基于多准则证据优化融合的引信抗干扰效能评估

柳李鹏，曹 菲，薛春岭

(火箭军工程大学，陕西 西安 710025)

0 引言

无线电引信是通过无线电波探测目标距离信息从而决定弹药起爆时刻的近炸引信，在各型武器装备中得到了普遍应用[1]。随着电子对抗技术的飞速发展，波诡云谲的战场电磁环境对无线电引信的威胁越来越大。因此，如何精确评估无线电引信的抗干扰效能成为了一个迫切需要被攻克的难题。

在复杂评估场景下，往往需要综合考虑不确定性程度及专家意见之间的冲突开展评估，本文基于证据理论的信息推理机制展开研究。D-S理论(Dempster-Shafer Theory)[2-3]是由Dempster提出的，经Shafer系统化的一种用于不确定性、不完全性和不精确性信息推理的通用框架，有较强的理论基础，能够将来自不同证据源的独立信息进行融合以得出更为可靠的结论，已广泛应用于图像处理[4]、群决策[5]、神经网络[6]等领域。

然而，Dempster-Shafer组合规则在某些情况下，会产生反直觉的结论[7]。就此问题，许多学者给出了优化方案，大致分为两派：一种是基于证据组合规则的改进，重点着眼于对冲突证据进行重新分配和组合；另一种是基于原始证据源的改进，重点着眼于冲突证据源的修正，此种方法在消减了冲突的同时还保留了Dempster组合规则的优秀性质，如结合律、交换律[3]，而基于组合规则的改进往往会破坏这些性质。以Haenni为代表的许多学者认为Zadeh反例的症结并不在于Dempster组合规则本身，而修正证据源的改进无论在工程还是理论上都更为合理[7-9]。遵循此思路，Murphy对n条证据取算术平均，再进行n-1次组合，该方法通过仿真显示了较好的收敛速度[10]。Deng对Murphy所提的方法展开优化，作者依据相互支持度赋予证据源权重，再进行组合，从而取得了更好的收敛速度[11]。Martin等人提出基于基本概率分配函数距离的冲突测度方法，作者分别计算各专家与其余专家概率分配函数之间距离的平均值，各专家与其余专家组合获得的概率分配函数之间的距离，度量了证据源的相对可靠性，较好地解决了证据源优先级未知情形下的可靠性估计[12]。胡昌华等提出基于Pignistic距离的证据冲突衡量新准则，成功解决了多个特殊案例，取得了较好的效果[13]。Liu在分析了经典冲突衡量准则的局限性后，提出基于概率变换距离与改进冲突系数相结合的冲突度量方法，可替代传统的Pignistic变换[14]。以上方法皆达到了良好的冲突消减效果，但这些方法都是基于单一准则计算指定评估场景下专家意见的可靠性程度，不足以适应所有场景。

本文为解决专家权重未知情况下意见缺陷及冲突的问题，遵循对证据源进行修正的思路，提出基于多准则证据优化融合的新方法。

1 D-S理论基础

1.1 基本概念

设Θ={θ1,θ2,…,θn}为辨识框架，Θ的所有可能子集组成的集合称为幂集，记作2Θ。

定义1 基本概率分配函数[3](Basic Probability Assignment Function，BPA)的映射定义为m：2Θ→[0,1]，满足：

1) ∑A∈Θm(A)=1；

2) 0≤m(A)≤1；

3)m(∅)=0。

当m(A)>0时，则称A为BPA的焦元(Focal Element)，BPA焦元的集合记作I，代表专家意见的证据体记作(I,m)。

在D-S理论中，完全不确定表示为：m(Θ)=1且m(A)=0，∀A≠Θ；完全确定则表示为：m({θj})=1且m(A)=0,∀A≠θj。

定义2 BPA对应的信任函数(Belief Function)的映射为Bel：2Θ→[0,1]，表示为：

∀A⊆Θ

(1)

Bel(A)度量了BPA对A的总信任度。

定义3 由BPA构建的似然函数(Plausibility Function)的映射为Pl：2Θ→[0,1]，定义为：

∀A⊆Θ

(2)

Pl(A)表示BPA可能给予A的最大信任值。

1.2 Dempster组合规则

定义4 令m1,m2,…,mn为同一辨识框架中来自于n个独立证据源的证据，经Dempster组合规则[2]的得到的证据定义为：m=m1⊕m2⊕…⊕mn，其中⊕表示组合算子。表达式为：

(3)

1.3 折扣系数法

当考虑一个证据体(I,m)由不可靠的专家提供时，Shafer[3]首先引入了折扣算子αi来量化(Ii,mi)的可靠性。即分配给各证据体与其可靠性相关联的折扣算子，从而将不可靠性分配到全集。具体折扣操作方法如下：

(4)

