考虑客户选择意愿的快递自提网络规划研究

戴韬 毛佩琦

[摘要]近年来，伴随着送货上门取件模式送货时间冲突、配送效率低下等问题的产生，快递自提点的取货模式应运而生。但由于设立自提点需要前期的建设和长期的运营成本，因此自提点数量及位置的合理性对企业在自提网络规划的研究中至关重要。从客户的角度出发，不同的客户对于送货上门服务和自提点取货模式存在不同的偏好程度，对于不同的自提点也存在不同的选择意愿差异。文章在充分考虑客户选择意愿的基础上，构建了自提网络的选址模型，并利用免疫算法求解了最佳的自提点数量及其最优选址方案，算例结果验证了免疫算法的有效性。文章的模型比较符合现实生活中快递公司对于自提网络规划的实际情况，具有较好的现实借鉴意义。

[关键词]自提网络;选址规划;送货上门;客户选择概率;免疫算法

[DOI]1013939/jcnkizgsc201913178

1引言

近年来，我国快递行业发展迅速，在国内市场经济中逐步占据优势地位。伴随着送货上门取件模式送货时间冲突、配送效率低下、快递安全等问题的产生，客户越来越偏向于自助快递站的取件模式。

自提点的取件模式虽然在一定程度上缓解了送货上门取货模式存在的问题，但由于设立自提点需要前期的建设成本和长期的运营成本[1]，因此对于快递公司而言，自提点的数量并非越多越好。由此可见，自提点数量及其位置的决策，对于快递企业至关重要，对于快递行业的未来发展具有重要的研究意义。[2]

目前，国内外对于自提点的选址问题的研究比较少。陈义友等基于排队模型，构造了送货上门和自提点的分段效用函数，在此基础上构建了有限理性下自提点的多目标优化模型，并利用非支配排序遗传算法对模型进行了求解。[3]邱晗光等使用嵌套Logit选择模型量化客户对配送模式的选择偏好行为，以配送数量最大化和配送成本最小化为目标，建立了自提柜选址-时间窗分配-路径规划模型，分析了客户选择配送模式对自提点选址的影响。[4]MAY等根据阶段性客户需求的变化来实时规划快递站点和中转点，以车辆总路径最短为主要目标函数，利用启发式算法求解模型。[5]CHAN等为了研究海上原油的配送点问题，以总成本最小化、服务水平最大化为目标函数，通过改进多目标蚁群优化算法来求解最优选址方案。[6]综上所述，针对自提网络选址问题，需要考虑客户对送货上门服务及自提点提货服务的偏好程度。

2模型构建

21问题背景

在限定区域范围内，存在若干个需要配送的客户点，每个客户点需要配送的货物量已知，所有客户点可作为候选点用来设立自提点。对客户而言，存在两种不同类型的取货模式：送货上门的基础配送服务，前往自提点提货的取件模式。客户针对不同的取货服务，存在不同的选择意愿差异，这种差异取决于不同取货模式带给客户的效用。

211客户效用函数

文章通过构建客户效用函数来表示不同取货模式带给客户的效用。文章将送货上门服务的效用价值视为“0”。借鉴引力模型[7]来定义客户效用函数，因此客户效用函数为：

Uij=Aikdisij2（1）

在式（1）中，Uij表示自提点i对客户点j的效用，disij表示自提点i和客户点j之间的距离，Ai表示不同自提点i对于客户点的吸引力大小。k为函数中的调节变量系数，用来量化距离和吸引力之间的比例关系。

