基于横向和纵向公平偏好的二层供应链网络均衡决策

郑英杰,周 岩

(青岛大学管理科学与工程系,山东 青岛 266071)

1 引言

随着市场规模增长和竞争加剧，人们对供应链研究愈发重视。随着供应链成员数量增加、分担角色多样化的变化，基于单一制造商和单一零售商的供应链模型，不能更好地反映现实中问题。由单一制造商和多个零售商形成的二层供应链网络模型，能更好的描述此问题。

二层供应链网络是一种常见的供应链结构，上层为一个决策者，占主导地位，下层是多个相互竞争的决策者，是追随者，上下层之间是合作关系，下层是相互竞争关系，主导者和多个追随者的决策影响其合作和竞争关系，其均衡决策在实际生产运营中尤为重要。典型的案例如苹果公司等著名品牌与其下零售店形成的二层供应链网络。但是由于下层零售商数量的增加，零售商不仅会关注与上层制造商之间的利润分配，也会关注与同层其他零售商之间的利润分配，形成零售商的纵向和横向公平偏好行为。

已有较多学者针对二层供应链网络进行研究。Lee等[1]基于一个制造商面对多个竞争零售商的二层供应链网络研究了库存策略。Roy等[2]在二层供应链网络中研究了不确定市场下零售商的最优定价问题。国内，姚锋敏等[3]建立了一个制造商和多个零售商的二层供应链网络均衡模型，详细描述了成员间的博弈关系和均衡决策问题。姚锋敏和滕春贤[4]建立了二层供应链网络竞争模型，研究表明上层可以通过一定的调控措施影响下层网络的最优决策。周岩等[5]在二层供应链中分析了政府碳排放的调控机制对最优决策的影响。何丽红等[6]在二层供应链中，研究了广告努力水平和价格折扣对需求的影响。以上研究为解决此类问题提供了研究基础和求解算法。

已有二层供应链网络研究成果，都是基于决策者是完全理性且利己的假设。在传统供应链中，一些学者引入决策者的公平偏好行为进行分析。Kahneman等[7]发现决策者不完全是自利的，会关注收益分配的公平性，提出公平偏好行为。基于Fehr和Schmidt[8]提出公平效用函数，近年来，分析供应链上下游成员间纵向公平偏好的成果较多。Cui等[9]将公平偏好首次引入供应链，分析了成员公平行为对渠道协调的影响。Katok和Pavlov[10]用实验法研究了不公平厌恶和不完全信息等因素对供应链协调的影响。Qin Fai等[11]在信息不对称下研究了公平偏好对供应链的决策影响。Patari等[12]提出用多准则决策方法研究公平效用。Liu Songsong和Papageorgiou[13]研究了通过转移价格在多级供应链中实现利润分配的公平性。国内，杜少甫等[14]在供应链中首次研究了零售商公平偏好行为对供应链契约的影响。杜少甫等[15]基于Nash讨价还价模型建立公平效用参考框架，研究了供应链最优决策。李娟等[16]将公平细分后，研究了具有不同公平类型的零售商在批发价格契约下的订购决策。刘云志和樊治平[17,18]考虑了供应商公平偏好且在不同市场下分析了VMI供应链协调问题。刘威志等[19]在不同定价策略下，分析了公平感知对二级供应链成员决策的影响。刘京等[20]研究了零售商具有公平偏好和风险规避的绿色供应链最优决策问题。

以上文献都是基于单一制造商和零售商的传统供应链分析上下游决策者间纵向公平偏好行为对供应链成员最优决策的影响。但是，一些学者将研究拓展到制造商与两个竞争关系的零售商构成的供应链问题，分析了零售商之间的横向公平偏好问题。Ho和Su Xuanming[21]在一个领导者和两个追随者问题中，研究了追随者考虑横向公平偏好对博弈结果的影响。Ho等[22]在一个制造商面对两个零售商的供应链中，研究了考虑横向、纵向公平偏好的供应链契约设计问题。Nie Tengfei和Du Shaofu等[23]在一个制造商和两个零售商的供应链中，分析了其中一个零售商和制造商的纵向公平和与其他零售商横向公平对数量折扣契约的影响。段丁钰等[24]基于多个制造商和多个零售商的供应链网络讨论了零售商横向公平偏好对均衡决策影响。

