基于多元线性回归的井间动态连通性反演模型可行性分析——以靖安油田五里湾一区长6油藏为例

王建国，沈焕文，邱一新，王碧涛，张 鹏，莫 磊，陈弓启

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102200；2.中国石油长庆油田分公司第三采油厂地质研究所，宁夏银川 750000)

研究水驱油藏的连通性，对剩余油分布和后续开发措施的部署具有重要意义。油藏井间的连通性包括静态和动态两个方面。静态连通性资料主要通过地质和物探手段获得。若油藏中存在复杂缝网系统或具有很强的横向非均质性，就可能产生井间不渗透区，从而使储层中的流体在此处形成断点，造成油藏不连通[1]，这种不连通属于静态的范畴。而研究注采井间的流体连通关系、分析水驱前缘位置和水驱主力方向，则属于动态连通性的范畴。动态连通性与地质研究中地层对比和电缆测井等手段获得的静态连通性有着本质区别，对水驱油藏开发中后期更有指导意义。随着油田开发的深入，油藏生产的数据资料不断地提供大量有关流体的信息，这就有利于动态连通性尤其是动态连通反演模型方法的应用。

水驱油藏中，如果不采取一定的控制措施，在地下注入水就会率先进入渗透率较高的地层，形成“优势通道”，而渗透率较低的地层不能得到充分的水驱，会造成油井过早见水、大量剩余油未被动用的情况。通过油田生产过程中的生产数据波动，能够分析注采井间流体的相关关系，因而可以利用数学方法，通过分析生产数据来研究油藏井间的动态连通性[2]。国外学者首先开展了这方面的相关研究：Albertoni等将概率论的知识应用到油藏非均质性和连通性的模拟上[3]；Malik综合油藏工程、地质统计学等学科的知识和油藏生产数据，推断出油藏井间的水力连通[4]；Heffer等引入衡量两个变量依赖性的非参数指标，进行井组间的连通性判断，并利用Spearman相关系数的单调方程法建立了一注一采的关系模型，他首先提出了可以通过注采井生产数据的波动关系来体现油藏的连通情况[5]；Refunjol和Lake等人同样利用Spearman相关系数进行分析，提出了通过相关系数大小来确定油藏中水驱主力方向的方法[6]；Albertoni与Laker利用数学方法解决井间的连通问题，求解了注采数据间的多元线性回归关系，并给出能够定量表征井间连通程度的权重系数。他们的研究表明：①平均井距对权重系数计算的结果影响不大；②权重系数反映了油藏的地质特征；③权重系数可以通过数学统计的方法来求解计算。由于水驱油藏的每个注入过程都对应着相应的注采数据，因而该方法可以应用于任意开发阶段。国内关于动态连通性反演的研究起步较晚，但也取得了一定成果。刘业俊系统地研究了注入信号时滞性和衰减性的影响因素，但他没有考虑低渗透的情况[1]；李宪文等利用水电相似原理推导了阻容模型，并利用最小二乘法和遗传算法对模型参数进行求解，生产数据反演结果与现场实际情况符合[7]；Youwei He等人提出了研究水驱方向和前缘特征的四步流程：生产动态分析定性研究水驱方向、多元线性回归定量分析动态连通关系、数值模拟试井、线型水驱方向跟踪模拟，并在现场进行了应用[8]。

目前井间动态连通性反演模型的形式虽然较多，但研究主要集中在模型的推导和求解上，对于具体的地质条件，尤其是本文研究的特低渗巨厚砂岩油藏，仍需要结合具体的地质情况和现场的动态监测结果进行模型可行性分析和评价。

1 井间动态连通分析的基本原理和模型

在研究油藏流体的动态连通性时，注采井的生产数据及其波动情况是能够实时反应油藏开发情况的参数。油藏是一个复杂的水动力学平衡系统，注入水进入油层后，通过连通的砂体，将地层中原有的油和地层水驱替向生产井，从而维持油井的生产。当油水井层内连通时，水井注入量的变化会引起油井产液的波动，油井产液量的波动幅度与油水井的连通程度相关，连通性越好，随着水井注入量波动幅度越大，与之连通的油井产液量变化幅度也越大[9]。因此，把油藏里的生产井、注水井、井间孔道看成一个完整的注采系统，把生产井的产液量看作注入井注入量的响应，每一口生产井的产量波动都是周围与之连通的所有注水井共同作用的结果。

