多目标条件下企业碳配额分配和政府公平——基于(p,α)比例公平的视角

2019-05-15王思逸

中国管理科学 2019年4期

夏晖，王思逸，蔡强

(1.电子科技大学经济与管理学院，四川成都 611731； 2.四川广播电视大学宏观经济与金融研究中心，四川成都 610073)

1 引言

碳配额分配是指被纳入碳交易体系的企业获得配额的方法。根据欧盟碳排放交易体系(EU ETS)的经验，企业碳配额初始分配的过程极为重要，不仅关乎到碳排放权市场的效率，也会很大程度地影响社会总福利。碳配额分配方式主要划分为两种：拍卖和免费分配，其中免费分配是最为常见且实用的。Heilmayr和Bradbury[1]提出免费分配可以成为解决竞争问题的有效工具，并有效解决气候政策造成的竞争性损失和排放泄漏问题。王倩等[2]指出虽然拍卖比免费分配从经济效率上更优，但碳配额分配的动态混合机制更适合处于碳交易体系的初期阶段。

最常见的两种免费分配方式：一是基于企业历史排放量的“祖父法则”；二是基于最优减排效率的“基准线法”。欧盟在第二阶段(2008-2012年)的免费分配中使用“祖父法则”，以鼓励企业参与和适应碳交易体系，而在第三阶段(2013-2020年)的免费分配则开始推行“基准线法”，以奖励减排绩效好的企业。参照欧盟EU ETS，2011年10月，国家发改委发布了《关于开展碳排放交易试点工作的通知》，批准北京市、天津市、上海市、重庆市、深圳市、广东省、湖北省开展碳排放权交易试点工作，其碳配额分配主要采用“祖父法则”的免费发放模式。2017年我国将要启动全国性的碳排放权交易市场，从试点区域碳减排扩展到全国性重点行业碳减排，配额分配模式将逐步提高拍卖的比例。这一阶段考虑到各个行业的碳排放存在很大差异，免费配额的分配将更多考虑行业和企业的特征。

现实中碳减排是政府和企业博弈的过程。政府先制定规则，公布免费配额分配方法，企业根据利润最大化采取最优的减排措施。政府的目标是通过碳减排实现经济发展和环境保护的和谐统一。在双方博弈过程中，政府所持有公平性的态度至关重要。一方面，公平的配额分配可以保障企业的基本权益，加强其对市场的认可，促进交易市场的活跃。另一方面，需要兼顾社会整体的效益，尽量减少公平性带来的生产过程中的效率损失，促进国家的经济稳步发展。

在企业碳减排效率存在差异的情况下，政府对所有行业所有企业采取一视同仁未必是公平的结果。这里关键问题有两个：应该给减排效率低企业还是效率高的企业更多的碳配额？在保护弱势企业和淘汰落后产能方面，政府应该持有怎样的公平态度？由于政府公平决定了最优配额分配，采取何种公平的态度，并考虑企业间减排效率的差异，确定最优的碳配额分配方法，是政府相关部门科学决策的关键问题，对我国产业结构升级和经济可持续健康发展具有重要意义。

“碳公平”概念较新，充满争议，缺乏准确的定义和解释。Howard等[3]提出碳公平可归为两个方面：获取上的公平和受益上的公平。Shi等[4]探讨了多种公平的定义方法，最后将公平定义为两个方面：分配上的公平和效用上的公平。目前主流研究将公平划分为主观以及客观的公平。主观上的公平指从参与者的角度出发，分析参与者得到的公平感或者不公平感问题。Soumis等[5]运用标准化的效用函数，以评价不公平感的手段对公平性做出了测度。公平性测度的方法强调的是测量参与者的主观意识。Howard等[6]使用Q方法从经验上分析碳链公平，并提出公平要依赖三个因素：各部分的发展程度，最大化产出和销售，市场的最小介入。Hammar和Jagers等[7]利用问卷调查的形式对瑞典市民进行碳税公平性的测定，得到的结果表明公平性偏好与自我利益有很强的关系。

客观上的公平指的是建立一个客观的指标或方法以判断公平，这种方法操作性更强，但对于公平的定义争议较大。主要可以分为5个方法：指标法，公理法，最优化方法，博弈论方法，网络资源公平分配方法。