文献[1-6]分析了二层供应链网络最优决策。文献[7-20]分析了传统供应链中上下游决策者间纵向公平偏好行为对供应链成员最优决策的影响，但研究结果局限于传统供应链上下游决策者间纵向公平偏好行为。文献[21-23]分析了一个制造商面对两个零售商的纵向公平和横向公平偏好对供应链最优决策的影响。文献[24]只研究了多个零售商间横向公平偏好的供应链网络均衡决策，没有分析与制造商的纵向公平。基于以上分析和研究结果，本文基于下层多个零售商横向、纵向公平偏好行为基础上研究了一个制造商和多个(不少于两个)相互竞争零售商构成的二层供应链网路问题。在完全信息下，下层零售商决策时，自身利润少于同层其他零售商利润，会带来不满与愤恨情绪，产生横向公平偏好行为；自身利润少于上层制造商利润的参考值，也会带来不满与愤恨情绪，产生纵向公平偏好行为。构建考虑横向和纵向公平偏好的多个竞争型零售商的Nash均衡模型、上层制造商和下层供应链网络的Stackelberg-Nash博弈模型，利用罚函数法求解得到二层供应链网络均衡决策。定性分析了横向、纵向公平偏好权重、纵向公平参考系数对均衡决策的影响，并通过算例进行验证。针对供应链各决策者如何应对公平偏好的负效用，提出合理化建议，使其在竞争市场中取得优势。

2 问题描述

本文研究的二层供应链网络结构如图1所示，上层为一个制造商，下层由m(m≥2)个相互竞争的零售商和n(n≥2)个不同地域的需求市场构成，各层之间的商品交易用实线表示，箭头表示商品流动的方向。

图1 二层供应链网络结构图

上层制造商处于主导地位，下层多个零售商是追随者，出售商品给需求市场的顾客。由于上层制造商不存在同层竞争者且相比下层利润更大，所以假设是公平中性决策者，只考虑自身利润最大化；下层为多个相互竞争的零售商和多个需求市场，零售商根据需求市场的需求量制定决策。在完全信息条件下，零售商i(i=1,…,m)决策时，首先考虑自身利润最大化准则，当少于同层其他零售商利润时，产生横向公平最小化准则，当少于上层制造商利润的参考值时，也会不满与愤恨，产生纵向公平最小化准则。零售商在考虑利润准则、横向公平准则、纵向公平准则基础上，得到效用函数做出最优决策。

由各成员博弈关系可知，上层制造商与下层多个零售商间具有Stackelberg博弈特征；下层多个零售商间具有Nash非合作博弈特征，在相互竞争中同时决策。所有零售商在销售周期开始之前，根据市场需求，在考虑利润、横向和纵向公平偏好得到多准则效用函数，制定效用最大的订购量和销售量；制造商在获得零售商订购量后，制定实现利润最大化的批发价格。需要的决策变量、费用函数、参数如表1、表2、表3所示。为了表示同层多个零售商间竞争关系[25]，费用函数Ci、Cij是同层决策向量的函数。为了保证均衡解的存在性，假设Ci为连续可微凸函数[25]。

表1 决策变量

表2 费用函数

表3 相关符号与参数

假设供应链各成员在完全信息条件下决策。最优决策变量用*表示。

3 模型构建

这一节，先得到制造商利润函数，再建立基于横向、纵向公平偏好的多个竞争型零售商和需求市场的下层供应链网络Nash均衡条件，最后得到上层制造商和下层供应链网络的Stackelberg-Nash博弈模型。

3.1 制造商利润

制造商利润(记作πM)为：销售商品给m个零售商的总收入减去生产、交易费用，则制造商的利润表示为：

(1)

3.2 考虑横向和纵向公平偏好零售商均衡条件

(2)

(3)

(4)

在完全信息条件下，零售商决策时，如果自身利润少于同层其他零售商利润，由于不满与愤恨情绪产生横向公平偏好行为。零售商i的横向公平偏好行为，要求在下层多个零售商间，关于利润分配的公平性，以自身利润作为参考点，如果少于同层其他零售商利润(同层其他零售商利润,记作πt)，产生横向公平偏好最小化问题：

