离散数学结构与C数据结构离散型算法研究

邓定胜

摘要：事实上离散数学大致可以被认为是抽象化了的计算机问题，数据结构与算法设计中都能够体现出离散性。计算机里能够表现离散性的问题有很多，因此计算机科学在研究离散数学时有多种选择，这些表现大致都能够被认为是计算机中的二进制。该文主要从离散数学与数字电子、计算机中的离散型问题以及实验仿真三个方面出发，对离散数学和数据结构离散进行了一定的研究和分析[1]。希望可以对有关方面的改善和促进起到一定的借鉴作用和指导意义。

关键词：离散数学；数字电子；离散性；数据结构；二进制

中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2019）04-0223-03

在二三十年前，计算机科学基本上还只是数学的其中一部分，但今非昔比，如今计算机科学的研究人员众多，研究领域也非常广，在很多地方甚至反过来推动着数学的发展。计算机科学的发展非常快速，探索空间没有边界。研究技术专业和计算机科学的人才们一直秉持着创造探索的理念，坚持不懈的学习着新的知识，走在国际先进科研的前排队伍里。然而来自基础科学的理论支持对计算机科学来说是必不可少的，结合计算机的实际应用，计算机科学的基础理论由此形成。要想合理的解决计算机问题，可以把抽象化了的计算机问题当作是数学问题，因为计算机与数学两者的问题本质上是一样的。

1 离散数学与数字电子

1.1 离散数学的基本概念

离散数学的研究对象是离散的数学结构，它在数学中是几个分支的合并。区别于光滑变化的实数，值的特点为不等、分立的整数和图等都是它的研究对象。所以离散数学中没有连续数学的内容。离散数学的对象通常都是可数的。然而离散数学没有一个公认的、准确的定义，离散数学一般被认为是一种没有连续变化量和其相关概念内容的数学，基本不被定义为是有什么内容的数学。

1.2 数字电子的基本概念与离散性

数字电子是一门和计算机相互交叉的学科。这里解释它的离散性运用了其数字信号的基本概念[1]。

图1 所示为模拟信号和数字信号，模拟信号在数值和时间上都是连续的，而数字信号则不同，是离散的，不管是连续性还是离散性都很明显。从数学角度看，连续的微积分才有意义，但这不适用于离散信号。

2 计算机中的离散性问题

本节把计算机采用的二进制和离散性问题结合起来进行介绍、总结。

2.1 二进制

计算机在进行存储与运算时都利用了二进制，这和逻辑数学有一些关联，事实上离散性在逻辑运算中也能有所体现[2]。

1）基本概念：二进制是一种进位制，即遇到2就进位。因为二进制比较简单，只使用“0”、“1”这两个基本算符，所以目前电子计算机技术都在使用二进制。

理解二进制数的大小时，假设n为位数，那么2n-1就是二进制数的每一位数的位权。

2）体现：计算机作为一个机器只认识“0”，“1”。计算机不会直接理解那些人类很容易理解的信息，所以说计算机在“认识世界”时需要利用离散的数据。

离散数据是计算机处理的主要对象，也可以说是由“0”，“1”构成的二进制的数据。计算机在处理图像、声音和文字等数据信息时，会把它们进行离散化处理，也就是转换成二进制的数据。

2.2 简要分析

计算机之所以在处理问题时会有离散性的特征，是因为它采用了二进制。可以用二进制去解释之前提到的数据结构和算法设计的离散性体现[3]。因为这涉及的计算机理论比较深层次，所以这里不做过多解释。

3 实验仿真

3.1数学模型的建立

1）问题描述

在企业的生产和经营过程中，其商品往往都是以堆栈的形式来进行摆放和陈列的，其最终的目的就是达到使商品的生产日期越近的商品更加的靠近栈底，在相关的商品出货时就可以从栈顶进行取货，这样，商品就可以按照生产日期的先后顺序来进行出售，在很大程度上规范了商品的管理和销售。当一段时间的营业时间结束以后，如果发现其货架不充足时，就需要对货物进行补充。这样如果将商品直接摆放到货架上就会造成生产日期越近的商品更靠近栈顶，不符合生产经营的规范和要求。因此为了在最大程度上保证生产日期越近的商品始终最靠近栈底，就可以用一个队列和一个临时栈作为其中的周转栈[4]。这个问题可以用一个二元组来构建数学模型对其进行表示：

4 结论

实际上，可以将离散数学抽象理解为计算机问题，从而在数据结构及算法设计中体现它的离散性。计算机问题中，也在其他问题中表现了相应的离散性特征，因此，计算机科学中关于离散化数学的研究不应受到较大限制，而应该将其表现归结为计算机计算时所采用的二进制特点。

本文以探究离散数学的方式浅析了计算机的离散性问题，特别是在算法设计与数据结构上，并最终说明计算机采用的二进制是计算机离散性问题的一个关键。

参考文献：

[1] 孟慧，贾慧娟.离散数学在计算机专业教学中的问题分析与对策研究[J].考试周刊，2014（30）：122-123.

[2] 陈芳.离散数学在计算机学科中的应用[J].赤子，2012（9）：97.

[3] 甄鹏华，于振梅.计算机科学中的算法设计与数据结构的离散性[J].微型机与应用，2016（22）：18-21.

[4] 汤化平，庞倩超.《数据结构》课程教学探讨[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2004（2）：45-47.

【通聯编辑：谢媛媛】