212客户选择概率函数

客户对于不同取货模式的选择概率大小取决于该取货模式能带给客户的效用，文章借鉴MNL模型[8]来构建客户对于不同取货模式的选择概率函数。

（1）不考虑送货上门服务。先不考虑送货上门的配送服务，客户选择不同自提点取货的概率pij可以表示为：

pij=eUij∑k∈XeUkj（2）

其中pij表示客户j对于不同自提点i的选择概率，X表示自提点集合。

（2）考虑送货上门服务。由于自提点取货和送货上门服务是两种不同类型的取货选择，在计算客户选择概率时，不能简单地混合相加。因此文章提出“客户偏好程度”[9]的概念，用λ来表示客户对于两种不同类型选择的偏好程度，λ∈（-∞，+∞）。当λ=0时，客户不能辨别出两种服务的区别，按照相同概率随机选择配送服务;当λ→+∞时，客户以概率1的可能性趋向于自提点取货服务;当λ→-∞时，客戶以概率1的可能性趋向于送货上门服务。综上分析，客户选择概率函数如下所示：

pij=eλUij1+∑k∈XeλUkj（3）

22模型假设及参数

221模型假设

（1）假设客户选择不同取货模式的唯一依据是该取货模式带给客户的效用。

（2）假设该自提点的效用值仅与该点与客户点的距离和该点自身吸引力值相关。

222模型变量

P表示选中的自提点数量X表示可选的自提点集合;Y表示所有的客户点集合;xi表示自提点被选中的情况;Dj表示每个客户点j的总客户数量;qi表示自提点i需要接收的客户总量;Q表示自提点能接受的最大客户容量;disij表示自提点i和客户点j之间的距离;Uij表示自提点i对客户点j的效用值;Ai表示自提点i的吸引力值;pij表示客户点j选择自提点i取货的概率;k表示效用函数的调节变量系数;λ表示客户对两种不同服务的偏好程度;L表示客户点到自提点的最大距离限制;Cb表示设立自提点的固定建设成本（/天）;Ch表示送货上门雇佣成本;Ca表示站点接纳单位数量客户的运营成本。

23数学模型

minf=Cb×P+Ca×∑i∈X∑j∈YDjpij+Ch×∑j∈Y∑i∈XDij（1-pij）（4）

S.T.

Uij=Aikdisij2 （5）

pij=eλUij1+∑k∈XeλUkj（6）

qi=∑j∈YDjpij（7）

qi≤Q（8）

disij≤L（9）

pij≤xi（10）

∑i∈Xxi=P（11）

xi∈{0，1}（12）

式（4）为模型的目标函数，表示最小化快递公司的配送总成本。该配送总成本由三部分费用组成：自提网络固定建设费用、日常运营总费用和送货上门服务总费用，计表达式如下所示：

配送总成本=自提网络固定建设费用+自提网络日常运营费用+送货上门服务费用

模型主要的约束有：式（6）表示客户选择概率函数。式（7）表示一个自提点接收到的客户数量。式（8）和（9）分别表示模型的容量和距离约束。

3算法设计

文章建立的选址模型是P-中值模型[10]的变形，P-中值模型属于NP-hard问题[11]，需要设计启发式算法求解。在文章的选址模型中，涉及到网络中的候选点数量较多，考虑到算法运行时间，文章采用免疫算法求解。免疫算法将求解的问题视为抗原，问题的解决方案视为抗体，通过抗原和抗体之间的相互匹配，产生最佳抗体。算法通过种群初始化、抗体多样性评价、记忆细胞生成、种群再生等几个步骤得到最优解。

31种群初始化

模型中需要计算不同数量自提点下的最优选址方案，如果采用二进制编码比较复杂，本文采用自提点序号简单编码的方式。种群中每个抗体代表一种选址方案，例如抗体（6，8，11，16，30）表示选择序号为6，8，11，16，30的客户点作为自提点。

32抗体多样性评价

321计算抗体适应度

免疫算法中抗体适应度表示该抗体的优异程度，一般为该模型的目标函数，或者目标函数的变形。在本模型中，抗体的适应度函数表示为：

fa=∑j∈YDj （1-∑i∈Xpij（13）

在式（13）中，fa表示模型中选择送货上门服务的总人数。

322计算抗体浓度

抗体的浓度Ca由抗体相似度S（a，b）决定，S（a，b）表示抗体a和b中序号相同的位数再除以抗体长度。将该抗体a和种群中剩余抗体逐一进行对比，计算抗体相似度值。

为了方便抗体浓度Ca的计算，可预先设定一个抗体间亲和力阀值B，若S（a，b）>B，则令S（v，s）=1，若S（a，b）≤B，则令S（v，s）=0。因此抗体的浓度Ca可以表示为（其中N为抗体总数）：