αi在0到1之间变化。越接近1，则证据体可靠性越大。

2 基于多准则的冲突证据度量和集成方法

2.1 冲突证据度量准则

本文综合分析各准则的度量偏好，选取以下准则，以求全面度量证据体的可靠性。

2.1.1 证据体的不确定度

定义5 证据体(Ii,mi)中的固有不确定度[16]定义为：

(5)

式(5)中，当概率分布pθj|θj∈Θ满足以下条件时，上式取得最大值：

1)pθj∈(0,1],∀θj∈Θ且∑θj∈Θpθj=1；

2) Bel(A)≤∑θj∈Apθj≤Pl(A),∀A⊆Θ。

这种度量方式也称为集成不确定度，经Harmanec and Klir证明具有若干条性质。当且仅当证据体只中只有一个焦元θj∈Θ满足m({θj})=1时，AU(Bel)取得最小值；当AU(Bel)取得最大值lb|Θ|时，需满足以下条件之一：

1)pθj为均匀概率分布；

2) 基本概率分配函数在辨识框架Θ的所有子集上服从均匀分；

3) 证据体(I,m)为完全不确定形式。

综上可知，不确定度越小，则证据体(I,m)包含的不确定性信息越少。

2.1.2 证据体的Shafer冲突权重

在D-S理论中系数K代表了证据体间的整体冲突，(Ia,ma)与(Ib,mb)之间的冲突权重随系数K的增加而单调增加。冲突权重也可由下式表示[17]：

conf(ma,mb)=-lb(1-K)

(6)

上式称作(Ia,ma)与(Ib,mb)之间Shafer冲突权重。若无冲突，则conf(ma,mb)=0；若完全冲突，则conf(ma,mb)=∞。

为度量(Ii,mi)的Shafer冲突权重，本文引入证据体(Ic,mc)，表示除(Ii,mi)之外其余n-1个证据体的基本概率分布函数的均[10]：

(7)

本文使用Conf(i)表示证据体(Ii,mi)的Shafer冲突权重，表示为：

Conf(i)=conf(mi,mc)

(8)

可见Conf(i)越小，则(Ii,mi)同其余证据体的冲突程度越低。

然而，单一使用Shafer冲突权重时，某些评估场景下的明显冲突却难以度量，从而出现与直觉不符的结论[13]，因此考虑加入其他准则对证据体的冲突程度进行组合修正[18]。

2.1.3 基于Pignastic变换的证据距离

定义6 设m为辨识框架Θ中的基本概率分配函数，则其对应的Pignastic概率函数[19]：

(9)

式(9)中，|A|表示A的势。BetPm亦可推广至辨识框架的全子集2Θ上，此时函数表达式变为：

(10)

BetPm描述了基本概率分配函数对子集A的信度支持。

定义7 设(Ia,ma)与(Ib,mb)为辨识框架Θ中的证据体，其相对应的Pignastic概率函数分别为BetPma、BetPmb，则定义(Ia,ma)与(Ib,mb)基于pignastic变换的证据距离为：

difBetP(ma,mb)=maxA⊆Θ(|BetPma(A)-BetPmb(A)|)

(11)

本文用Disp(i)来表示(Ii,mi)同其群体的平均距离，Disp(i)越小，则(Ii,mi)与群体的冲突程度越小。

(12)

2.1.4 基于相似度的证据距离

Jousselme等人提出的距离测度方法是衡量证据体之间相似度的有效工具[20]。随后，Jousselme和Maupin对距离测度的理论性质进行了总结[21]。本文基于以上研究，采取如下方法对证据距离进行度量。

定义8 设(Ia,ma)与(Ib,mb)为辨识框架Θ中的两证据体，则其距离定义为：

(13)

(Ia,ma)与(Ib,mb)的距离越大则表示两证据体越不相似。本文用Dissu(i)表示(Ii,mi)同群体之间的距离，Dissu(i)越小，表示(Ii,mi)与群体的相似度越大。

(14)

为综合评价证据体(Ii,mi)的可靠性，需对以上准则进行集成。为此，本文建立了熵权TOPSIS模型。

2.2 基于熵权TOPSIS模型的多准则集成方法

2.2.1 基于熵权的准则权重确定

为衡量证据体的综合可靠度，需赋予各准则以相应的权重。本文以区分力为标准，通过信息熵[22]度量各准则评估结果的信息量，进而确定熵权值，步骤如下：

1) 对各准则评估结果进行规范化处理，具体计算方法为：

(15)

式(15)中，gk(i)代表根据准则k对证据体(Ii,mi)的评估值。

2) 计算各准则的熵，公式如下

(16)

式(16)中，Hk代表准则k的熵，n为证据数量，l为准则数量。在实际运用中，可根据使用场景增减准则数量。

3) 计算个各准则的熵权，公式如下：

(17)