(5)

如果零售商i利润少于上层制造商利润的参考值，也会由于不满与愤恨情绪产生纵向公平偏好行为。零售商i以自身实际利润作为参考点，如果自身利润少于上层制造商利润θ(θ∈[0,1])倍，产生纵向公平偏好最小化问题：

MinMax{θπM-πi,0}

(6)

利用基于公平的多准则决策方法[12]，得到零售商i考虑利润准则(2)、横向公平准则(5) 和纵向公平准则(6)的公平效用(记作Ui)最优化问题：

(7)

假设零售商的利润均不相同，从大到小排序如下：π1>···>πh>···>πi>···>πm。记零售商i的利润低于零售商h(h∈[1,i-1])，则零售商h的数量有i-1个。假设θπM>πi，即纵向公平存在。则公平效用(7)可表示为：

(8)

证明：由式(8)和约束(3)，得到公平效用最大化问题(7)的拉格朗日函数(记作Li)为：

(9)

其中λi为约束(3)的拉格朗日乘子变量。

由式(1)和(2)得：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

同理，由式(12-13)，分别得：

(17)

(18)

联立方程(16)-(18)，得：

(19)

推论1进一步说明，当零售商i由于利润同层分配不均产生横向公平偏好，且公平偏好权重不断增大时，为了摆脱在同层竞争中的不利地位，试图通过增加其订购量的方式，在市场竞争中取得优势，使下层零售商间利润分配趋于公平。

证 明：由推论1的证明方法得：

(20)

推论2得证。

推论2进一步说明，当零售商i由于在上下层利润分配不均产生纵向公平偏好，随着纵向公平偏好权重增大，零售商i会增加其商品订购量，增加自身的利润，使上下层利润分配趋向公平。

证 明：由推论1的证明方法得：

(21)

推论3进一步说明，当零售商i纵向公平参考系数不断增大，可视为与纵向不公平的标准提高，零售商i通过增加其订购量的策略，缩小与制造商利润参考标准的差距，保证在上下层利润分配的公平性。

(22)

证 明：由式(11)-(13)一阶最优性条件得到。

3.3 需求市场的均衡条件

(23)

(24)

3.4 考虑零售商横向和纵向公平偏好的下层供应链网络均衡条件

(25)

3.5 考虑零售商横向和纵向公平偏好的二层供应链网络最优决策

(26)

4 求解算法

在第3节，考虑零售商横向和纵向公平偏好的二层供应链网络最优决策问题，表示为一个具有变分不等式约束的二层规划问题[27]，由于约束的复杂性，式(26)直接求解很困难。利用变分不等式和非线性互补问题的等价性[26]，把下层约束转化为等式和不等式约束，则问题(26)，转化为单层非线性规划问题。通过罚函数法[28]，可求解得到考虑零售商横向和纵向公平偏好的二层供应链网络均衡决策。式(26)中，下层变分不等式约束用如下非线性互补问题表示[26]：

(27)

把式(27)中等式约束构造为式(26)中目标函数罚函数项，则具有变分不等式约束的二层规划问题(26)可转化为如下带有罚函数的单层非线性规划问题：

(28)

其中M>0为惩罚因子。只有式(28)中罚函数项等于0，问题(26)目标函数才能实现最大。即当M>0时，问题(28)的最优解就是问题(26)的最优解[28]，得到考虑零售商横向和纵向公平偏好的二层供应链网络均衡决策。

算法步骤：

步骤1 给定初始惩罚因子M和步长；

5 数值算例

本节通过数值算例验证第3节模型、性质的有效性，分析零售商横向、纵向公平偏好对均衡决策、利润和效用的影响。算例中上层由1个制造商、下层由4个零售商和3个需求市场构成。费用函数(根据文献[24]算例1修改得到)：

