刍议小学数学中的几种分数问题

王治霞

摘 要 分数问题是小学数学教学的重要内容，是小学生容易出错的重点和难点问题。理解分数问题中叙述数量关系的句子，确定基本数量，正确运用这些关系，并采用合适的方法是突破难点解决问题的基本路径。

关键词 分数 量率对应 逆推法 转换“1”

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

小学数学分数问题由于其抽象程度比较高，学生难以理解和掌握，往往是小学生容易出错的重点和难点。怎样解决好这一难题，成为众多教师教学研究的热点，本文将对小学知识中解决分数问题常用的三种方法“量率对应”，“逆推法”，“转换1”进行简要的探讨。

1分数问题之量率对应

我们知道在解决分数问题时，可以根据分数乘法的意义列出最基本的等量关系式：单位“1”的量追致？分率的对应数量；据此又可知，对应数量魇康亩杂Ψ致？及对应数量占“1”的几分之几）=单位“1”的量。

例1：一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿长多少米？

方法1（画线段图）：首先我们需要将条件整理一下，“水中部分比泥中部分多1米”也就是水中部分比全长的多1米，这样就可以马上绘出线段图了。看看图，总长的（+）加上（1+2）米刚好等于总长的“1”，那么3米占总长的几分之几，从图中能直接看出是，那么，竹竿的总长就是3？15米。

方法2（列方程）：设竹竿的总长为x，则泥中部分为x，水中部分为x+1，则可以列方程x+x+1+2=x，解方程x=15（米）。

本专题的学习旨在通过在解决分数问题时，寻找数量与数量对应的分率的过程中，学习运用各种方法，發现和寻找到已知数量和未知数量之间的数量关系，解决本节问题常用的方法有“画线段图”或“列方程”。 列方程解答时，要注意的是一般设“1”的量为x，这样其他的数量也很容易用含有未知数x的式子表示。

2分数问题之逆推法

逆推是一种思考和解决问题的重要方法，在解决分数应用题的过程中，许多问题都是已知一系列条件产了一个结论，要求产生这一结论中最原始的第一个已知的条件，这时候我们通常采用逆推法来解决问题。采用逆推法解决问题的过程中，一定要注意有序，一步一步地进行，准确地抓住每一个已知的数量和上一个数量间的关系，从而求出上一个条件或单位“1”，顺序是关键。

例3：一本书，第一天看了全书页数的25%，第二天看了余下的25%，还剩90页没有看。这本书一共有多少页？

分析：解决问题时，我们应该首先整体地把握问题中的数量关系，看哪个数量和哪个数量之间有关系，然后利用关系解决问题。本题中90页和余下的页数有关系，正好是余下部分的（1-25%），这样就可以先求出余下部分了，而余下的部分又正好是总数的（1-25%），所以我们在作图时要分两个部分来作，先求第二段的“1”的量，再逆推到第一段的“1”的量，这就是用逆推法解决问题。

逆推的过程，尽量地用综合算式进行计算，较复杂的多次逆推则可以借助表格展开，以便于我们在检查和反思时，找寻出现的问题和错误。

3分数问题之转换“1”

转化“1”，可以理解为将复杂的、间接的数量关系简单化的过程。我们在将两个数量进行比较的过程中，往往会确定一个数量作为单位“1”，而在解决问题的实际过程中，会出现几个分数的单位“1”不相同，这时就需要转化成一个统一的单位“1”来解。转化一般有两种方法，一是用代换的方法，如占“1”的几分之几的几分之几，转化为占“1”的几分之几；二是采用具体化的策略，即将分数中的分子和分母看成具体的份数来思考。

例4：西西家有很多适合他看的书，其中故事书的数量占总数的，科普书的数量是故事书的，你能知道西西的科普书占总数的几分之几吗？

分析：本题中两个分率的单位“1”不相同，要求科普书占总数的几分之几必须抓住中间量故事书入手，因此，可以这样想；故事书的数量占总数的，而科普书是故事书的数量的，可以将第一个条件带入第二个条件，可以变成科普书是总数的，即总数的=。

例5：一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的还多60千米，第二天行的路程等于第一天行的，第二天行的路程是总长的几分之几又多多少千米？

分析：与例5相似，要求第二天行的路程与总长间的关系，必须抓住第一天为中间条件，我们可以写这样的一个式子帮助理解：第二天行的路程=（总长祝？0千米）祝倮贸朔ǚ峙渎删涂梢郧蟪龅诙煨械穆烦陶甲艹さ募阜种赣侄喽嗌偾琢耍吹诙煨械穆烦？总长讇祝？0千米？总长祝？6千米。

此类型题目在解答时，可以用例题中的书写形式，也可以将分率和数量分开写，但一定记住在计算时，和60千米都应该乘。

分数问题是小学高年级数学的重点之一，也是多数小学生数学学习的难点之一，而理解能力欠缺，计算能力不足又是小学生在解决分数问题时的重大障碍，因此，在教学中，老师应针对分数问题的一些常用解法应进行专题性的讲解和强化训练，从而快速的提升学生的数学思维能力和数学素养。

参考文献

[1] 刘志彪.小学数学教学中分数问题难点突破[J].基础教育研究，2018（10）.

[2] 岳希德.小学数学一般分数问题突破[J].考试周刊，2018（23）.

[3] 付建慧，韦小满.小学分数问题解决的认知模型研究[J].考试研究，2016（01）.