(1)指标法。指标法指的是运用单一指标或者多个指标构成的指标集对分配方法的公平性进行评价，如基尼系数，Jain指数，熵方法。Wang Qiuxian等[8]使用指标化的方法，利用GDP数据，碳汇和排放数据建立了指标系统对中国2010年的进行碳分配和公平的评估，发现南方的城市分配得更为公平。Pan Xunzhang等[9]研究了碳配额分配的4种模型，其中探讨公平分配时，使用碳的基尼系数作为判定的指标，对现存的20种分配模型进行了衡量，发现其中40%的分配方法都是不公平的。

(2)公理法。Tian Lan’s模型，即公平分配应满足的5公理。Lan Tian等[10]提出了资源分配的公平性的5条定理：连续性，同质性，饱和度，分割和饥饿的公理。运用这5条公理可以证明大部分公平性指数(如Jain’s指数，熵，指数)都满足这5条公理，并在网络资源分配上进一步推广了这些公理。

(3)最优化方法。最优化方法通常使用一些线性或者非线性的模型，如DEA模型，通过模型得到帕累托最优。Wu Huaqing等[11]运用DEA方法建立了分配模型，对欧盟15个成员国的碳配额进行了分配并使得效率较高且公平。

(4)博弈论方法。将资源的分配结果看做是博弈的结果，就可以将这样的过程使用博弈论的思想进行求解。Wu Huaqing等[11]使用了合作博弈中的shapley值进行碳配额的分配，Liao Zhenliang等[12]使用传统的纳什讨价还价模型对效用凸集进行求解。

(5)网路吞吐量分配公平模型。网络流量的合理分配的受到关注的背景下，一系列实现公平资源分配的模型，如比例公平，(p,α)比例公平，最大最小方法等开始产生。其与自然资源的分配最大的不同点体现在常适用于多个不同链路的具体分配，当分配资源为单一种类时，这种形式可以应用到自然资源的分配中。Joe-Wong等[13]使用了max-min和α公平两种方式对多种资源的分配建立了模型，并证明了两种方法均是帕累托最优。因为比例公平可以在有竞争关系的参与者中进行分配，Boche和Schubert等[14]使用了比例公平模型两种模型对资源进行分配。

Zhou Peng和Wang Mei[15]研究了110余篇碳配额分配的文献，其中的90篇左右都涉及到了公平性问题，说明公平性在研究者眼中的重要性正在日益凸显。其中73%采用的都是指标法，指标法操作较为简单，指标也容易获得，但是指标体系本身是否公平引起的争议很大。博弈论、最优化、混合方法等其他方法所占的比例约为10%左右。

另一方面，碳配额的免费分配方法(祖父法则、基准线法)会对碳排放效率不同的企业产生不同的影响。令狐大智和叶飞[16]指出按照历史排放量分配时，若行业中的企业存在单位产品碳排放水平差异，低排企业宽松的碳配额分配策略会有更强的减排激励效用。陆敏和方习年[17]指出：基于祖父制的分配对高排放企业有利，基于产出的分配使低排放企业收益最高，碳排放也较小。

综上，国内外对于碳配额分配方式已经研究得较为深入，从政府公平性视角的研究也取得了一定成就。但是对政府所持公平态度的变化的研究较为缺乏，并且研究政府目标均为单一目标(减小减排成本或提升公平性)，没有在政府和企业博弈的框架下，从政府多目标角度考虑企业碳配额的最优分配和政府公平的问题。

针对以上研究的不足，本文在政府兼顾社会福利和减排成本的多目标下，研究企业最优的碳配额分配以及政府所持公平态度，其创新性主要体现在以下两个方面：其一，根据碳配额分配的祖父法则和基准线法，本文分别从企业历史排放量和减排效率角度，利用(p,α)比例公平推导出了最优碳配额分配和政府所持公平的对应关系，定量分析政府在碳配额分配过程中所持公平的态度。其二，在政府多目标下分析企业间减排效率差异对配额分配和政府公平产生的影响，所得结论既丰富了碳配额分配的相关理论内容，也具有很强的现实指导意义。

2 模型建立与求解

首先，根据(p,α)比例公平的方法刻画政府所持公平的态度，导出给定政府公平态度下的根据企业历史碳排放量或者企业减排效率进行加权的配额最优分配，建立进行最优分配和政府公平态度之间的一一对应关系。

然后，假设产品市场是完全信息下双寡头垄断市场，两企业按照政府分配的配额进行相应减排，同时企业间进行产量和减排量博弈，并最大化各自利润。整个博弈过程可以看作政府和企业间的主从博弈。

最后，采用遗传算法模拟多目标规划下的政府最优配额分配，并根据(p,α)比例公平得到的对应关系解出所持政府公平态度，进一步分析企业间减排效率差异对配额分配和政府公平态度的影响。

