理想轴心受压构件稳定性的物理解

释文颖 陈泽林

摘要：结构稳定性的物理概念是开展结构抗屈曲概念设计及稳定性检算的基础。通过构造理想压杆稳定性分析的等效刚球模型，建立压杆直线位置扰动后状态与位于给定支撑面坐标原点的刚球干扰状态之间的联系，加深学生和结构工程师对弹性系统稳定性的直观理解。提出轴心受压构件在任意端部约束条件下静力稳定性判别的广义力增量准则，为多自由度系统扰动广义抗力及平衡稳定性提供物理解释，可用于判别结构非线性平衡路径中间状态的稳定性，并指明结构后屈曲平衡构型。

关键词：钢结构设计;理想压杆;能量原理;扰动抗力;物理模型;广义力增量准则

中图分类号：G6420;TU37 文献标志码：A 文章编号：1005-2909（2019）01-0068-05

自1744年瑞士著名数学家欧拉（Euler）提出柱子理论以来，工程界已形成共识：柔性受压构件设计必须避免其在服役过程中进入失稳临界状态，即结构永久性地偏离设计状态，构件剩余抗力迅速耗尽直至破坏[1]。经典柱子理论针对理想压杆稳定性分析给出如下描述：“当轴向荷载P较小时，压杆只产生轴向压缩变形。此时，如有一微小横向干扰，压杆就发生微弯。然而一旦解除干扰，压杆立即恢复到原来的直线状态，表明压杆的轴向受压平衡是稳定的。当荷载增加到某一数值Pcr时，微小的干扰使压杆微弯后，再撤去此干扰，压杆仍然保持微弯状态而不恢复到直线位置，这就意味着除了直线平衡外，还存在微弯平衡位置。外力和内力的平衡是随遇的，也称为随遇平衡或中性平衡（Neutral Equilibrium）。当荷载稍大于Pcr时，微小的干扰将使压杆产生急剧发展的弯曲变形，导致压杆破坏。此时，压杆初始直线平衡是不稳定的，如图1所示，称作压杆屈曲（Buckling）或丧失

稳定”[2]。笔者在钢结构设计课程教学中，有学生反映理解上述描述性文字存在如下问题：（1）如何理解荷载P小于临界值Pcr时，横向干扰撤除后压杆恢复直线平衡状态的物理实质？（2）P达到临界值Pcr时，如何解释线性构件的平衡状态不是唯一现象？（3）如何揭示荷载P大于临界值Pcr时压杆失稳破坏机理？问题2的结论来自柱子微弯平衡状态微分方程求解结果[3]，图1 压杆的分叉屈曲问题1和3的结论尽管已被实验证实[4]，但柱子理论未给出轴心受压构件力学性能的物理解释。因此，建立分析细长柱从稳定过渡到不稳定状态的直观物理模型，对促进学生和结构工程师掌握弹性结构稳定性判别方法具有积极的现实意义[5-6]。

本文借鉴经典结构稳定性理论教科书采用的刚球模型，将弹性细长柱失稳前后受力性能，与刚球在不同外形支撑面上受扰运动状态的变化特征联系起来，建立理想轴心受压构件稳定性分析的直观物理模型，提出结构静力稳定性判别的广义力增量准则，为多自由度弹性系统静力稳定性提供物理解释。

一、理想压杆稳定性分析的等效刚球模型

三、结语

为了避免柔性结构因稳定极限承载力过早耗尽而被破坏，工程师必须充分理解结构受载状态稳定性的物理概念和判别方法。本文基于经典弹性稳定理论关于平衡状态稳定性判别的刚球模型，通过扰动广义抗力分析，揭示刚球与理想压杆扰动抗力形成的共性机理，建立理想压杆稳定性分析的等效刚球模型，在此基础上提出结构静力稳定性判别的广义力增量准则。旨在让学生充分认识结构变形抗力决定其在干扰撤除后回复到无扰平衡状态的能力，从而建立复杂结构在任意约束和荷载条件下平衡状态稳定性的物理概念。

值得注意的是，本文建立的寻找结构失稳临界状态或中性平衡的标准（广义力增量为零）仅适用于线性稳定分析。对于结构非线性稳定问题，尽管无法直接算出失稳临界荷载（必须考虑变形过程的影响），但可以通过非线性有限元分析逐步计算结构当前受力状态，利用广义力增量准则可判断结构是否稳定，从而成功预测下一步结构的变形路径（后屈曲分析）。

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