探析数学复习课功能 提高复习课的实效性

□福建省建瓯市建安中心小学 张小英 郑敏霞

又是一年期末季，复习课浓妆重彩成为课堂教学的主角。高效的复习课堂是每一位教师追求的目标，然而这个目标的达成并不容易。复习课的课堂，特别是数学课的复习课堂，教师也好，学生也罢，总纠缠于“练习——讲评——较正——再练习——再讲评——再较正”这样一个周而复始，单调枯燥，效率低下的怪圈。如何跳出怪圈，找到有效的方法，切实提高复习效率，是特别值得探索和研究的课题。

德国哲学家狄慈根说过：“重复是学习的母亲。”为了达到巩固记忆、深化理解、技能纯熟的目的，复习课应运而生。很遗憾的是，它被狭隘地理解为“炒冷饭”。事实上，复习课的“重复学习”不仅是查漏补缺,还要让学生学会复习,学会反思,学会合作,提升学生的数学素养。传统的复习课由教师“牵”着学生走，重在对所学知识的回顾整理，忽视对学生情感态度、数学综合能力的培养，忽视对学生在学习过程中学习策略、合作技巧、自我反思等的培养。正是由于这样原因让我们教师不得不重新审视复习课的目的，拓展复习课的功能，以提高复习课的实效性。

小学数学复习课主要有四方面教学目标：第一，通过复习，了解学生对知识的掌握情况，进而实现查漏补缺；第二，引导学生对所学知识进行全面整理，构建“横成面、竖成线”的知识体系，让学生了解不同知识间的联系与区别，从而更好地对知识进行理解和掌握；第三，提高学生对数学知识的应用能力，让学生能够运用所学解决生活中的数学问题；第四，指导学生掌握复习数学的有效方法，从而使他们能够自主地开展数学复习。

一、绘制结构图——完善知识

孔子曰：“温故而知新。”巩固“双基”、查漏补缺、建构知识是复习课的基本功能。学生在每节新授课中完成了知识点的学习，这些知识点的呈现往往是单个的、零散的，缺乏系统性。而复习就是将这些知识“点”串成“线”，再由“线”构成“块”，将知识系统化，完善知识，也就是知识的建构。美国当代著名的教育心理学家布鲁纳也认为：“学生获得的知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”

以“总复习图形的面积公式”为例，在教学的过程中发现，因为公式多而记混，记乱、记漏的现象层出不穷。公式，不能让学生孤立地去记忆。在设计这一复习课时，首先要引导学生对这几个图形面积公式的推导过程进行回顾和反思：小学阶段学习了哪些图形面积公式，这些面积公式的推导过程是怎样的？这些公式之间有没有联系？通过这些问题思考，对所学知识进行梳理，找到这其中的联系，利用一个公式记住其他几个公式。复习旧知，不仅限于知识和技能层面，还应包括学生数学思想的形成，情感的培养，学习能力的提高。在学生自主思考的基础上，利用小组合作的方式，比一比、辩一辩、议一议、理一理，完善知识结构，从而形成知识体系。

二、精选练习题——巩固知识

注重“双基”一直是我国数学教学的传统。《数学课程标准解读》中提道：对于数学的基本技能，应该达到一定的熟练程度。基本技能的形成和熟练，要有一定量的训练和重复。训练和重复通常是通过练习的形式展开的。练习具有促进学生发展的功能。恰当的练习题不但能巩固、拓展、深化学生的知识技能，培养学生的能力，也能使学生在情感态度价值观方面得到发展。复习课堂需要练习，但不等同于机械训练。复习课上的练习不仅要注重学生对某一问题是如何解决的，更要关注其如何想到解决方法的。要培养学生发现问题能力、提出问题的能力，要培养学生良好的问题意识。这就要求复习课的练习综合性、针对性强，有层次、有梯度，能引导学生一步步思考问题、分析问题上、解决问题，具有探索价值。因此需要教师在上复习课时对练习精挑细选，有利于学生的思维能力得到提升和发展。

例如在复习乘法分配律时就遇到了教师“难教”，学生“难学”的因境。乘法分配律主要运用于简便运算，有效的练习可以帮助学生巩固所学的知识。复习时，教师首先对乘法分配的题型进行归类，然后选择有针对性的习题，由易到难，环环相扣，使学生在对比和联系中牢固掌握。

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）

（40＋8）×25 125×（80－8）

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 325×113－325×13

类型三：（提示：把101看作100＋1；81看作80＋1，再用乘法分配律）

73×101 125×81 25×41

类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1，再用乘法分配律）

31×99 125×79 25×38

类型五：（提示：把64看作64×1，再用乘法分配律）

64＋64×99 75×101－75

上述五种类型题是乘法分配律中最常见的类型，从基础题型到变式题型，通过有梯度的训练，充分了解乘法分配律的意义和题型特点，提高运用乘法分配律进行简便运算的效率。

三、巧设拓展题——应用知识

数学源于生活，又服务于生活。在数学教学中应突出数学知识与生活的联系。在复习阶段不仅要体现知识的综合性，更应增强学生的应用意识。如何有效培养学生的数学应用意识？首先要寻找数学知识在生活中的痕迹，思考在日常生活中的应用价值。其次要巧妙地从生活中发现素材，挖掘这些素材中蕴含的数学问题，设计有利于培养学生实践能力和创新意识的拓展题。我在复习《图形的运动》一课时，在学生完成了对相关知识的回顾和交流后，抓住学校即将举行百年校庆的契机，提出让学生完成“百年华诞，我为母校献礼”的拓展题：选择你喜欢的几何图形，运用图形运动的几种方式，设计一张海报，并说说你的设计理念。如图，这是其中一位学生的作品。她选择了用三角形、长方形这两种几何图形，并运用了轴对称、平移的运动方式设计了数字100，用上了灰和黄两种颜色，代表学校百年的辉煌，三角形的红领巾代表着学校历届的莘莘学子将不会忘记母校的培养之情、教导之恩。这样一件简单的作品，将数学知识和情感的抒发毫无违合地联系在了一起，直接体现了数学的应用价值，增强了学生的应用意识和能力。