制造商生产费用：f(q)=0.25q2+0.2q。

制造商与零售商i交易费用：

需求市场j的需求函数：

d1(ρ3)=-2ρ31-1.5ρ32+1000

d2(ρ3)=-2ρ32-1.5ρ33+1000

d3(ρ3)=-2ρ33-1.5ρ31+1000

零售商i的处理费用：

零售商i与需求市场j交易费用：

Cij(Q2)=0.5qij+5,i=1,2,3,4,j=1,2,3

算例中调整零售商i的处理费用Ci(Q1)，使得4个零售商的利润满足π1>π2>π3>π4。

算例1 分析零售商横向公平偏好对均衡决策、利润和效用的影响

在算例1中固定纵向公平偏好权重和参考系数，分析零售商横向公平偏好对均衡决策、制造商利润和零售商效用影响。

固定纵向公平参考系数θ=0.2，且固定零售商纵向公平偏好权重γi为0(即不考虑纵向公平、只考虑横向公平)、0.1(即同时考虑横向和纵向公平)，令横向公平偏好权重αi取值0、0.1、0.2，通过Matlab编写第4节算法程序，求解得出均衡决策结果如表4所示；制造商利润、零售商效用结果如表5所示。

由表4可看出：

(1)当零售商只考虑横向公平，由表4的3-4列，零售商订购量和销售量相比公平中性结果(第2列)增加，且随着横向公平偏好权重进一步增大，与推论1结论相符；制造商给出处于劣势地位零售商2、3、4的批发价格减小。

(2)当零售商同时考虑横向、纵向公平，由表4的5-7列，决策变量随横向公平偏好权重的变化趋势相同，但相比只考虑横向公平结果，考虑横向、纵向公平的零售商2、3、4以更低的批发价格从制造商处订购更多的商品。

由表5可看出：相比公平中性结果，零售商考虑横向公平时，制造商利润增大，零售商2、3、4利润增加但效用减小，且随着公平偏好权重进一步变化。零售商在利润增加的情况下效用减少，因为随着自身横向公平偏好权重的增加，零售商对于利润分配公平的要求越高，虽然其利润增大，但由横向公平产生的负效用进一步增大，导致其效用下降。说明零售商的横向公平偏好行为，对制造商有利，但不利于零售商的效用提高。

算例1结果说明：零售商的横向公平偏好行为，会使其订购量和销售量增加，且制造商的批发价格减小。随着横向公平偏好权重的增大，在不利地位的零售商对公平感知提高，在市场中试图通过增大商品交易量的策略，获取更高利润，摆脱劣势地位。

在实际的生产运营中，对于考虑横向公平偏好的零售商，分析横向公平产生的根本原因，通过优化生产运作管理，向高利润者看齐。如降低成本、加大产品宣传力度等问题，提高自身市场竞争力，缩小与市场领跑者之间的差距，才能真正实现横向公平。

表4 算例1均衡决策结果

表5 算例1决策者的利润/效用

算例2分析零售商纵向公平偏好对均衡决策、利润和效用的影响

在算例2中固定横向公平偏好权重和纵向公平参考系数，分析零售商纵向公平偏好对均衡决策、制造商利润和零售商效用的影响。

令纵向公平偏好权重γi取值0、0.1、0.2，通过Matlab编写第4节算法程序求解得出均衡决策结果如表6所示；制造商利润、零售商效用结果如表7所示。

由表6可看出：

(1)当零售商只考虑纵向公平偏好，由表6的3-4列，零售商订购量和销售量相比公平中性结果(第2列)增加，且随着纵向公平偏好权重增大，与推论2结论相符；同时上层制造商给处于纵向劣势地位零售商的批发价格减小。

表6 算例2均衡决策结果

表7 算例2决策者的利润/效用

(2)当零售商同时考虑横向、纵向公平，由表6中5-7列可以看出，决策变量随纵向公平偏好权重的变化趋势相同，但相比只考虑纵向公平结果，考虑横向和纵向公平的零售商以更低的批发价格从制造商处购买更多的产品。

由表7可看出：相比公平中性结果，零售商考虑纵向公平，制造商获得利润减小，零售商获得的利润增加、效用增加。随着纵向公平偏好权重进一步变化，零售商纵向公平偏好使利润从上层制造商向下层零售商流动，上下层利润分配趋于公平。

算例2结果说明：零售商的纵向公平偏好行为，导致自身订购量和销售量增加，制造商批发价格减小且调节幅度相比算例1更明显。随着纵向公平偏好权重增大，零售商在上下层分配不公平感知提高，零售商试图通过增大商品的交易量、获得较低批发价格，压低制造商利润，同时增加自身利润，缩小与制造商利润参考值间的差距。