2.2.2 基于TOPSIS模型的证据体排序方法

TOPSIS法是一种逼近理想方案的排序方法[23]。其基本思路为：首先从备选方案的评估结果中选取各准则的最优值和最劣值，构造正、负理想解，再分别计算各个备选方案与正、负理想解的距离，最后依据该距离构建贴近度，对方案进行排序。主要步骤如下：

1) 构建多准则评价决策矩阵Y=(yik)n×l，并进行规范化，得出矩阵Z=(zik)n×l，其中各元素为：

(18)

式(18)中，i=1,2,…,n，k=1,2,…,l。yik表示第i个证据体依据准则k得到的评估值；

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，wk为各准则对应的权重。

3) 计算各证据体的贴近度，公式如下：

(23)

式(23)中，0≤Ci≤1，i=1,2,…,n。贴近度越大，则表示该证据体越接近最可靠水平。

熵权TOPSIS模型能够表达备选证据同理想证据在几何位置上的关系，充分利用了各准则的评估结果，极大地减少了信息的损失。

3 基于折扣系数法的D-S融合算法

为消减不可靠证据体对评估结果的不良影响，本文遵循证据源折扣修正的改进思路，采取折扣系数法为证据体分配折扣系数，将其不可靠信息分配到全集后，再进行融合。

3.1 基于贴近度的证据折扣方法

由上节推导结果可知，证据体的贴近度越大，则该证据体越接近正理想解，相应地，应减少对该证据的折扣。基于此，本文提出的证据折扣方法步骤如下：

1) 基于TOPSIS模型计算证据体(Ii,mi)同理想解的贴近度Ci。

2) 各证据体贴近度的基础上，定义折扣率的表达式为[25]：

αi=f(Ci)=(1-(1-Ci)λ)1/λ

(24)

式(24)中，λ>0。该式确保了折扣率为一个递增函数的同时，能够明显减少对贴近度较高的证据体的折扣。若αi=1，则表示该证据体最为可靠；若αi=0，则表示该证据体可靠性最差。

使用折扣系数法改进D-S融合方法，既能将不同专家决策意见的可靠性考虑在内，又能保留了Dempster融合规则的一些优秀性质，如交换律、结合律，这对于简化计算有着重要作用。

3.2 基于折扣系数法的专家评估意见融合方法步骤

针对本文研究对象，该评估算法的具体实施步骤如下：

3) 基于隶属度评价向量σi，分别构建专家关于系统效能可信度的基本概率分配函数mi，计算mi在准则k下的评估值gk(i)。

4) 基于熵权TOPSIS模型计算各准则的权重wk及各证据体的贴近度Ci。

6) 根据Dempster融合规则，将折扣后的各证据体进行融合，表示为：

∀A⊆Θ

(25)

4 无线电引信抗干扰效能评估指标体系构建

紧密结合无线电引信的工作环境及特性，综合考虑科学性、独立性、完备性、可测性构建抗干扰效能评估指标体系，如图1所示。

图1 抗干扰效能评估指标体系结构图Fig.1 Structure map of anti-jamming effectiveness evaluation index system

5 计算实例

为了验证本章提出的多准则证据优化融合法对无线电引信抗干扰效能评估的可行性和优越性，基于无线电引信对抗仿真分系统，获取仿真数据并计算各指标数值。载入脉冲定距引信信号及回波模型，按照试验方案完成干扰机部署后，将导弹飞行高度设定为 ，引信有效辐射功率设定为10 dBW(最大为20 dBW)，干扰机有效辐射功率设定为26 dBW(最大为32 dBW)，根据指标测试要求，适当调整设备工作状态和参数进行多组试验，测得指标数值如表1所示。

表1 单项指标数据Tab.1 Single index data

基于已有研究，二级因素指标权重Ws、Wd和一级因素指标权重W分别为：

Ws=(0.260,0.106,0.485,0.149)，

Wd=(0.112,0.557,0.331)，

W=(0.400,0.600)。

邀请五位专家依据指标数值给出指标U1～U7的评分向量Di为

D1=(6,6,5.5,4.5,7.5,5,3.5)，

D2=(6.5,5.5,5.5,4,7,4.5,4.5)，

D3=(5.5,6,5,5,8,5,4)，

D4=(6.5,5.5,6,4,6.5,4.5,3.5)，

D5=(9,9.5,8.5,8,9.5,9,9.5)。

构建梯形隶属度函数：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

采取“积-和”算子，各专家针对无线电引信总体抗干扰效能的隶属度可由下式计算

(31)