复习课的重点并非简单地对知识进行梳理、巩固，而是要培养学生对知识的应用能力，从而运用所学解决生活中的数学问题。教师通过为学生创设生活化的教学情境，把数学知识与实际生活相结合，将数学素材生活化、实际化，通过“估、想、量、算、说”等不同的教学环节，对学生加以引导，鼓励他们积极找寻生活中的数学问题，运用所学对问题进行有效解决。

四、类化练习题——提高知识

复习课可以实现知识的再现，就是不断对旧知识进行萃取、提炼的过程。在引导学生进行复习的时候，需要教师采取一套科学、合理的教学手段，巧妙地设置问题，让学生以小组的形式进行交流和讨论，从而消除对错误的、模糊不清概念的认识，进而加强学生对知识的记忆与理解。但是在实际的复习课中，教师往往按照提前拟好的复习大纲统一进行复习指导，这样的方式缺乏个性，不利于因材施教，难以实现复习课的实效性。所以，教师应当从学生个体发展的角度出发，编拟具有差异性、多元化的复习提纲，对症下药。

对于基础习题的复习，教师可以要求学生通过小组学习的方式来完成，尽可能要求学生能够独立完成，在此基础上，根据小组的反馈信息，及时对学生加以引导和纠正，在最大程度上实现学生们的共同进步。

比如在对圆柱圆锥的内容进行复习时，我拿出了一张长为7.5分米、宽为2.8分米的长方形卡纸，将长作为底面的周长围成了一个圆柱，并对学生进行提问：

①按照我现在的围法，圆柱的表面积是多少？在现实生活中类似这种形状的物品有哪些？（烟囱、水管、卫生纸卷筒。）

②根据现有的围法，再加上一个底面，表面积是多少？在现实生活中类似这种形状的物品有哪些？（水杯、无盖水桶。）

③如果两个底面都加上，那么它的表面积是多少？生活中哪些物品是这种形状的呢？（茶叶桶、汽油桶。）

④它的体积如何计算？不计厚度，它的容积代表什么？我们在生活中又遇到了哪些该类型需要计算容积的事物？（汽油桶、储水池。）

⑤如何计算与它同高同底的圆锥体积？平时生活中又遇到了哪些需要求这样体积的事物呢？

我要求学生们先自主进行分析，再通过小组讨论的形式归纳出最终答案，学生们在讨论的过程中发现存在的错误，从而对自身的知识短板有个清楚的了解，进而针对不足重点攻克。

五、实效性复习课的方法指导

学生们掌握有效的复习方法对日后数学学习有着不可小觑的重要作用，因此在复习课中，教师要指导学生掌握有效的复习方法，从而对知识实现巩固、完善与提升。

（一）引导学生自觉反思

通过反思，人们可以对曾经的经历进行全新的认识，而数学反思则是对旧知进行回顾和重新思考。小学阶段的学生尚不善于反思，也不会反思，这便需要教师安排足够的时间引导学生自觉地对知识进行反思。教师可以向学生提出问题，让学生自我反思：

①今天我们都复习了哪一些知识？（让学生对知识进行梳理，加强消化，将知识体系构建起来。）

②我都掌握了哪些内容？（让学生对照检查，明确补漏的方向。）

③还有哪些地方不够明白？对复习课中的哪些内容还存在疑问？（培养学生的质疑精神和探索精神）……然后鼓励学生大胆说出自己存在的问题，通过师生的共同讨论，对问题加以解决。这种自我反思式的复习模式可以让学生对复习内容有个全面的整理和消化，从而达到事半功倍的成效。在这个过程中，教师需要给予学生表扬和鼓励，让学生敢于思考、敢于表达。

（二）加强学生间的交流与合作

对于小学生来说，由于正处于成长阶段，因而他们的各项能力尚未得到全面发展与提升，从而在复习的过程中会出现不完善、不合理的思考与想法。尽管教师可以加以引导，予以纠正，但是通过同学之间的交流对问题进行纠正通常会更具意义。在复习课的教学中，教师需要为学生创造小组交流合作的机会，鼓励学生把自己对知识的见解与同学分享。由于每一名学生的生活背景与思维方式都不尽相同，通过小组合作可以将不同的学习资源加以整合，让学生从不同方面对问题进行全新的思考。这也在很大程度上培养了学生团结合作的能力，有助于提高他们的竞争意识。

（三）掌握自主命题技巧

如果学生拥有了认识题型结构的能力，那么他就可以对所学内容有个正确的理解和掌握，这是学生对知识进行内部消化的关键所在。对学生而言，他们需要对每一种题型的内在联系与本质特点进行全面认识，才可以根据所学内容掌握自主命题，从而在命题的过程中对不同题型的差别做深入的区分和了解。

因此，如果教师在复习课中可以让学生进行自主命题，不仅可以使他们的学习积极性得到充分调动，而且也能使他们的复习整理能力实现进一步的提升。复习课在数学教学中占了一席之地，如何最大限度地提高复习课效率呢？这就要求教师应深入地研究复习课的教学内容，把握复习课的教学目标，探析复习课的功能。

复习课的功能不仅要让学生巩固知识技能，掌握数学方法，更应该让学生在情感、态度、价值观、思维和应用能力上进一步提升。只有不断拓展数学复习课的功能，才能收获“高效”的课堂。