基于NLM 算法的加权核函数选取研究

徐翠婷，曹剑剑

（江西中医院校大学计算机学院，南昌330004）

0 引言

2005 年，Buades 提出 NLM 去噪算法[1]，经过大量实验表明，该类算法对于处理某些含有特定类型噪声的图像有明显的效果[2]，例如加性高斯白噪声，而且去噪效果要比其他算法好，如全变差滤波算法[3]、双边滤波算法[4]等。这种算法借助了针对图像中含有冗余信息这一特点，并利用了非局部相似性对图像去噪。这是因为对于图像中某一点像素来说，图像中存在大量与之具有结构相似性的点，算法正是基于这一特性，对其他的点进行加权平均之后得到了该点像素强度值。其中，加权系数是根据各像素邻域块的相似性进行计算得出的，另外每个像素点的值则是根据以待测点为中心时，与图像中以其他像素点为中心点的图像块的高斯加权欧氏距离进行计算得出的[5]。

这其中，因为加权核函数对于NLM 算法去噪效果的优劣性有很大影响[6]，所以怎么选择最合适的核函数是值得我们关注的方向之一。

因此，笔者拟介绍几种常见的加权核函数，并包括传统NLM 算法中的指数核函数，设计实验分别对含有加性高斯白噪声的图像进行试验处理，最后进行图像评价，分析比较结果得到最佳加权核函数。

1 常见几种加权核函数

在提出另外几种加权核函数之前，本文先对传统NLM 算法的加权核函数进行简单介绍。

对于一幅含有加性高斯白噪声的图像V，先不妨假设图像中有一个亟待处理的点i，我们有以下公式可以计算加权之后的该点像素值即NL[v]（i）：

其中，w（i,j）表示 j 点的权值系数，v（j）表示图像一段区域I 中的像素，式中权重系数由i 和j 的相似性决定，其计算公式如下：

一般地，在传统非局部均值算法中，我们定义其权值核函数为：

h 即为加权核函数（此处为指数函数）中的衰减系数，该系数决定了指数函数图像的衰减快慢程度，进而影响着权值函数的减小速度，因此影响了算法效果。

考虑到传统NLM 算法的权值核函数是指数函数，有诸多不足与缺陷之处，本文将分别介绍另外几种权值核函数，并进行比较得出最优权值核函数。

（1）余弦型核函数：

（2）高斯核函数：

（3）Flat 核函数：

（4）Turkey 核函数：

（5）wave 核函数：

其中，即对应指数核函数中的参数h，x 对应d（x,y），即欧氏距离。

2 实验设计与结果

为比较传统NLM 算法中的加权核函数与前文提出的各种权值核函数的效果，本文基于MATLAB 平台，采用以下四张图像p1-p4，图像大小256×256。

图1 原始图像p1-p4

分别加均值为0 标准差为10 和均值为0 标准差为15 的高斯白噪声，最后用本文提到的各种核函数进行去噪处理，得到如表1-表2 的结果。

表1 图像质量主观评价结果表

表2 图像质量客观评价结果表（PSNR：dB）

由于检测的样本较多，此处只列举图p4 加上均值为0，标准差为10 的加性高斯白噪声时，经过各种加权核函数处理之后的去噪效果图，其中，效果最好的是Turkey 函数。如图2。

图2 图p4各类方法去噪效果

3 结语

本文的研究工作初步探讨了进行图像去噪时，基于非局部均值去噪方法如何选择最佳权值核函数进行加性高斯白噪声去噪，本文基于MATLAB 平台与传统NLM 算法，设计实验令多种加权核函数分别对加高斯白噪声的图像进行去噪处理，再利用图像主观质量评价方法与客观评价方法进行结果分析，一方面可以证明选择合适的加权核函数对于改善去噪效果的必要性，另一方面得到了在不同强度高斯白噪声时图像应选择的最佳加权核函数，具有一定的指导和借鉴意义。