在医学生数学教学中融入数学建模思想的探索与实践

□熊 菲 王国庆 杨 杲

一、引言

随着社会信息化、数字化的不断普及，信息化产生的海量大数据需要数学知识分析，数学已经向各种学科渗透，出现了数学生物学、数学化学、数学社会学、数学地质学等。高科技与数学的联系越来越紧密，数学的重要性不言而喻。同时从小学、中学、大学各个阶段数学教学一直没有间断，它是其他学科的一个基础，同时通过数学学习培养了学生高度抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力等，可见数学在学习中的重要性。但常规的教学往往是从基本的概念定理出发，通过严谨的推理论证得到公理或规则，再利用各种规则进行演算或利用定理进行推论的证明。这一过程虽然可以锻炼学生的抽象思维和严谨的科学思维，但是却会让学生觉得数学学习枯燥乏味，难以提起兴趣，更有谈数学色变的畏难心理。这一点在医学生中表现尤为突出，医学生不明白学数学对其今后的医学生涯有何用处？这主要是因为传统数学的教学理论脱离实际，在教学内容、方式上枯燥乏味、脱离实际。教师忽视了对学生从实际问题中提炼出问题，构建数学模型解决实际问题能力的培养，缺乏对学生创新能力的培养，学生也逐渐丧失了学习兴趣。

在文中用烧鱼来比喻数学教学：“传统的数学理论是烧中段(鱼的中段)，即数学理论着眼于数学内部的理论结构和逻辑关系，并没有讨论如何从实际问题中构造出数学问题(鱼头)以及如何将数学分析的结果用来解决实际问题(鱼尾)方面的内容。”所以，在医学生高等数学教学改革的过程中，教师要教会学生“烧全鱼”的过程，也就是说不仅教会学生数学理论知识，还要使学生具备发现数学问题抽象模型从而解决实际问题的能力。所以，融入数学建模是非常有必要的，是解决当前高等数学教学存在问题的有效的方法之一。

二、数学建模有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的创新思维能力

数学建模是从实际问题中抽象、简化出数学模型，对该数学模型求解，再根据结果解决实际问题。这一过程是分析问题、提出问题、解决问题的能力，类似于微小的科研活动。所以这种锻炼有利于培养学生的创新思维，而问题出自生活，有利于提高学生的学习兴趣。在选取实例时可以根据学生的不同专业量身打造相关内容的例题，这样在解决数学问题的同时又可以学到一部分专业知识。

在高等数学中融入数学建模可以培养学生的能力：第一，可以培养学生用数学语言表达的能力，即通过一定的抽象和简化将实际问题描述成一个数学问题。在这一过程中主要是把可以影响问题结果的相关变量联系起来，进行数学分析构造出数学模型。然后利用数学方法进行推理演算，设计算法并用计算机实现算法得出结果；第二，培养学生对已有的数学知识灵活运用的能力，培养学生的创新思维以及对知识的综合运用的能力；第三，培养学生对实际问题的归纳抽象能力，对于一些实际问题看似不同但通过抽象、简化最后可以得出一样的数学模型，这是一种数学能力的培养；第四，可以培养学生对生活的洞察能力，可以透过现象看本质，可以抓住主要矛盾，从而快速解决问题。

三、教学中融入数学建模的具体做法

(一)注意数学建模内容的比例，注重相关数学概念的理解。虽然数学建模思想对学生的能力培养非常有利，但是在实际教学过程中还是要注意适当使用，要在有一定数学基本知识的基础上进行数学建模的训练。所以在实际教学的过程中，教师还是以传统基础知识讲授为主，在部分章节中恰当地引入了数学建模的方法。在极限、导数的概念中可以由易懂的实际问题出发，渗透数学建模的思想，由浅入深展开教学内容，从实例引出抽象概念更加生动活泼，又可以帮助学生对抽象数学概念的理解。在实际教学过程中，不要求统一例题，针对不同的专业展开因材施教，加强教学研讨设计符合该专业知识的的实际问题。不断在教学过程中发现问题、解决问题，从而达到预期的教学效果。

