融入数学文化提升数学素养的研究

王 霞

（天津科技大学理学院，天津 300222）

一、数学的文化价值及培养数学素养的重要作用

良好的数学素养对于提升学生的思想道德水平，加强专业学习及促进专业发展，实现科技创新，迎接社会各种挑战等起着非常重要的作用。

1.数学具有丰富的文化价值

数学与人类文明、人类文化有着密切的关系，数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。

数学对人的观念、思想的形成起着非常重要的作用，数学的抽象性使得数学问题的解决伴随着困难，充满着挑战，而对困难的解决可以培养学生勇敢顽强、坚忍不拔的毅力与信心；数学真理是客观公正的，对任何人都一样，数学的演算和证明不能投机取巧，数学结论对错分明，不容撒谎狡辩，这都有利于培养学生诚信观，体现了数学的德育价值。

数学是思维的体操，通过有意识训练学生的抽象思维、形象思维、逻辑思维和辩证思维，不仅改善了学生思维习惯和思维品质，而且能提高学生对数学的悟性、灵感，促进学生数学思维习惯的形成，体现数学的思维训练价值。

数学本身是一种创造，是由具有崇高理想与激情、深邃思想与文化修养、丰富想象力和创造力的数学家的高智慧创造，是训练人的智力，提高人的智力水平的最有效的途径，数学具有智力价值。

数学文化的精神价值集中体现在理性、求实和创新上，这种精神能激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，数学具有精神价值。

数学既求真又求美，数学求美在于用美丽的图形、精炼的语言、简练的定理、和谐的公式给人以视觉和精神上的享受，数学应用的广泛性反映了现实世界的和谐美与奇异美，对数学的正确性又笃信不疑，只能为之折服，这又体现数学理性之美，数学具有美学价值。

数学文化是人类智慧与创造的结晶，其历史以其独特的思想体系，保留并记录了人类在特定社会形态和特定历史阶段文化发展状态，数学作为传播人类思想的一种基本方式，本身具有鲜明的传承人类数学思想和知识的功能，数学的基本特征为数学课程的持续改革提供了一个基本的方向与思路，进而为数学教育改革与发展提供了必要的理论基础，数学具有教育价值。

数学素养是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品质，是人的文化素养的一个重要方面。大多数非数学专业的学生在今后的工作生活中所需要的数学知识并不多，如果他们毕业后没机会用数学，则会很快忘掉在学校所学的定理、公式、法则和解题方法，但数学精神、思想方法、思维方法，研究方法、推理方法和看问题的角度等，却将随时随地发挥作用，使他们受益终身。由此可知，对学生今后的发展起到最大作用的并非他们在课堂上学到的具体知识，而是在循序渐进的学习过程中获得的数学精神、科学的思维方法、分析问题的逻辑性、解决问题的条理性、思考问题的严密性，这些良好的数学素养对学生的发展起着非常重要的作用。

2.培养数学素养的重要作用

（1）数学素养有利于学生自身的发展

数学是人类建构的结果，在学习及运用知识、思想、方法解决具体问题的过程中，能培养学生的辩证唯物主义世界观和实事求是、严谨认真，勇于创新的良好个性品质。

（2）数学素养有利于学生适应社会发展的需要

随着知识经济信息时代的到来，现代生活处处充满着数学，学生只有具备了良好的数学素养，即使以后所从事的是与数学无关的工作，但存在于学生头脑中的数学思想、思维方法、研究方法、推理方法等会对他们终生有益。

（3）数学素养是数学文化传播的需要

从大学数学文化层面上研究其人文教育功能更能促进学生人文素质的提高，大学生是文化传播的载体，提高大学生数学素养，定能为民族素质的提高创造有利的条件。

数学素养是数学所固有的内蕴特性，是只有通过数学教育的培养才能赋予人们的一种特殊的心理品质，是其它课程学习所无法代替或难以达到的。数学素养是人的整体素养的重要的组成部分，学生的数学水平的高低直接关系到我国大学人才的素质和能力，关系到我国未来科学、技术的发展水平和在世界上的竞争力，是我们百年树人基业中的重要一环。未来人的数学素养将与人的生存息息相关，提升大学生的数学素养非常重要。

二、普通高校人才培养中提升学生数学素养存在的主要问题

经过大量的调研及亲历教学实践，可知普通院校大学数学课程教学对培养学生数学素养方面存在着很大问题。大多数教师只关注数学知识的教学，偏重于演绎论证的训练，把做题作为整个数学教学的中心，表现为“考什么教什么，不考就不教”，备课只是关注知识点是什么？没有阐述知识的产生、发展的过程，缺乏对数学思想的挖掘及思维能力训练的环节，这充分说明有些教师对培养学生数学素养的重要性认识不足，对提升学生数学素养缺乏理论与实验研究，课堂教学没有针对提升学生数学素养的教学设计。

普通高等院校的大学生经历了高考前的应试教育，被动学习习惯已经养成，几乎没有主动探索知识的热情与主动性，学生“考什么就学什么，不考就不学”，学而不懂的现象非常普遍，即使课堂上听懂了，课下做作业和考试时一做就错，知识的本质没有深刻理解，甚至有的学生对数学有恐惧倾向。