2.1 (p,α)比例公平和最优配额分配

比例公平最初由Kelly等[18]提出，在考虑资源约束条件下，利用最大化各参与者效用函数之和，推导出定义式。Mo和Walrand[19]引入了参数α，将比例公平推广为(p,α)比例公平，统一了几种公平性的定义，给出了相应的证明。根据他们的证明，仅当效用函数满足：

(1)

政府分配企业碳配额时，会选定公平的态度α，假设分配给企业的碳配额总量为A，如果以企业历史碳排放量进行加权，根据(p,α)比例公平[19]，最大化式(1)所示的效用函数之和，可以解出最优分配：

(2)

其中，Ai是企业i得到的碳配额，e1>e2，企业1的历史碳排放量较大。同理，按照企业减排效率加权时，其最优分配为：

(3)

其中，1/γi是企业i的碳减排效率，假设γ1>γ2，企业1的减排效率低。

图1显示政府不同的公平态度下，分别采用企业历史碳排放量和减排效率加权得到的最优配额分配情况，假设碳配额总量A为1。左图显示用历史碳排放量加权时，企业1始终取得不少于企业2 的碳配额，碳排放量较多的企业获得更多的配额资源。右图显示用减排效率加权时，企业2始终获得不少于企业1的碳配额，减排效率高的企业获得更多的配额资源。无论哪种情况，当α趋向于无穷大时，政府最公平的分配逼近于max-min最优公平解，即两个企业平分配额总量[20]。

从(p,α)比例公平视角，如果行业中历史碳排放量多的企业获得较多配额，说明符合历史碳排量加权的最优分配。而减排效率高的企业获得较多配额，则符合减排效率加权的最优分配。更为重要得是，式(2)和(3)显示，政府所持公平的态度和企业最终配额分配一一对应，故可以根据企业最终获得的配额解出政府所持公平的态度。

2.2 企业最优决策

假设两家企业生产的产品无差异，单位产品的碳排量相同，生产成本也相同。为简化，进一步假设边际生产成本为0。产品市场逆需求函数为：

图1 两种加权方式下的最优配额分配左图为按照历史产量加权的分配结果，e1/e2=1.5；右图为按照减排效率加权的分配结果，γ2/γ1=1.5

P1=Q-q1-q2

(4)

上式中，P1是产品价格，qi是企业i的产量(i=1, 2)，Q是大于零的常数项。

不考虑减排时的单位产品碳排放量为1，即企业碳排放量等于其产量。政府开始实施强制碳减排以后，两家企业的减排效率存在差异，减排成本为Ci=γiALi2，1/γi表示其减排效率。企业1的减排效率较低，γ2=kγ1(k> 1)，即企业2的减排效率是企业1的k倍。不失一般性，设企业2的减排效率1/γ2=1，

除了政府免费分配的碳配额外，企业可以在碳交易市场上买卖碳排放权许可证，实际的碳排放量等于政府分配的配额再加上在碳排放权市场的交易量。假设企业i的分配得到碳配额、减排量和碳交易市场买入碳权量分别为AEi、ALi和ATi。企业i的碳排放量/产量为：

qi=ALi+AEi+ATi

(5)

另一方面，碳排放权市场均衡意味着碳权交易价格等于边际减排成本，即碳排放权市场价格P2=2γ1×AL1=2γ2×AL2。同时，均衡时一定有两企业的碳交易量之和为零(AT1+AT2=0)。

企业i的利润由产品收益，减排成本和买卖碳权收益三部分组成，最大化利润是下式的最优解：

s.t.q1-AL1-AE1+q2-AL2-AE2=0

2γ1×AL1=2γ2×AL2

(6)

式(6)是决策变量qi和ALi的凹函数，两企业寡头博弈的一阶均衡条件为:

(7)

上式中λ1和λ2是拉格朗日乘子。

2.3 主从博弈

在政府与企业的博弈中，与企业关心利润不同，政府一方面注重保护环境，一方面的也关心碳减排对经济产生的影响，相应的政府决策是多目标规划问题，即最大化社会福利和最小化企业减排总成本。博弈顺序为：政府根据所持公平的态度先决定碳配额分配方式，企业在政府公布碳配额分配方案后，选择合适的产量和碳减排量以最大化利润。政府再根据企业的反映确定最优配额分配。

AL1*

(8)

q2*

AL2*

(9)

在政府的目标函数中，两企业碳减排总成本为：

(10)

