基于加权灰色关联模型在灌水方案优选中的应用

郭薇，郭金萍

(华北水利水电大学，河南郑州450011)

目前，华北地区农业用水消耗紧张，农业生产广泛采用大水漫灌的方式，且普遍认为耗水越多，产量也就越高，甚至还有“地皮不干，产量翻番”的观点，农业灌溉用水浪费严重，灌溉水的有效利用率不到40%[1]。随着水资源供需矛盾日益加剧,中国的农业节水之路必须尽快实现[2]。面对当前华北平原地区存在农业用水浪费和水资源紧缺并存的现状，发展节水灌溉技术、提高地区水资源灌溉水利用率是农业持续发展的必要保证[3-5]。国内外专家和学者提出并研究了许多节水灌溉高产的技术，而且广泛采用了数学方法和模型。如米国全等[6]通过运用灰色关联理论对不同水氮与土壤生物环境的关系进行评价比较；汪顺生等[7]采用模糊综合评判法对冬小麦的耗水以及产量进行了评价研究；Gear等[8]采用了中子仪监测土壤水分，建立了简单的土壤水分预报模型；Oeorgina Moreno[9]研究了如何选择节水灌溉技术和农作物选择的联合估计。

灰色系统理论是著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)[10]。近些年来，灰色关联评价模型涉及到的研究方面有很多且也涉及到多方案优选的问题，其应用涉及到的诸多领域都取得了较好的应用成果。赵旭等[11]研究出灰色模型对逐日参考作物的腾发量的预测精度较好。杨奇勇等[12]在对土壤肥力进行定量的综合评价时发现利用改进的灰色模型具有可行性。但以上对于灰色模型应用于作物节水灌溉的评价却鲜有报道。故本文采用加权灰色关联综合评价模型，通过对夏玉米设置不同灌水下限的灌水方案进行评价，并用客观赋权的方法来确定各指标的权重，得出其最优的节水灌溉方式，将其与试验田试验结果进行对比，从而为其在探索夏玉米节水灌溉技术提供理论依据。

1 试验过程

1.1 试验区概况

本试验在华北水利水电大学河南省重点试验室农业高效用水试验场开展，试验场位于34°47′N、113°46′E，海拔110.4 m，该地属温带大陆性季风气候，半干旱区旱作农业区，年平均气温14.5℃，多年平均降水量637.1 mm，平均日照时数5、6 h，年均相对湿度29%，多年平均日照时数约2 400 h，无霜期220 d。试验田为粉沙壤土，土壤孔隙率为40%，田间持水率为42%(以占孔隙体积的百分比计)[13]。

1.2 试验设计

本试验对2015和2016年2个全生育期的宇玉30号夏玉米进行灌水试验。试验设计A、B、C 3个灌水水平，每种处理重复3次，共9种处理。每个试验小区面积为2×2.1= 4.2 m2，试验田种植行间距为50 cm、纵间距为30 cm，共种植玉米5×8=40棵，小区之间设有1.1 m的保护行，避免各试验小区之间发生水肥转移。试验方案见表1。

表1 试验方案

1.3 测试指标及方法

a) 用土壤水分测试仪对土壤含水量进行测定，若低于设置的灌水下限，则用微喷带对该试验小区进行灌溉，灌水日期见表2。

表2 灌水量方案 mm

b) 本实验采用土壤养分测试仪进行测土施肥，得到土壤中氮、磷、钾的含量，计算得出夏玉米所需要的施肥量，再分别用尿素、过磷酸钙、氯化钾作为肥料进行施肥，见表3。

c) 玉米生育期阶段耗水量计算公式：

ET1-2=M+P+ΔW+U-R-F

(1)

式中ET1-2——生育期阶段耗水量，mm；M——试验区时段内的灌水量，mm；P——试验区时段中有效降雨量，mm；ΔW——试验田土壤贮水量W变化，mm；U——地下水补给量，mm；R——地表径流量，mm；F——深层渗漏量，mm；由于试验场中地下水埋深超过5 m，且降雨过后测墒并未发现单次降雨量造成计划湿润层深层渗漏，所以视U、R、F为0。

