灰色关联投影法在巢湖水质评价中的应用

陈倩倩，周戎星，潘玲阳

(1.安徽新华学院 土木与环境工程学院，安徽 合肥 230088；2.安徽新华学院 安全与环境评价研究所，安徽 合肥 230088)

巢湖是我国五大淡水湖之一，也是安徽省最大的湖泊。自20世纪70年代以来，巢湖出现了明显的富营养化，经常爆发蓝藻，对巢湖生态系统及巢湖附近的生态系统带来了严重的破坏，巢湖水环境问题已经成为制约流域社会经济可持续发展的重要因素，也是人们关心的一个重要话题[1-4]。因此，对水质进行客观合理的评价显得十分重要。水质评价是根据调查和监测所得的水质指标数据对水质做出量化分析[5-7]，是监督和管理水环境的一项重要工作，是利用数学方法解决水环境问题的重要手段。目前，用于水环境质量评价的方法比较多，如刘运珊等应用单因子评价法对信丰县地表水水质进行了评价[8]、卜松等利用集对分析法对巢湖过去20年的富营养化水平进行了分析评价[9]、管新建等运用综合污染指数法对清潩河水质进行了评价[10]、卓倩等应用模糊数学法评价了晋江水质[11]，此外，常用的水质分析方法还有灰色系统评价法[12-13]、内梅罗指数及人工神经网络评价法[14]等，各种评价方法均有其优缺点。由于影响水环境质量的因素比较多，具有一定的不确定性，基于灰色系统理论的灰色关联投影评价方法简单、能够实现快速定量对比，在水质分析中应用广泛。本文采用灰色关联投影模型，对巢湖东、西半湖水质进行评价，得到过去一年巢湖水质随时间的变化情况。

1 灰色关联投影的水质评价模型

灰色关联投影法从矢量投影的角度出发，解决多目标决策与评价的问题，广泛应用于地下水水质评价、生态环境评价等环境评价的诸多领域[15-16]。该方法应用于评价问题时，利用各评价样本在理想样本上的投影值对评价指标进行定量描述，通过评价样本的优劣比较排序达到评价分析的目的。本文基于灰色关联投影法建立水质评价模型对巢湖水质进行评价，建模过程可分为六个步骤。

(1)建立决策矩阵

设A={A1，A2，…，An}，B={B1，B2，…，Bm}分别为决策样本集合和评价指标集合。矩阵Y0={yij|i=1,2,…,n；j=1,2,…,m}，其中，yij样本Ai对指标Bj的属性。

记理想样本为A0，对于效益型指标和成本型指标，A0对指标Bj的属性y0j通过式(1)确定，对于适度型指标，其理想值根据具体指标情况具体分析。

(1)

矩阵Y0的增广矩阵Y={yij|i=0,1,2,…,n；j=1,2,…,m}即为决策矩阵。

(2)决策矩阵归一化

决策矩阵Y进行列归一化处理，以消除指标量纲差异的影响，归一化算法如式(2)所示[17-18]：

(2)

(3)构造灰色关联度判断矩阵

理想样本A0与样本Ai对于指标Bj的关联度rij可用式(3)计算[18]：

rij=

(3)

式中，λ为分辨系数，0<λ<1，通常取λ为0.5。矩阵R={rij|i=0，1,2,…,n；j=1,2,…,m}即为灰色关联度判断矩阵，可记为：

R=(rij)(n+1)×m

(4)

(4)评价指标权重的确定

采用等权法确定初始权重W={w1,w2,…,wm}。

为了使理想样本满足投影等于1的条件，其权重需要满足式(5)的约束条件：

(5)

否则使用(6)式对初始权重W进行处理：

(6)

式中：wj—采用等权法确定的初始权重；

(5)计算灰色关联投影角

理想样本与决策样本之间的灰色关联投影角为θi，则：

(7)

(6)计算灰色关联投影值

决策样本Ai在理想样本A0上的投影值为灰色关联投影值Di[18]：

(8)

