水平井多级压裂套管柱建模及套管抗挤强度分析

2019-05-29贾飞鹏孙建华

石油化工应用 2019年2期

贾飞鹏，孙建华，张乐

（1.西安石油大学机械工程学院，陕西西安 710065；2.中国石油集团石油管工程技术研究院，陕西西安 710077；3.中石化中原储气库有限责任公司，河南濮阳 457001）

随着常规天然气的衰竭，页岩气已逐渐成为开发的热点。截止2018年4月，根据全国矿产资源新增储量数据显示全国累计探明页岩气地质储量已超过1×1012m3[1]。但页岩气储层具有极低孔隙度和渗透率的特征，需要经过水力压裂产生人工裂缝的改造方式，来提高页岩气储层的连通性和流动性从而提高页岩气井的采收率[2-6]。国内近年来广泛采用的多级体积压裂改造技术来提高页岩气田效益[7]。同时，这种压裂方式具有施工压力大、排量大、作业时间长、压裂液直接和套管接触的特点，造成在压裂施工作业过程中井筒温度下降幅度大，使得套管柱的力学环境更加复杂[8，9]。导致套管频繁地被挤毁变形失效，影响了压裂施工效果，制约了页岩气的高效开发和利用。目前，套损速度逐年增加，造成人力、物力和财力的巨大损失。套管损坏已经成为一个石油工程关注的热点问题之一，研究水平井套管损坏机理具有重要的理论意义和工程意义。

通过调研国内外文献可知，由于压裂液的注入使得井筒中的温度变化大是导致套管变形的重要原因[10-13]。笔者将通过建立水平井多封隔器套管的力学模型，考虑地层对套管的作用力及压裂液的压力，同时推导了页岩气水平井体积压裂中考虑温度、地层作用力影响下多封隔器套管的抗挤毁强度公式，并分析了温度变化、内压、壁厚和钢级与套管抗挤强度间的关系。

1 多封隔器套管柱力学模型建立

在水平井压裂作业的过程中，多封隔器套管要经过封隔器坐封、开启压差滑套、开启投球滑套过程，套管柱内压力不断变化，同时，大量压裂液不断注入套管柱导致套管柱温度变化幅度大，压力和温度的变化会促使管柱发生伸长或缩短变化，封隔器将会对套管柱产生拉伸或压缩力的作用来阻碍管柱的缩短或伸长变化，水平井多封隔器套管柱力学模型[14]（见图1）。图中DC段为直井段，CA段为弯曲段，AB段为水平段。

1.1 多封隔器套管柱受力分析建模

为了研究多封隔器套管柱坐封后因温度变化和内压增大产生的预拉力对封隔器间套管柱强度的影响，首先分析套管的受力，根据静力学平衡关系，建立套管柱的静力平衡方程式：

图1 水平井多级压裂套管柱受力模型

式中：Gi-第i段套管柱的浮重，N；q-套管柱的线重，N/m；Li-第 i段套管长度，m；ρw-套管的密度，kg/m3；ρc-压裂液的密度，kg/m3；fi-套管受到井壁的摩擦力，N；α-第i段套管柱的井斜角；μ-井壁与套管柱间的静摩擦系数。

将上述方程代入下式中可求得井斜引起的附加轴向力：

每段套管柱求和可得封隔器之间管柱的浮重：

同理，可得封隔器之间管柱由于井斜引起的附加轴向力：

管柱轴向应力：

式中：σb-套管柱弯曲段附加的轴向应力，Pa；A-套管柱截面的面积，m2。

1.2 温度应力模型计算

压裂过程中套管由于井壁和封隔器的作用，温度变化产生轴向预应力。假设水平段井斜角恒等于90°，根据温度变化对套管影响的特点，建立温度应力模型，模型只考虑套管因温度变化引起的轴向应力而忽略套管的径向变形：

式中：λ-套管柱的线膨胀系数，℃-1；E-套管柱的杨氏模量，Pa；ΔT-套管柱的变化温差，℃。

2 强度分析

通常压裂过程中温差在100℃之内，可以忽略套管的弹性模量、热膨胀系数受温度的影响，主要考虑温度应力和套管与井壁作用产生的轴向应力，套管的抗挤强度计算公式：

式中：Soa-套管柱在轴向力作用下的抗外挤强度，Pa；Pi-作用在套管上的内压，Pa；So-套管柱在无轴向力作用的抗外挤强度，Pa；σs-套管柱的屈服强度，Pa。

考虑温度和套管与井壁作用产生的轴向应力的影响，将（7）、（8）式代入上式可得式（10）：

3 实例计算

表1 分析方案

压裂作业时井筒温度的降幅显著，套管内注液时间长、压力大，根据上文推导出的温度变化幅度和套管浮重影响下抗挤强度理论公式，通过MATLAB编程，计算得出套管的壁厚、钢级、温度变化幅度、注液压力对套管抗挤强度的变化规律，分析方案（见表1）。

选取外径为177.8 mm、壁厚为12.70 mm和10.36 mm的两种P110套管，由TPCO标准可知P110套管的曲服强度为689.97 MPa，套管柱的杨氏模量E为 2.1×1011MPa，套管的密度 ρw为 7 850 kg/m3，压裂液的密度ρc为1 280 kg/m3，井壁与套管柱间的静摩擦系数μ为0.25，套管柱的线膨胀系数λ为1.28×10-5。