分别计算得：

σ1=(0,0.017,0.034,0.433,0.516)，

σ2=(0,0,0.060,0.451,0.489)，

σ3=(0,0.034,0.034,0.417,0.515)，

σ4=(0,0,0.043,0.443,0.514)，

σ5=(0.473,0.449,0.078,0,0)。

可见专家5同群体之间存在明显的冲突，需采取方法消减。

5.1 证据冲突度量准则评估值的计算

基于专家的隶属度评价向量σ1～σ5，分别构建关于无线电引信抗干扰效能可信度的基本概率分配函数，如表2所示。

表2 无线电引信抗干扰效能基本概率分配Tab.2 Basic probability assignment of radio fuze anti-jamming effectiveness

由式(5)—式(14)可分别求得各准则的评估值gk(i)，如表3所示。

表3 各准则评估值Tab.3 Assessment of conflict measurement criteria

5.2 基于熵权TOPSIS模型的证据贴近度的计算

由式(15)—式(17)可得各准则的熵权wk分别为：w1=0.001，w2=0.352，w3=0.316，w4=0.331。

由式(18)—式(23)可得各证据基于TOPSIS模型的贴近度Ci分别为：C1=0.634，C2=0.635，C3=0.633，C4=0.632，C5=0.366。

5.3 基于折扣系数法优化的D-S融合计算

本方法确定折扣系数时的原则为：既要将证据体按可靠性最大程度地区分，又要尽可能保留所有专家的判断信息。由此，绘制折扣系数随参数λ取值变化曲线，辅助确定λ的取值。如图2所示。

在式(24)中令λ=1.4，可得各专家提供的证据应分配的折扣率αi为：α1=0.818 1，α2=0.819 2，α3=0.817 3，α4=0.816 8，α5=0.584 7。

基于各证据折扣率，依据式(4)可得折扣后的各专家证据体，如表4所示。

图2 折扣系数随λ取值变化图Fig.2 Discount coefficient with λ value change chart

md1md2md3md4md5θ1{}00000.277θ2{}0.01400.02800.262θ3{}0.0280.0490.0280.0350.046θ4{}0.3550.3690.3410.3620θ5{}0.4220.4010.4210.4200Θ0.1820.1810.1830.1830.415

基于Dempster融合规则，依据式(25)可得证据融合结果。下面应用一些典型的组合规则对本案例中引信的抗干扰效能进行评估并开展对比分析，评估结果如表5所示。

表5 基于折扣系数法的证据融合结果Tab.5 Evidence fusion result based on discount operation

续表

方法m1,m2m1,m2,m3m1,m2,m3,m4m1,m2,m3,m4,m5本文方法m({θ1})=0m({θ2})=0.004 0m({θ3})=0.024 7m({θ4})=0.425 5m({θ5})=0.516 8m(Θ)=0.028 9m({θ1})=0m({θ2})=0.002 9m({θ3})=0.010 6m({θ4})=0.410 2m({θ5})=0.571 2m(Θ)=0.005 1m({θ1})=0m({θ2})=0.000 9m({θ3})=0.004 3m({θ4})=0.391 7m({θ5})=0.602 2m(Θ)=0.000 9m({θ1})=0.000 6m({θ2})=0.002 1m({θ3})=0.004 9m({θ4})=0.390 7m({θ5})=0.600 7m(Θ)=0.001 1

由表5可见，本文方法的融合结果为“不合格”。在专家5同群体存在明显冲突的情况下，Dempster融合规则得到的融合结果为“良好”，显然受到了冲突证据的影响；胡昌华等人的方法过于保守，将疑似证据冲突的部分都分配给全集，从而明显提升了推理结论的不确定性，且该方法对冲突证据的应对能力不强，在融合第五个明显冲突证据时，险些推理出错误结论。

本文方法综合考虑多种应用场景，通过多准则冲突衡量方法，分配证据体代表其可靠性程度的折扣率，进而对冲突证据的基本概率函数值进行重新分配，成功控制了证据5对融合结果的不良影响。由表4.5可见，本文方法所得融合结果对“不合格”的概率分配值为0.600 7，远远大于其余两种方法所得结果。本方法在收集到第2个证据体时就收敛到了正确结果，在收集到第5个疑似冲突证据体时，融合结果对“不合格”的概率分配值波动被控制在较小的范围。此外，本方法充分消除了融合结果的不确定性，全集的概率分配值随着融合证据数目的增加稳中有降。

6 结论

本文提出了基于多准则证据优化融合的无线电引信抗干扰效能评估方法，该方法立足证据推理机制，从原始证据源修正角度出发，综合利用证据不确定度、Shafer冲突权重、证据Pignastic变换距离及证据相似度准则衡量证据体的固有不确定度和冲突程度，并通过熵权TOPSIS模型及折扣系数法对专家意见进行融合，得出评估结论。应用实例及对比分析表明该方法处理证据冲突能力强，收敛速度快，可有效降低决策风险。