精耕细“作”

摘 要：作业是课堂教学的延伸与拓展，很多教师课堂作业设计存在随意性和盲目性，造成能力强的学生“吃不饱”，能力欠佳的学生“吃不消”。因此，探索和精心设计形式多样、具有分层性的数学作业，把单一的试卷作业变为注重思维建设、注重能力培养的作业，拓宽数学学习的通道，培养学生的数学素养和自主创新能力。

关键词：分层构建；数学思想；跟踪评价

一、 尊重差异，分层构建

我们面对的是具有个体差异的学生，如何尊重学生在数学学习中的差异，满足不同学习程度的学生需求，既要面对全体学生，又同时兼顾学困生和优异生？因此，教师要搭建一个适合的平台，设计的作业考虑深度、广度和进度，适合学生的认知水平和接受能力。长善救失、标注重点、分层建構，使每个学生在数学能力上都得到相应的进展。

【案例1】函数奇偶性定义的理解习题设计

（一） 初步理解

为了理解函数奇偶性的丰富内涵：（1）定义域内所有x的值；（2）定义域关于原点对称；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；（4）奇（偶）函数与奇数（偶数）之间有着某种联系吗？

（二） 继续深化

1. 如何判断、证明函数的奇偶性？

答：先考查函数的定义域是否关于原点对称；若满足，接着考查是否满足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）。

2. 虽然利用函数的图像能判断函数的奇偶性，但是有的图像难以画出，则需利用函数的解析式。

3. 呼应前面的奇（偶）函数与奇数（偶数）之间有着某种联系吗？让学生列举常见函数的例子如：y=x2，y=x3等，总结一定的规律。

二、 类比方法，多视角观察

学生数学基本能力和技能的形成主要依附于课堂数学知识的教学。而对数学内容进行深入的思考，深化巩固教学内容的作业环节又不可忽视。一个习题从不同的视角，对相关教学内容进行联想、类比，得出不同的解法，在不断思考问题的基础上深化教学内容，拓宽视野。

【案例2】一道试题引发的不同视角

设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ= 。

视角一：立足辅助角公式，函数解析式化简为f（x）=5sin（x+φ）（其中cosφ=55，sinφ=255），因此，当sin（x+φ）=1时，函数的最大值是5，此时f（θ）=sinθ-2cosθ=5。

问题转为已知sinθ-2cosθ=5，则cosθ= 。可从三角恒等变换的角度去运算。

视角二：从向量的角度去构建，设a→=（1，-2），b→=（sinx，cosx），则

f（x）=a→·b→=5cosα（α为两个向量的夹角），显然f（x）≤5。

所以，cosθ=-255。

视角三：参数方程的转化，设

x=cosαy=sinα，则点（x，y）在单位圆上，另t=2x-y。当t取最大值时直线y=2x-t与圆相切，由此可知cosθ=-255。

三、 专题探讨，渗透数学方法

数学思想方法就如“随风潜入夜，润物细无声”渗透于题中，如何把这内隐的、深奥的“知识”外显出来？而专题性作业的精心设计则可以给出全方位的滴滴渗透。站在高中学生的视角，以作业的兴趣和关注点，多元而又明了地渗透数学思想方法。

举“一”反“三”，逐步类化。认知心理学的研究表明，数学思想方法要注意避免“功能固着”，即通过具有适当变化性的相关问题，把那些在解题思想方法上具有相关或相似的内容类比起来，在变化中求不变，领悟数学思想方法的真谛。为此，跳出一例一解的框框，变“一”为“多”，借助多样化的情境设计帮助学生充分体会数学思想方法的应用。

四、 跟踪评价

作业过程的跟踪评价具有很强的警示和帮助作用，教师用语言和动作加以提示和督促，批改不是简单的打勾打叉，可以有教师的红笔点拨讲解，可以有鼓励性的语言，引导学生进一步完成对作业的反思。评价的方式是多样的，学生互批交流，组长监督检查，教师抽查等多种方式，让学生对所学知识进行再现、整理和加工，跟踪评价让学生对所学内容有了进一步的提升。

总之，新课程理念下的作业设计应符合时代要求，作业是课堂内容的延伸与拓展，探索和设计形式多样，内容丰富的数学作业，把单一的、重知识的试卷作业变为注重思维、住重能力、多种形式并举的数学作业，作业的目标不仅在于提高学生的文化知识，改变接受性的学习方式，更重要的是培养学生的数学素养和自主创新能力，为学生的全面发展和终身发展打下坚实的基础。

参考文献：

[1]朱月详.优化高中数学作业的设计、布置与评价[J].中学数学教学参考，2014（11）：37-40.

[2]许建林，曹凤山.2014年高考数学专题复习课例题设计[J].中学数学教学参考，2014（3）：41-43.

作者简介：

周雪冬，中学二级教师，江苏省连云港市，东海县安峰高级中学。