社会整体的福利为：

Welfare=cs+π1+π2

(11)

(12)

政府的目标函数为：

(13)

在碳配额总量A给定的情况下，政府的决策变量是分配给企业的最优配额A1、A2，而对于公平的态度α可利用式(2)或(3)反解得到。

2.4 模型求解

政府最优配额分配方案的实质是求解多目标规划问题，本文用遗传算法对这一问题进行优化。遗传算法是一种启发式的随机搜索算法，模仿了生物遗传、进化，并引用了随机统计原理。虽然遗传算法得出的结果每次都不尽相同，但理论上遗传算法总会有很多机会得到全局最优结果，而不是局部最优结果[21]。求解过程分为编码、解码、交配、突变、倒位、个体适应性评估、复制7个步骤，可以利用MATLAB函数工具箱中的gamultiobj求解。

具体参数设置如下：产品市场的逆需求函数截距Q=200，在企业没有碳减排压力时，两企业古诺博弈下的均衡产量为2/3Q=133.33。为强制企业减排，政府给企业的碳配额总量为A=120，为两企业历史碳排放总量的90%。另外，两企业减排效率差异为k=1.5。

在每一次求解企业1的最优配额A1中，按照规定条件在代际中筛选出合适的后代，并且兼顾最小化减排总成本和最大化社会福利两个条件两个指标，选取代际中间值作为最优值。为获得稳定的结果，重复使用算法进行求解，最终结果为所求最优值的均值。

图2 重复求解的收敛结果

进一步，在产品市场需求函数确定的情况下，当改变企业间碳减排效率的差异时，求得收敛的最优配额分配和公平态度的变化情况如图3所示。

图3 减排效率差异变化时的最优配额分配

命题1：在政府兼顾社会总福利和减排总成本的多目标下，减排效率低的企业所得配额相对较少。在企业减排效率差异较小和较大的行业，减排效率差异对配额分配方式和政府所持公平的态度的影响是完全不同的。而且存在一个减排效率差异的区间，随减排效率差异的增大，低效率企业分配的碳配额逐渐减少，而政府所持公平态度逐渐增加。

命题1说明在兼顾社会总福利和减排总成本的多目标下，政府所持公平态度和配额分配方式会根据不同行业企业减排效率的差异发生截然不同的变化。图3显示，明显存在一个减排效率差异的区间[k′,k″]，图中为[1.32, 1.40]，使得政府的公平态度和配额分配在该区间的两侧出现了完全相反的变化。当行业内企业减排效率差异较小时(kk″)，随企业间效率差异的增加，政府所持公平态度随之上升。因减排效率高的企业优势较大，为防止社会福利的下降，减排效率低的企业获得的配额逐渐增多。还有一种情况，当行业内企业间碳减排效率差异增加到某一区间时(k′

另外，在减排效率存在差异的行业，无论效率差异如何变化，最优的配额分配方案中企业1分配到的碳配额比例始终不超过50%，即减排效率低的企业分配的碳配额较少。这说明兼顾社会总福利和减排总成本的最优分配应该遵循从减排效率入手，侧面反映了基准线法在政府多目标下的优越性。

3 结语

从(p,α)比例公平视角，本文推导出了历史碳排放量和减排效率两种加权形式下的最优配额分配和政府公平态度之间的对应关系式。在政府和企业主从博弈框架下，采用遗传算法得到了政府兼顾社会福利和减排成本多目标下的的最优配额分配，进一步分析了企业间减排效率差异对配额分配方式和政府公平态度的影响。

结果发现在政府兼顾社会福利和减排成本多目标的情况下，减排效率低的企业获得碳配额较少，最优配额分配和政府公平态度会随着企业间碳减排效率差异的大小发生截然不同的变化，而公平也不意味着给低效率企业更多的碳配额。具体来说，在企业间减排效率差异较小和较大的行业，减排效率差异对配额分配方式和政府所持公平的态度的影响是完全不同的。在减排效率差异较小的行业，随着减排效率差异增大，政府越来越不注重公平，分配给低效率企业的配额也越来越少。当企业间减排效率差异增加到某一区间时，低效率企业配额减少的同时，政府公平性反而增加，从效率和公平角度，政府都应该倾向减排效率高的企业，淘汰落后企业。但是在减排效率差异较大的行业，政府不得不考虑社会整体福利的情况，随企业间效率差异的加大，政府越来越注重公平，分配给低效率企业的配额也越来越多。

附录1

式(2)、(3)分配情况的推导