Ca=1N ∑j∈NSa，b （14）

33生成记忆细胞

根据上述计算过程中得到的抗体适应度和抗体浓度，计算每个抗体的期望繁殖概率P_a：

Pa=α fa∑fa+（1-α）Ca∑Ca（15）

α表示期望繁殖概率系数（α值可事先设定），用来平衡抗体浓度和抗体适应度之间的比重。根据每个抗体的期望繁殖概率，对抗体进行排序。将种群中排名前N的抗体加入记忆库（N值可事先设定），形成记忆细胞，剩余抗体将自动形成初代父代群。如图1所示。

34对父代群进行遗传操作

针对步骤3形成的初始父代群体，进行选择、交叉和变异操作。

341选择

文章采用轮盘赌法进行选择。将抗体的期望繁殖概率值占所有抗体期望繁殖概率总和的比例作为选择概率，用轮盘法选择产生下一代群体。

342交叉

抗体之间以一定的交叉概率进行交叉，文章的交叉方式主要为片段交叉，如图2所示。

交叉后的新抗体需要进行距离约束检验和容量约束检验，片段交叉之后如果出现不符合约束条件的抗体，则重新进行交叉。

343变异

文章通过单点变异的形式来进行抗体变异，如图3所示。先在父代群体随机选择一个抗体，再随机选定该抗体的变异位置，然后从序号中随机产生一个不在选中抗体内的序号，由该序号替换掉抗体中变异位置的原始序号。

变异后的新染色体需要进行距离和容量约束检验，如果出现不符合约束条件的抗体，则重新变异。

35种群再生

在上述遗传操作后产生的新抗体群中加入原先在记忆库中保留的抗体，形成一个新种群，然后再进行下一轮的迭代寻优。该过程中不会产生无效抗体。

初始种群在经过不断的迭代寻优之后，判断是否达到最大进化代数MAXGEN，如果达到，则输出结果;否则继续迭代。

4算例分析

41算例描述

为了验证模型及算法的有效性，根据某城区居民分布情况，设计一個小规模算例进行验证。假设某区域中有31个客户点，每个客户点的客户数量为Dj=（50，50，150，50，25，175，100，225，25，175，150，100，100，100，50，200，225，175，250，125，125，125，200，175，200，100，100，150，175，125，75）。每个候选点的最大容量限制为2500（个），客户点和自提点之间的距离限制为2000（m）。假设其中该区域客户总数为4050人，设立一个自提点的固定建设成本为200元/天。此外，根据市场调查，雇佣快递员送货上门的服务成本约为3元/单，而自提点接收客户的运营成本约为005元/位。

42求解结果

利用上述算法思想，通过MATLAB编写程序，假设初始种群规模为60组，调节变量系数k取000001，客户偏好程度λ取1。多样性评价参数α为095，抗体间亲和力阀值B为07。每次保留最佳抗体10个，交叉概率pc为05，变异概率pm为04，不断迭代寻优，得到配送总成本最低的选址方案和最佳的自提点数量，如表1。

在本算例中，当选择5个自提点时，配送总成本最低，约为20492元。对于决策企业而言，最佳的自提点数量为5个，最优的选址方案为[6 8 16 18 25]。该方案中，客户选择送货上门服务的人数约为287人，选择自提点取货的人数约为3763人。自提点取货人数占到了总人数的929%。在现实生活中，客户会更偏向于自提点取货的模式，因此该数据结果也比较符合现实生活情况。表2表示1～31个客户点前往5个自提点的客户数量情况。

5结论

文章对客户面临不同取货模式的选择行为

进行了抽象分析，并以此构建了考虑客户选择意愿背景下的自提网络模型，设计免疫算法对选址模型进行了求解，并通过算例验证了模型和算法的有效性，同时证明了文章的模型具有良好的现实借鉴意义。现实生活中的快递企业可以依据企业自身的成本数据和服务标准，参照本文的模型及算法，计算出最合理的自提点数量及其选址方案。

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