析法来确定评价因素的权重。层次分析法是将复杂问题中的各因素经过划分，得到相互关联的有序层次，使之更为条理化。结合数据本身、专家意见以及分析者的主客观判断，对每一个层次的相对重要性做出定量化表示，然后再利用数学理论方法对每一个层次中全部要素相对重要性的具体权值进行表示。此方法的基本思想就是将问题处理成层次化，然后再通过两两之间的比较，最后计算得出各因素的总体排序[12-16]。

层次分析法确定权重的步骤：①建立层次结构模型。在本研究中该模型就是酸化效果影响因素体系，即上文中6个与酸化效果相关性最强的因素。②确立判断定量化的标度。在两个因素相互比较时，为了更好地比较和判断引入标度的方法，是将各个影响因素依次作为矩阵的行和列，然后对它们之间的相对重要性做出两两比较。表4为标度确定原则。③构造判断矩阵。根据表4中的标度确定原则可得到酸化效果影响因素的判断矩阵。利用前文中求出的相关系数作为对比参数，例如非主力连通层地层系数占比的相关系数为-0.839、非主力层连通厚度占比的相关系数为-0.692，前者比后者与酸化效果相关性更强，认为前者比后者稍微重要，则在判断矩阵第3行第1列中填入3；在第1行第3列中即为两者顺序对调后的比较，填入3的倒数0.33，见表5。④计算权重，方根法是通过判断矩阵计算要素相对重要度常用的方法[17-18]。根据表5中的判断矩阵计算相对权重，首先是将判断矩阵表5中的元素按行相乘得到新向量，例如表5中第一行相乘得到0.22，依次按行计算出各行乘积得到

再将C向量每个分量求几何平均数得

最后将所得向量归一化(D向量所有分量求和，并求每个分量的占比)，求出每个，即为权重向量A=(0.10, 0.15, 0.28, 0.06, 0.05, 0.36)。

表4 层次分析法判断标度确定原则Table 4 The range of factor in judgement set hierarchic analysis process

3.4 综合评判计算

由权重向量A与隶属度向量R进行相乘运算，可得到模糊综合评判结果向量B，B=(B很好，B好，B中，B差)，Bi为不同评判结果对应的值。

表5 判断矩阵Table 5 The judgment matrix

根据最大隶属度原则[19]，设U为待识别元素全体，Ai∈F(U)(i=1,2,…,n)为n个模糊模式，对于u0∈U，若存在i0，使得Ai0(u0)=max{A1(u0)，A1(u0)，…，An(u0)}，则认为u0相对隶属于Ai0。本研究中Bi的最大值对应的评判结果即为酸化效果的预测结果，例如B=(0.6，0.2，0.2，0)，则预测结果为很好。

4 应用实例

以上文提到的A井为例，完成单因素评判得到隶属度向量后，与权重向量进行运算，可得到模糊综合评判向量B为(0.11，0.28，0.31，0.30)，根据最大隶属度原则，酸化效果预期为中等。该井实际酸化前的产液量为224 m3/d，生产压差为7.6 MPa，比采液指数为0.63 m3/(d·MPa·m)；酸化后的产液量为318 m3/d，生产压差为7.6 MPa，比采液指数为0.89 m3/(d·MPa·m)，比采液指数增加42%。根据本研究评价标准为中等效果，与预期相符。2017年以油田X平台为例，考虑钻完井计划和作业时间安排有3井次酸化工作量，针对5口产液量大幅下降的油井进行模糊综合评判，优选3井次实施酸化解堵，评判结果和实施结果见表6，实施结果与评判结果符合度高。分析实施效果较好的X1、X2井，均为厚层较高、注水连通好并且垂向压力矛盾较小，利于有增液潜力的层被酸液充分处理。全油田2017年度运用模糊综合评判优选酸化油井，共实施19井次酸化，累增油9.5×104m3。

表6 X平台酸化井优选及实施效果Table 6 Acidization candidate screen and results

5 结论

(1)通过模糊综合评判理论，将P油田油井酸化选井工作定量化，形成一套操作性强、易对比选井的方法，为进一步提高酸化增油量提供了依据。

(2)通过对酸化效果影响因素的相关性进行分析，运用统计学方法表征出P油田油井酸化效果和地质油藏、工程方面因素的关联。结合根据层次分析法得出的权重向量A=(0.10, 0.15, 0.28, 0.06, 0.05, 0.36)，可知垂向压力分布标准差、非主力连通层地层系数对酸化效果影响最大，呈负相关。

(3)应用实例表明该方法准确性高，矿场实践取得良好的增油效果。2017年运用此法优选措施井，实施酸化19井次，累增油达到9.5×104m3。

(4)本文的研究思路和方法可以为其他油田措施选井或其他领域决策、评价，提供借鉴，用途广泛。