(二)医用高等数学课程中几个融入数学建模思想的实例举例。教师讲授《医用高等数学》课程中导数概念时，针对医学生设计了肿瘤细胞瞬时增殖速度的实例，结合医学专业的特点，还可以适当讲解什么是肿瘤细胞，它有什么样的特点。通过建立模型引导学生思考，逐步地让学生体会模型的建立与解决问题的思想方法，最终得出导数的概念。

1.构建模型。建立t时刻与肿瘤细胞个数的函数N之间的函数关系：N=N(t)。

4.由特殊到一般，从具体到抽象，从现象到本质，得出导数的概念。教师引导学生观察到，抛开这个例题的实际意义单纯从数学结构来看，发现这一数学模型本质上是函数的增量与自变量的增量的比值，在自变量增量趋于零时的极限值，如果这样的极限值存在，就把这种形式的极限定义为函数的导数。如果增殖函数比较简单，就可以比较容易地得出极限的解。而对于函数比较复杂时极限就比较难求。这时就需要后续学习一系列导数的计算公式及运算法则，使得函数导数的计算容易求解。

(三)结合“雨课堂”、“慕课”等新型教学手段，增强师生的互动讨论。数学建模需要引导学生和教师一起建立实际问题的数学模型，所以教学互动是非常重要的环节。在传统课堂中，教师需要跟学生进行互动，比如：“对眼”、“敲黑板”、“提问”、“小组讨论”、“辩论”等，但是既费时且学生多时效果得不到保证。“雨课堂”可以通过推送课件、弹幕讨论等方法。在传统课堂中融入“雨课堂”或“慕课”等新型教学手段，走向混合式教学。新型教学手段的引入不仅可以提高课堂效率，还可以增强学生与教师的教学互动，对课堂的教学数据实时进行监控，达到数据驱动教学的目的。

四、数学建模时可能存在的问题及注意事项

教师在课堂上融入数学建模时要注意时间和数学模型的选择。第一，不是所有内容或每一堂课都需要融入数学建模思想，所以融入的时机和融入的方法都非常重要，数学模型要与高等数学知识有机结合却不能生搬硬套。注意应该结合高等数学的教学内容的逻辑顺序，由浅入深、循序渐进地融入数学建模的方法。第二，教师在选择实际问题构造数学模型时应该尽量贴切医学生的专业特点选择实际问题，遵循浅显性、专业性、趣味性、生活性、启发性原则。浅显性即实际问题的设置不能太复杂，要尽量突出变量之间的关系，能够突出模型的结构特点；专业性即根据不同专业同学的特点设置实际问题的模型，这样可以提高该专业同学对本专业内容的认识，提高学习数学的兴趣。学校多为医学专业的学生，所以在案例的设置上多结合生物或医学来设置；趣味性即当课堂气氛较为沉闷时可引入一些有趣的模型活跃课堂气氛；生活性即模型的选择尽量贴近学生的生活，可诱发学生学习数学的源动力；启发性即在教师在课堂上自觉融入数学建模方法，学生通过潜移默化逐步掌握数学思维，从而可以在今后的工作生活中主动运用建模思想解决问题。

五、结语

高等数学的核心内容并不是数学建模思想，所以在医学生的数学教学中融入数学建模思想是通过数学建模的方法强化学生对数学理论知识的灵活运用，设置与医学相关的案例，激发医学生学习数学的主动性和积极性。所以在授课时要注意数学建模的时长、时机和新型教学手段的引入，模型的选择上尽量简单、直接、结合生活且具有启发性，从而达到通过数学建模既有助于同学们巩固数学理论知识，又可以通过实际问题的抽象、归纳、思考提高运用数学知识解决实际问题的能力。对于医学生所选择的模型尽量贴近医学专业的相关知识，这样可使学生体会到数学源于生活又用于生活，以激发医学生学习数学的兴趣和坚定学好数学的决心。

总之，医学生学好高等数学是为后续学好物理、化学等学科打好基础，同时为培养学生的科学素养，对其今后的科研工作有一定的帮助。在实际教学中，结合医学生特点适当融入相关医学知识的数学建模，可以提高医学生的洞察力、创新能力以及学生运用数学知识、方法、思维解决实际问题的能力，也在一定程度上提高了医学生学习数学的兴趣。