表3 玉米施肥量 g

注：8月5、15日进行配液浓度为1%的叶面施肥

土壤贮水量计算公式：

W=0.1Hγθ

(2)

式中W——土壤层的贮水量，mm；H——土壤土层深度，mm；γ——土壤层在1 m内的平均干容重，g/cm3；θ——土壤层在1 m内的平均质量含水率，%；0.1——换算系数。

d) 测量指标：夏玉米成熟期在各试验小区随机选取10株玉米，用手动脱粒机进行脱粒，并对其进行穗长、穗粗、穗粒数、籽粒质量及百粒重等指标的测定，每个小区的籽粒质量测定完成后，折算成每公顷产量。

e) 水分利用效率为夏玉米产量与耗水量的比值。

电机MG1(小)和MG2(大)为紧凑、轻量且高效的三相永磁同步电机，内置于混合动力传动桥内，由定子、定子线圈、转子、永久磁铁和解析器(也称为电机转速位置传感器)等组成(图2)。MG1电机主要用作发电机来使用，为MG2驱动车辆提供电能并对镍氢电池充电。另外，启动发动机时，MG1作为起动机来使用。MG2主要作用是利用MG1和镍氢电池提供的电能，以驱动电机模式驱动车辆行驶，此外，在减速或制动过程中MG2用作发电机对镍氢电池充电，以回收再生制动能量。

不同试验田间处理结果见表4、5。

表4 不同处理试验田产量结构结果

表5 不同处理试验田耗水量结果 mm

1.4 单层次综合评价

灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支，其具体步骤如下[14]。

a) 确定分析序列。从3个试验处理中分别取各项评价指标中最优的参数组合，即Y=(y1，y2，…，yj)，yj为参考序列为第j项时的评价指标参数。比较序列为3个试验处理中各项指标参数的组合，Xi=(xi1，xi2，…，xij)，xij为第i个比较序列的第j项评价指标参数。

c) 计算关联系数:

ξi(j)=[iminjminΔij(k)+ρimax·jmaxΔij(k)]/[Δij(k)+ρ·imaxjmaxΔij(k)]

(3)

式中ξi(j)——第i个比较序列在第j项评价因子处的关联系数；Δij(k)=|yj-xij|——参考序列与第i个评价序列中第j项评价指标的绝对差值；iminjminΔij(k)、imaxjmaxΔij(k)——两级最小值和最大值；ρ——分辨系数，ρ越小，分辨力越小，一般取0.5。

d) 指标权重。各评价指标权重采用客观赋权的变异系数法来确定。由于各项评价指标量纲不同，很难直接去比较差别程度，所以需要用各项评价指标的变异系数来衡量其取值的差异程度。

(4)

式中Vj——第j个指标的变异系数；σj——第j个评价指标的均方差；xj——第j个指标的平均数。

各项指标的权重wj为：

(5)

e) 加权灰色关联度为:

(6)

式中Ri——第i个比较序列的灰色关联度，其值越大，与参考序列的接近程度越高。

1.5 多层次综合评价

由于各个评价指标位于不同的层次，所以需要进行多层次的评价。多层次综合评价是建立在单层次评价基础上的与其程序步骤评价相同。本文通过对夏玉米的产量结构因子、产量和各阶段耗水量进行单层次评价，继而对其评价结果作为指标再次综合评价，得出夏玉米不同灌水下限的灰色关联度。

2 结果与分析

2.1 灰色单层次综合评价

2.1.1夏玉米产量的灰色关联评价

夏玉米的产量评价指标采用其产量结构因子和总产量进行评价，参考序列为Y2015=(16.89，5.03，487.13，32.43，9 132.45)，Y2016=(17.58，5.31，541.25，33.27，10 147.2)。将产量构成因子的原始数据无量纲化，并根据式(3)得出其灰色关联系数，结果见表6。根据式(4)和式(5)对产量构成因子的原始数据进行分析，得到各个指标的变异系数和权重，见表7。根据式(6)将表6的灰色关联系数与表7的指标权重进行处理，得到其产量灰色关联度见表8。