根据公式(8)计算出各评价样本灰色关联投影值的大小，排序后对各样本的水质进行综合评价。样本水质越好，与理想样本越接近，对应的投影值越大，反之亦然。

2 巢湖水质评价

巢湖位于安徽省中部，背靠大别山区，隶属于合肥市。随着流域工农业和经济的迅猛发展，人类活动对巢湖水环境的影响越来越大，巢湖不仅是流域居民生活饮用水和工农业生产用水的重要来源，而且成为接收沿岸生活和工业污水的场所，环境压力异常严峻。过去数十年巢湖水质一直是人们关心的一个重要话题。只有了解水质变化规律，才能在水污染治理时为政府制定有针对性的污染防治方案与措施提供科学依据。

溶解氧DO、高锰酸盐指数CODmn、氨氮NH3-N和pH值是反映水体环境污染的重要指标。本文以中华人民共和国环保部公布的2017年10月—2018年9月共12个月每周巢湖水质自动监测的数据为基础[19]，计算了每月的平均值，监测点位为东半湖的裕溪口和西半湖的合肥滨湖。东、西半湖两个监测点位的溶解氧、高锰酸盐、氨氮和pH四个指标在这12个月的变化情况(见图1，图2)。

由图1可看出，东半湖溶解氧在12月、1月和2月较高，在5月、6月和7月较低；高锰酸盐指数在11月和2月份含量较高，5月最低；氨氮在2月出现明显峰值，在11月、6月和9月浓度较低；pH整体波动不大，在11月、12月和6月较高，在4月和 7月出现谷值。由图2可看出，西半湖溶解氧在12月、1月、2月、6月和9月含量较高，在5月、7月和8月出现谷值；高锰酸盐指数在1月、4月和6月出现峰值，在12月、3月和5月出现谷值；氨氮在1月、3月和8月浓度较高，在2月、7月和9月浓度较低；pH整体比较平稳，在11月出现最低值，在6月出现最高值。综上可以看出4个指标的变化规律都不一致，单纯的利用单一指标很难判断水质的优劣。因此，将基于灰色关联投影的水质评价模型引入巢湖的水质评价中，从而得到巢湖在过去一年中(2017年10月—2018年9月)不同时间段的综合水质情况。

图1 东半湖水质变化情况

图2 西半湖水质变化情况

4个指标均属于“越大越优型”，由式(2)得归一化后新的矩阵：

Y′(东半湖)=

Y′(西半湖)=

由式(3)，式(4)得灰色关联度判断矩阵：

R(东半湖)=

R(西半湖)=

为保证理想样本投影值等于1，对初始向量用式(6)进行单位化处理，得新的权重。

根据式(8)计算得决策样本在理想样本上的投影值为灰色关联投影值，将计算结果列于表1和表2中。

灰色关联投影值随时间的变化(见图3)。由图可见，2017年10月—2018年9月期间，巢湖水质存在时空差异，从总体上看东半湖水质优于西半湖，2017年10月—2018年3月期间东西半湖水质相差不大，但是在2018年4月以后东半湖水质明显优于西半湖。这是因为西半湖临近安徽省省会合肥市，聚集大量的居民生活区和工业生产区，入湖河流及污染源输入较多。东半湖在2018年的1月、5月、7月和9月水质较好，通过对原始数据的分析发现，1月溶解氧最高，5月COD最低，9月氨氮最低；西半湖在2017年10月—2018年3月期间的水质较好，对应于秋冬季节，主要是因为经过枯水期长时间的沉淀和自净作用，水质有所改善，其中2018年2月投影值最大，表明水质最好，2018年4月后投影值明显降低，其中2018年6月和8月水质最差，通过分析原始数据发现6月高锰酸盐指数最高，8月溶解氧最低，同时由于夏季浮游生物大量繁殖，消耗水中溶解氧，使水体透明度下降，水质恶化。

表1 灰色关联投影值(东半湖)

表2 灰色关联投影值(西半湖)

图3 灰色关联投影值随时间的变化

3 结 语

本文以巢湖为例，选取pH、溶解氧、高锰酸盐指数和氨氮作为水质评价指标，采用灰色关联投影法对巢湖东、西半湖两个点位从2017年10月至2018年9月共12个月的水质进行了评价。结果表明：在这12个月期间，东半湖水质优于西半湖，2018年1月、5月、7月和9月，东半湖水质最好；西半湖在2017年10月—2018年3月期间的水质较好。影响水质的主要指标是湖水中氨氮、高锰酸盐指数和溶解氧的含量。评价结果与实际监测结果相符。可见，基于灰色关联投影的水质评价结果准确可靠，在未来的水质评价中具有广泛的应用前景。