根据不同的平衡条件，Albertoni提出的油藏井间动态连通性反演的多元线性回归(MLR)模型可以分为两种形式：油藏注采平衡情形下的多元线性回归模型(BMLR)和油藏注采瞬时平衡情形下的多元线性回归(IBMLR)模型[10]。

将生产井的生产数据看作周围所有注水井的注入数据共同作用的结果，对于一个由生产井和注水井共同组成的注采系统，基于多元线性回归模型，第j口生产井的产液量qj可以表示为

(1)

式中βoj——常数项，表示水驱油藏注采不平衡系数；

βij——第j口生产井和第i口注入井的多元线性回归权重系数；

ii(n)——第i口注入井在时间步n的注入量，m3/d；

该模型即为描述注采瞬时平衡情形下井间动态连通性的多元线性回归模型(IBMLR)，可采用最小二乘法求取权重系数βij。求解表达式为

(2)

若水驱油藏达到注采平衡条件，即水井和油井的注采量平均值近似相等，则公式(1)中的常数项βoj为零。此时，公式(1)中所建立的多元线性回归模型将转化为另一种形式，即注采平衡情形下的多元线性回归模型(BMLR)：

(3)

根据公式(3)分析，在任意注入过程中，生产井j的产液量都是所有注入井注入量的线性组合。该模型应满足注采平衡约束条件：

(4)

根据多元线性回归模型的建立原理，权重系数βij即为表示动态连通性的连通系数。若计算的连通系数为正数，则代表注采井间的生产数据波动为正相关，即注水井的波动能够引起相应的生产井波动，二者之间存在动态连通关系；若连通系数为负数，仅具有数学意义，不具备实际意义，此时认为该生产井与对应注水井不存在动态连通关系。

2 实例应用

2.1 工区概况

靖安油田五里湾一区位于中国西部鄂尔多斯盆地陕北油气叠合富集带，是一个大型的低渗透油气田开发区块，构造处于陕北斜坡中段，为一倾角小于1°的西倾单斜背景上发育的多组轴向近东西向的鼻状隆起构造；主力油层三叠系长6储层为湖成三角洲沉积，岩性整体特征为矿物成熟度较低的低孔特低渗岩屑长石砂岩[11-12]。主产层长62层埋深1 800 m，原始地层压力为12.2 MPa，压力系数为0.67，平均渗透率为1.83 mD，平均孔隙度为12%，储量丰度为65.8×104t/km2，主产层平均有效厚度为12.5 m，油井自然产能低，是一个低渗、低压、低丰度的“三低”岩性油藏。

五里湾一区长6油藏1996年投入开发试验，从1997年开始采用反九点法井网注水开发。当前油井开井689口，注水井开井299口，日产油水平为1 399 t，单井产能为2.0 t/d，单井日注39 m3，综合含水53.5%，累计注采比为1.76。随着采出程度的增加，含水上升率递减加大，采油速度持续下降，常规手段稳产难度大，因而研究井间的动态连通性，明确水驱方向，对剩余油挖潜具有重要意义。

2.2 多元线性回归方法的验证

为了验证多元线性回归方法的可行性，选取区块内动态监测资料较完整的井组柳76-60井组和柳86-42井组进行多元线性回归模型的应用和计算，并结合动态监测结果验证数学模型的准确性。

2.2.1 动态连通性反演计算

柳86-42井组位于区块中部，1998年12月投产，为正方形反九点井网。根据生产动态数据进行多元线性回归计算，结果表明，注水井柳86-42与生产井柳85-42、柳86-41和柳87-42之间存在着动态连通关系。结果如表1和图1所示，图中蓝色箭头表示根据反演结果，井间存在动态连通关系，下同。