在实际的生产运营中，考虑了纵向公平偏好的零售商，提高了自身利润和效用，但对于纵向公平权重的增大，会导致制造商利益受损，不利于供应链稳定。因此，制造商和零售商应在利润分配方面积极协商，在保证供应链稳定的基础上将零售商对纵向公平的重视程度控制在双方可以接受的范围。

算例3分析零售商纵向公平偏好参考系数对各成员均衡、利润和效用的影响

当零售商考虑横向、纵向公平偏好，公平权重相同且固定时，分析纵向公平参考系数对均衡决策、制造商利润和零售商效用的影响。

固定零售商横向、纵向公平偏好权重αi=γi=0.1，以步长0.05调整零售商纵向公平参考系数θ从0.2变化到0.4，通过Matlab编写第4节算法程序求解得出均衡决策结果如表8所示；制造商利润、零售商效用随θ的变化趋势如图2、图3所示。由表8可以看出：

(1)当零售商考虑横向、纵向公平偏好时，随着纵向公平参考系数θ增大，零售商与制造商之间的订购量增加，与推论3结论相符。制造商给处于劣势地位零售商的批发价格减小。因为随着纵向公平参考系数θ增大，零售商纵向公平的参考标准提高，零售商在获得同样利润时，与参考值的差值增大，产生更强的纵向公平行为。因此零售商在市场中试图增加更多的商品交易量的策略，摆脱不利地位。

(2)由图2、3可知，随着纵向公平参考系数θ增大，制造商获得利润减小，零售商的利润增加、效用减小。说明零售商纵向公平参考系数的增加不利于制造商利润、零售商效用的提高；虽然零售商利润上升、制造商利润下降，但纵向公平参考系数增大，由于纵向公平偏好产生的负效用仍然是增大的，所以获得的效用减小。

算例3结果说明：零售商纵向公平参考系数θ增加直接影响零售商纵向公平偏好产生的效用大小，不利于制造商利润、零售商自身效用的提高。在实际生产运营中，制造商应多与零售商沟通，给予劣势零售商优惠的批发价格，争取共同协作提高供应链整体效益；同时零售商应制定合适的纵向公平参考标准，实现自身效用提升。

表8 算例3均衡决策结果

图2 制造商利润随θ的变化趋势

图3 零售商的效用随θ的变化趋势

6 结语

本文针对上层为单一制造商下层为多个竞争性零售商和需求市场的二层供应链网络问题,研究了零售商的横向和纵向公平偏好行为。研究结果说明：

(1)零售商的横向公平偏好行为，会降低上层制造商批发价格，增大下层零售商的订购量销售量；制造商利润增大，零售商利润增加但效用减小。建议零售商为了在同层零售间取得优势地位，应通过优化生产运营，降低运营成本，提高效率实现横向公平。

(2)零售商纵向公平偏好行为，会降低制造商批发价格，增加下层零售商的订购量；制造商利润减小，零售商利润增加且效用增加。建议制造商应多与零售商沟通，相互交流学习，共同开发市场，提高供应链整体效益，通过实现零售商利润提高减少纵向公平负效用。

(3) 零售商的纵向公平参考系数，也会使上层制造商批发价格减少，下层零售商的订购量增加；制造商利润减小、零售商利润增加、效用减小。说明零售商纵向公平的标准提高，对供应链各成员均造成损失，不利于供应链整体和各成员目标的实现。建议零售商降低上下层利润分配标准，与上层制造商沟通发展。对于制造商应多与零售商沟通，各方协作互助，实现效用最大和公平双赢的局面。

制造商作为二层供应链网络的主导者，在生产活动中为了提高其自身的利润，应从零售商的多种行为和心理认知角度出发，增进上下层沟通，鼓励零售商同层间相互学习与合作，共同开发市场，实现零售商间利润分配公平才能保障客户的稳定性，保证自身利润。

本文在完全信息下，在二层供应链网络中讨论了零售商公平偏好行为；未来可以继续讨论信息不对称情形下零售商的公平偏好行为对供应链最优决策的影响。