三、融入数学文化提升数学素养的教学设计

1.树立教师的数学文化教育观

教师在数学文化教学观的指导下，在经典教材的基础上进行一次或多次的艺术加工，全身心的投入，不断学习，不断揣摩，不断尝试，不断反思，深入挖掘数学知识背后所蕴藏的丰富数学文化，有机地、辩证地、恰如其分地把数学文化与教材内容结合起来，并渗透到每一节课中，同时通过各种渠道，提高教师的知识水平、教学经验，加强在数学文化领域的研究，增强数学文化修养及提高对学生数学素养培养的思想认识。

2.注重知识背景的阐述，揭示知识产生和发展历程

在讲解概念性或者理论性知识点的时候，找准时机将该理念的背景知识引出来，即每一个概念都要指出其发生发展的历史背景，使得传授的概念直观易懂，同时说明为什么要给出这个概念，概念的本质是什么？有什么用？和类似的概念之间的联系与区别是什么？通过对这些问题的回答，学生能够理解概念的形成过程及实际应用，激发学生学习的兴趣，再学其他概念时会积极主动探索。如微分是微积分的核心概念，是牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立的，是将非线性的复杂问题在局部范围内忽略无穷小后转化为线性问题，所得到的近似计算公式 f（x0+Δx）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0），是中学时所查的平方根表、立方根表、三角函数用表及对数用表的理论基础，和导数概念是充要条件的关系，和积分是互为逆运算的关系。

3.适时融入数学家相关趣味典故

数学的发展过程是发现问题、提出问题与解决问题的不断积累过程，这个“不断积累”是重要的文化特征，其中许多数学家做出过杰出贡献，数学家的故事、名言、轶事等是很好的数学文化素材之一。如讲费马引理时，除简要介绍费马的生平外，更多介绍其著名的猜想，指出经过多少代数学家的前仆后继的艰苦努力，终于用350年证明了该猜想。

学第二型曲面积分时，介绍了数学家莫比乌斯发现单侧曲面的过程，讲了县官的断案故事：县官为了偏袒他儿子，让执行官按他写的字条“释放小偷，关押农民”去办案，聪明的执行官根据单侧曲面原理，把无辜的农民释放了，小偷即县官儿子关押了，面对这样的结果，县官也只能哑巴吃黄连了。故事让学生深刻体会到知识的重要性，从内心激发学生一定珍惜大好青春时光，好好学习．

4.渗透蕴含于知识中的思想方法

极限概念贯穿于高等数学的始终，其本身体现了曲与直、虚与实、难与易、常量与变量、有限与无限、局部与整体、离散与连续、动态与静态、近似与准确的辩证对立统一的思想方法。高等数学内容处处体现了有限与无限、特殊与一般、局部与整体等辩证思想法，如函数 f（x）中的自变量 x，可以用等形式来表示，即x的某一函数ϕ（x）均可看成自变量，显然无限多。所有公式、法则都体现出用有限来表示无限的思想，如当x→0时，sinx～x实质是无穷多个等价无穷小，即当φ（x）→0 时，sinφ（x）～x（φ），同样，重要极限，实质是无穷多个公式

还有大前提条件、必要条件、转化、类比、推广、分类讨论等思想方法。

5．培养创新思维能力

所有的数学方法都是宏观的，每做一道题都是学生再创造的过程。计算二重积分时，宏观的思路是将其转化为两个定积分，是先积变量x后积变量y，还是先积y后积x？如何确定上、下限？这些都需要根据具体问题具体分析。

6.发现并欣赏数学之美

数学美是数学文化融入数学教学的一个突破口，通过数学美的教学，引导学生学会发现并欣赏数学的美，欧拉公式eiπ+1=0，它是两个重要的符号“=”和“+”将五个最重要常数统一到一个式子中，体现出了数学统一和谐的美。符号的简洁的美、图形的平移与旋转及公式对称的美及解题方法之美等，这些美是含蓄而深邃的，需要引导学生去发现并能欣赏，使数学对学生具有一种亲和力，从而唤起学生的求知欲。

7.探索数学的趣味性

四、融入数学文化提升数学素养的实践教学及效果

老师们的教学观念得到了转变，利用微课、数学软件等多元化教学手段，创设培养大学生数学素养的课堂氛围，以数学知识为载体的同时，充分利用数学的文化价值，展现文化穿行课堂的魅力，使学生借助实验操作、观察分析、类比归纳、联想概括等流程，在掌握数学知识的同时，感悟隐藏于知识背后的思想方法和思维规律，体会数学的趣味性和美，使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程，从以往的“听数学”到“做数学”方向进行转变，使得学生从机械接受知识转变为主动探究知识，增强学好数学的信心，激发学习兴趣及爱数学、学数学、用数学的热情，数学素养就会逐渐形成。

转变了学生的学习方式，学生学习数学的积极主动性及解决问题的能力明显增强，学生的期末成绩远远好于期中成绩，即实践教学的效果非常好。

数学本身蕴含着深邃的文化价值，其理性精神、思想方法以及数学本质的真、善、美，能够在更高的层次上提升大学生的数学素养。教师必须把提升学生数学素养，形成创新思维能力作为一种理念、一种价值取向体现到数学教学设计之中，渗透到教学的过程之中，并贯穿教学的始终，要满怀激情地教学，每一节课都要精心设计，使大学生的数学知识与技能在个体发展中得以内化，逐步提高大学生“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界，提升大学生数学素养，形成创新思维能力。