表1 柳86-42井组反演计算结果Table 1 Inversion results of L86-42

图1 柳86-42井组反演结果示意Fig.1 Schematic diagram of the inversion results of L86-42

柳76-60井组位于区块东部，2001年9月投产，为正方形反九点井网。根据生产动态数据进行多元线性回归计算，结果表明，注水井柳75-60与生产井柳76-59、柳77-591和柳77-61之间存在着动态连通关系。结果如表2和图2所示。

表2 柳76-60井组反演计算结果Table 2 Inversion results of L76-60

图2 柳76-60井组反演结果示意Fig.2 Schematic diagram of the inversion results of L76-60

2.2.2 动态反演结果与动态监测结果对比

柳86-42井组于2013年进行了示踪剂监测。示踪剂结果显示，生产井柳85-41、柳86-41、柳87-42、柳86-43与柳86-42井间存在连通对应关系，该结果与多元线性回归计算的结果基本一致。示踪剂结果示意如图3所示，黑色箭头代表对应油井能够监测到示踪剂，下同。

图3 柳86-42井组示踪剂监测结果示意Fig.3 Schematic diagram of tracer monitoring results of L86-42

柳76-60井组于2013年进行了示踪剂监测。示踪剂结果显示，生产井柳76-59、柳77-611与柳76-60井间存在连通对应关系。结合均值电位法、微地震监测结果认为，注入水初期沿北东、南东方向推进，后沿北西、南西方向推进。加大注水后，柳77-59明显受效。动态监测水驱方向与反演结果基本一致，验证了多元线性回归反演结果的可靠性。各动态监测结果示意如图4、图5和图6所示。

图4 柳76-60井组示踪剂监测结果示意Fig.4 Schematic diagram of tracer monitoring results of L76-60

图5 柳76-60井组均值电位法结果示意Fig.5 Schematic diagram of potential method results of L76-60

图6 柳76-60井组微地震水驱前缘监测示意Fig.6 Schematic diagram of dynamic monitoring results of the waterflooding front of L76-60

2.3 多元线性回归方法在加密井中的应用

2.3.1 柳94-32井组加密前的动态连通性计算

柳96-32井组分别于2011年10月和2012年1月实施2口加密井：柳95-311和柳95-321。加密井柳95-321生产两个月后含水达到100%，关井；加密井柳95-311当前含水率为60.7%，产油量为2.28 t/d。根据加密前的井组生产动态数据，利用多元线性回归法反演井间动态连通关系，结果表明：加密前柳95-33与注水井柳94-32之间存在动态连通关系，推断东南方向为井组内水驱主方向。反演结果如表3和图7所示。

表3 柳96-32井组反演计算结果Table 3 Inversion results of L96-32

图7 柳96-32井组反演结果示意Fig.7 Schematic diagram of the inversion results of L96-32

2.3.2 测井方法验证加密井的动态连通性

通过钻井取心进行水淹层的测井解释，分析岩性、物性、含油性与电性之间的关系，可以得到强水淹、中水淹、弱水淹、未水淹层厚度。通过对柳96-32井组两口加密井进行测井解释，柳95-311为未水淹井，柳95-321解释结果为中、强度水淹。测井解释结果见表4。

柳95-321位于柳95-32与柳95-33之间，根据多元线性回归法反演分析，柳95-33与注水井连通性较好，受效明显，为水驱主要受效井。测井方法与多元线性回归反演方法的结论一致。

表4 柳96-32井组水淹层解释结果Table 4 Interpretation results of water flooded layer of L96-32

3 结论与建议

(1)水驱油藏可以看作一个动力学平衡系统，注水井注入量的改变引起生产井产液量的波动，这是注采井连通的特征表现，因而可以通过注采数据的波动情况描述井间动态连通性。

(2)利用数学模型反演井间动态连通性，只需用到注采井的生产数据，操作简单，避免了其他研究手段的高昂费用和复杂操作过程。

(3)结合长庆油田五里湾区块的生产数据，多元线性回归法的结果与现场多种动态监测和水淹层测井的解释结果一致，验证了该方法的准确性和可行性。

图8 柳95-311水淹层解释测井曲线Fig.8 Logging curves of L95-311

图9 柳95-321水淹层解释测井曲线Fig.9 Logging curves of L95-321