表6 产量指标无量纲值及灰色关联系数

表7 产量指标的权重

表8 各指标的灰色关联度

通过计算得出夏玉米在不同灌水控制下限下的产量评价结果，2015、2016年3种处理的评价值分别为(0.349，0.972，0.801)和(0.32，0.929，0.901)，B处理(灌水控制下限为70%)下评价指数最高(0.972，0.929)，A处理(灌水控制下限为60%)下的评价指数最低(0.349，0.327)。大田试验中，B处理下夏玉米的产量最高(9 132.45，10 147.2)，A处理下的产量最低(7 448.7，8 276.4)。该模型与大田试验结果相吻合，结果符合实际。

2.1.2夏玉米耗水量以及水分利用效率的灰色关联评价

由表8可知，耗水量的评价指标关联度随着灌水下限的增加而减少，2015和2016年3种处理下，A处理的关联度最大，C处理(灌水控制下限为80%)的关联度最小，说明灌水控制下限越低越节省水。对于水分利用效率，3种处理下的关联度分别为(0.362，1，0.333)和(0.341，1，0.333)，B处理下的关联度最大，C处理下的关联度最小。评价结果与实测结果相吻合。

2.2 灰色多层次综合评价

通过用夏玉米的产量、耗水量和水分利用效率作为评价指标再次对其进行灰色关联评价，参考序列为Y2015=(0.972，1，1)，Y2016=(0.929，1，1)，确定不同灌水下限下的灰色关联度和位次。通过客观赋权的变异系数法来确定夏玉米的产量、耗水量和水分利用效率的指标权重，见表9。其指标权重分别为(0.285，0.297，0.418)和(0.288，0.295，0.417)，水分利用率权重最大，其次为耗水量，产量指标的权重最低。

表9 综合评价指标权重

通过多层次综合评价得出不同灌水下限下灰色关联度及位次的结果见表10，夏玉米在2015和2016年不同灌水下限的灰色关联度分别为(0.555，0.843，0.458)和(0.555，0.844，0.524)，其中B处理下关联度最大，位次第1，其次为A处理，位次第2，C处理的关联度最小，位次第3。说明夏玉米在灌水控制下限为70%时为最优灌水方案。

表10 不同灌水下限下灰色关联度

3 讨论

本文之所以选择加权灰色关联综合模型对夏玉米的耗水量、水分利用效率和产量进行评价，是因为该方法更具有系统性和逻辑性，简洁易懂并且对评价对象的发展趋势具有良好的效果。该模型尽管效果较好，但也存在一些不足之处，该方法并未考虑经济评价指标和灌水质量以及实施的难易程度。因此，在随后的研究应用中，将结合上述因素对夏玉米节水灌溉进行更加全面的评价，使其在水资源评价中发挥积极作用，为节水灌溉评价提供更加科学的借鉴。

4 结论

本文以2015、2016年2个全生育期夏玉米为实验，对不同灌水下限的处理方案建立加权灰色关联综合模型，结论如下。

a) 灰色单层次综合评价表明，夏玉米灌水控制下限为70%的处理下，水分利用效率评价结果最高(1.000，1.000)，产量评价结果最高(0.972，0.929)，大田试验中其产量最大；灌水控制下限为60%下，耗水评价值最大(1.000，1.000)，大田试验耗水量最少。评价结果与大田实测结果相吻合。

b) 灰色多层次综合评价表明，以水分利用率进行评价得到灰色关联度作为评价指标再次对其进行综合评价，从而得到不同灌水下限下的灰色关联度及其位次，当夏玉米灌水下限为70%时，其产量和水分利用率均为最高，且灰色关联度也为最高，加权灰色关联综合评价模型的评价结果与夏玉米的种植试验数据相吻合。因此，该评价模型能够较好的应用于节水灌溉的评价，为该地区节水灌溉提供了一定的科学借鉴。