基于Adam算法和神经网络的照度计算方法

汤 烨，陆卫忠，陈成，黄宏梅

(1.苏州科技大学 电子与信息工程学院，江苏 苏州 215009；2.江苏省建筑智慧重点实验室，江苏 苏州 215009；3.苏州市虚拟现实智能交互及应用技术重点实验室，江苏 苏州 215009)

引言

在常规的照明计算中，设计人员需根据照明场所的室形指数、有效顶棚反射比、地板反射比和墙面反射比，在灯具生产商提供的利用系数表中查找对应的利用系数和利用系数修正系数，因表中只提供了部分离散的取值，所以计算误差较大，虽然使用直线内插法可以获得比较精确的取值，但计算过程复杂[1]。

针对利用系数计算的常规方法繁琐的问题，文献[2，3]提出了用神经网络拟合计算过程，以降低计算复杂度。在此基础上，本文考虑影响利用系数的因素，建立了由可变网络和固定网络并联组成的网络模型，加入Adam优化算法，提高了计算精确度和工程实用性。在实际应用中，设计人员只需针对每种灯具，训练一个固定网络和每种灯具的可变网络，将它们组合后得到用于计算灯具利用系数的模型，以代替繁琐且误差较大的查表过程，进行照度计算。

1 模型建立

BP神经网络(back propagation neural network)也称为反向传播神经网络，是一种具有2层以上结构的无反馈的、层内无互连的网络。BP神经神经网络除输入层和输出层外，还包括一个或多个隐含层，各个层神经元之间实现全连接，而同层内各神经元之间无连接[4]。BP神经网络通过有指导的学习方式进行学习和训练，能用于拟合非线性映射，并进行预测。

1.1 网络结构

Shanbhag等[2]以室形指数、顶棚反射比和墙面反射比作为输入，利用系数作为输出，用神经网络拟合了利用系数查表过程，降低了照明计算的复杂度，但忽略了地板反射比对利用系数的影响，使得当地板反射比与常规值偏差较大时，网络输出值与实际值相差较大。江莉等[3]使用的神经网络以室空间高度、工作面积、设计照度、灯具的光通量、效率、维护系数以及顶棚、地板、墙面的反射比为输入，灯具数量和实际照度为输出，虽然提高了计算精确度，但网络输入参数过多，使得网络对训练数据要求较高，且未考虑灯具种类的影响，不同型号的灯具，即使光通量相同，利用系数也会不同，照度计算的结果自然也不同[5]。

图1 网络模型图Fig.1 Network model

考虑到灯具的利用系数表是按地板反射比为0.2编制的，若地板反射比的实际值不为0.2，则应查表获得适当的修正系数进行修正[5]，而不同灯具有不同的利用系数表，但利用系数修正系数表相同，因此我们设计了由可变网络N1和固定网络N2并联组成的单隐层BP神经网络模型，其模型结构如图1所示。

可变网络N1用于计算地板反射比为0.2时的利用系数，对于不同型号的灯具，训练数据不同，因此要分别训练，网络的输入为室形指数、墙面反射比和顶棚反射比，输出为地板反射比为0.2时的利用系数。

固定网络N2用于计算地板反射比不为0.2时的利用系数修正系数，适用于所有灯具，因此不需重复训练，网络的输入参数为室形指数、墙面反射比、顶棚反射比和地板反射比，输出为利用系数修正系数。

最后将N1和N2的输出结果相乘，可得利用系数。在实际应用中，针对不同型号的灯具，只需训练不同的N1网络，不需要重复训练N2网络。训练完成后，将不同的N1网络和固定的N2网络组合，便可以得到可用于计算不同型号灯具的利用系数的网络模型。

1.2 Adam优化算法

Adam(adaptive moment estimation，自适应矩估计)是一种基于低阶自适应矩估计的随机目标函数一阶梯度优化算法[6]。与基础的随机梯度下降算法相比，Adam不容易陷入局部最优点且更新速度快。Adam算法更新参数方法如下：

Whileθtnot converge do

t=t+1

gt=θft(θt-1)

mt=β1mt-1+(1-β1)gt

End while

其中θt-1为待更新参数；α为学习率；gt为随机目标函数的梯度；mt为偏一阶矩估计，m0=0；vt为偏二阶矩估计，v0=0；β1和β2为矩估计的指数衰减率；ε为小正数。在机器学习问题中这些参数的默认值为α=0.01，β1=0.9，β2=0.999，ε=10-8[6]。

