创设驱动问题 把脉教材主线——以“斜面上的重力分解”为例

周伟波

(广东番禺中学，广东 广州 511400)

驱动问题.为阻止小球下滑,斜面上设置如图1所示的3种挡板,挡板与斜面所成角度如图标注.现在为了研究挡板以及斜面所受的压力,请问: ①3种情况下,小球的重力该如何分解?② 当挡板与斜面所成角度增大过程中,重力的分力又如何变化?(不计一切阻力,斜面倾角为30°,小球一直保持静止状态)

图1挡板的3种情况

1 主线1:依据“研究问题需要”确定分力方向

科学方法论认为:人类在认识和改造世界过程中所表现出来的思维方式和行动途径是多种多样的.而力的分解是研究问题的一种思维方式,所以同一个力的分解方式也是多种可能的.因此当我们面对实际问题时,应该按照研究问题的需要来决定分解的方式.目前我们需要研究的问题是“挡板和斜面所受压力”,因此我们应当以“该需要”来确定重力的分解方式.显而易见,挡板和斜面所受的压力都跟小球的重力有关,是由于小球与挡板、斜面之间的互相挤压而产生的,而且该挤压的方向与接触面垂直.故分解方式如下,情况1:重力分解为“垂直斜面向下”和“垂直挡板斜向上”;情况2:重力分解为“垂直斜面向下”和“垂直挡板沿斜面向下”;情况3:重力分解为“垂直斜面向下”和“垂直挡板斜向下”,分解结果如图2所示.这里需要强调:重力的分力与挡板、斜面的所受压力不是同一个力,因为两者的作用点不同.

图2 重力分解的3种情况

设计意图.本主线采用“问题驱动”策略,从“挡板和斜面所受压力”这一“研究需要”出发,以“压力与重力的感性关系”和“压力方向的垂直特征”为引导,最后得出斜面上重力的多种分解方式.此做法符合学生解决问题的思维过程和科学逻辑,自然流畅,避免了“硬塞、唯一”的刻板做法.

2 主线2:按照“作图与公式相结合”求解分力大小

平行四边形法则是力的合成与分解共同遵循的核心准则．作图法和公式法是平行四边形法则的两大体现形式,也是本节书学生应当掌握的重点和难点.以下我们按照“作图与公式相结合”的主线求解分力的大小,思路结构如图3所示．

图3 “作图与公式结合”思路结构图

(1) 作图法.

特殊位置法.图2中,已根据平行四边形法则作出了重力及其分力在三个特殊位置(θ=30°、θ=90°、θ=120°)的矢量图.从三个特殊位置图中可以初步判断:随着夹角不断变大,G2不断减小,G1先减少后增大.

图4 动态作图法

图5 等腰三角形法

动态作图法.如图4所示,当挡板与斜面的所成角度增大(即G1的方向变化)过程中,平行四边形对角线G的大小和方向、边G2的方向均保持不变.从动态图可以看出G2不断减少,G1先减少后增大,并且当挡板与斜面垂直时,G1有最小值.

(2) 公式法.

最大功率(hp/rpm) ...................................720/7250

① 特殊图形法.

图6 直角三角形法

图7 菱形法

图8 正弦定理法

② 一般图形法.

设计意图.作图法从定性角度切入,直观简洁,从特殊位置法过渡到动态作图法,是逻辑思维能力的深化;公式法从定量角度切入,慎密严谨,从等腰三角形、直角三角形、菱形到具有普遍意义的正弦定理,是推导运算能力的渗透,“应用数学解决物理问题的能力”的落实.

3 主线3:借以“演示实验”体会力的作用效果

实验是检验真理的唯一标准,也是物理学科的源泉和灵魂.因此恰当的实验演示既有利于知识的巩固,又有助于思维的延伸.

(1) 以人体定性感受力的作用效果.

图9 定性实验法

如图9所示,上臂充当斜面,下臂当作挡板,把一装满水的水瓶放在手臂间,人体即可感受到水瓶重力的作用效果:对上下臂的挤压作用.随着上下臂的夹角逐渐增大,也体会到水瓶重力对上下臂压力的大小变化情况,从而初步验证主线二得出的结果.

(2) 以传感器定量显示力的作用效果.

图10 定量实验法

设计意图.本主线以人体充当器材,让学生从定性角度亲身感受重力的作用效果以及分力的变化趋势;借传感器为载体,从定量视角真实显示两作用力数据,并与作图法和公式法前后呼应,实现理论和实践的互补和统一.

思维始于问题,思路出于主线.我们必须研读学情,深钻教材,以问题驱动为策略,把脉教材主线为手段,从思维逻辑、推理运算、实验探究等维度全面提升学生的关键能力和必备品格.