2 模型训练和测试

2.1 数据集

神经网络对样本噪声“敏感”，若学习样本本身带有误差和干扰，系统输出会出现较大误差，在考虑样本的多样性与均匀性的同时，应确保样本的准确性[3]。本实验将数据集分为训练集、验证集和测试集，通过训练集训练出来的模型在验证集上的表现来确定模型参数，并用测试集测试最终模型的效果。

表1所示为YG1-1型荧光灯的利用系数表，用于N1网络的训练，它提供了地板反射比ρfc=0.2，顶棚反射比ρcc、墙面反射比ρw、室形指数RCR取一些离散值时TG1-1型荧光灯的利用系数U0，共170组数据，从中随机选出10组数据作为验证数据，选出10组作为测试数据，剩余150组数据为训练数据。

表1 YG1-1型荧光灯的利用系数表Table 1 YG1-1 type fluorescent lamp utilization coefficient

N2网络的数据集为利用系数修正表，共390组数据，从中随机选取20组数据作为验证数据，选取20组数据作为测试数据。利用系数表中的修正系数k的值分布在0.873～1.077之间，变化范围较小，为了获得较好的训练效果，对修正系数按式(1)进行归一化处理，将其映射到[0,1]的区间内，在输出时再按式(2)进行反归一化处理。归一化后训练集中部分数据如表2所示。

表2 N2网络部分训练数据Table 2 Part of the network N2 training data

(1)

k=k′×(1.077-0.873)+0.873

(2)

2.2 模型参数

1)目标函数。N1和N2网络均使用均方误差mse作为目标函数，同时计算出网络输出值与实际值的相对误差率e，计算公式如下：

(3)

(4)

其中n为样本个数；yi′为第i个样本的网络输出值；yi为第i个样本的实际值，在N1、N2网络中分别为利用系数U和修正系数k。

2)参数初始化。从正态分布中随机生成网络权值和偏置的初始值，使用Adam优化算法学习网络中的权值和偏置，学习率为0.01，迭代次数为15 000 次。每训练100 次显示一次当前的均方误差和误差率。

3)隐层神经元个数和激活函数。BP神经网络的隐层神经元个数通常用试凑法确定，可以先设置较少的隐含层节点来训练网络，然后逐渐增加隐含层节点数，使用同一样本集进行训练，最终选取网络误差最小时对应的隐含层节点数[7]。本实验使用试凑法确定N1和N2网络的隐层神经元个数和激活函数，以Python语言作为编程语言，在TensorFlow框架下进行神经网络的搭建、训练和测试。首先根据文献[8]经验公式估算隐层神经元个数的范围，再对隐层神经元个数和激活函数的每一种组合选择，训练20次得到20个网络权值不同的模型，并计算出这20个模型在验证数据上相对误差率的平均值。

表3和表4分别为N1和N2网络在选择不同隐层神经元个数和激活函数时在验证集上的平均误差率。分别选取平均误差率最小的2.14%和0.107%时的模型参数作为N1和N2网络模型的参数，因此最终确定N1网络的隐层神经元个数为13，N2网络的隐层神经元个数为14，隐层激活函数均为sigmoid函数。

表3 N1网络平均相对误差率Table 3 Average relative error rate of N1 network

表4 N2网络平均相对误差率Table 4 Average relative error rate of N2 network

2.3 模型训练和测试

图2所示为选择Adam算法和随机梯度下降算法训练网络参数时，网络模型在训练集上的相对误差率的变化曲线。从图2中可以看出，与随机梯度下降算法相比，Adam算法更新速度更快，且收敛结果更好，训练过程耗时7.33 s。

图2 更新过程Fig.2 Iteration process

将测试数据输入训练好的N1和N2网络，N1网络输出结果如表5所示，地板反射比为0.2时利用系数的最大相对误差率为2.06%，N2网络输出的修正系数最大相对误差率为1.15%，最终利用系数的最大相对误差率为2.06%×(1+1.15%)=2.084%，远小于照明设计标准的要求。

表5 测试结果Table 5 Test result

3 总结

我们使用基于Adam算法的神经网络拟合了照度计算中的利用系数查表过程，网络由可变网络N1和固定网络N2并联组成，分别用于计算地板反射比为0.2时利用系数和利用系数修正系数。与常规的查表照度计算方法相比，使用神经网络拟合计算能大幅缩短计算时间，降低计算复杂度，本文设计的由固定网络和可变网络并联组成的神经网络，可根据灯具种类型号的不同，灵活地更换可变网络N1，降低了由地板反射比和灯具种类型号带来的计算误差，提高了工程实用性。基于Adam算法优化的神经网络不仅加快了网络训练速度，还不容易陷入局部最小值，提高了网络输出的精确度。测试结果表明，网络的最大相对误差率为2.084%，满足照明设计标准的要求。