看概念教学的“四维度”

张琪

摘 要：数学概念是抽象的，因此很多学生在学习概念时只会简单的死记硬背，导致学习效果不好。为了更好地帮助学生掌握数学概念，为数学学习打下基础，在文中就该概念教学展开探讨。

关键词：数学概念 概念教学 极坐标

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2019）05-0063-01

章建跃博士说过“要以数学地认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致，逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考。”[1]如何上概念课，本文将以“极坐标的概念”教学为例，阐述自己的做法。

1 情境引入更直观

数学概念往往是抽象的，学生往往难以有直观的认知，而具体的生活实例的呈现可以让学生从空洞、抽象的概念中化解出来。本课在上课前让学生观看海军防空系统视频，在课上以辽宁舰战斗群创设情境，如图设AE的长度为4，教师设置问题1：请表示其他舰只相对母舰A的位置，让学生提出各自的表示方法，如直角坐标系、方向角等，进而让学生在思维碰撞中形成共识，自主的提出概念的雏形。

设计意图：以我国第一艘航母编队为例，让学生感受祖国日益强大的实力，激发学生学习热情，同时让学生能直观感知某些时候采用距离与角度来刻画点的位置比采用直角坐标更自然、更方便。

2 概念形成更自然

知识的学习和理解是在个体原有的经验和认知上，建构新的知识和信息，最终形成自我对概念的认识。

教师设置问题2：用这种方法来表示点的位置，需要几个要素？就像我们的直角坐标系的x轴，y轴，那么我们能否对刚才的第二种方法进行改进，从而建立一种新的坐标系？问题从学生熟悉的方向角为切入，类比直角坐标系从而形成极坐标的概念。这样的教学让学生体会到概念形成是自然的，新知识的构建找到了理论依据，激起了学生探索新知识的乐趣。

3 探究中理解和完善概念

对概念的理解深度和全面性不能一蹴而就，学生往往需要经历对概念再认识的过程。

（1）极坐标的表示不唯一。

教师设置问题3：能写出上图各点的极坐标吗？我们知道直角坐标系下，点与坐标是一一对应的关系。那么大家思考下这些点的极坐标表示是唯一吗？也就是极坐标系下每一个点对应唯一的坐标吗？学生吃惊了一下，但很快就回答：因为终边相同的角，所以平面内点的极坐标有无数种表示，但不同的表示可以统一为（），k∈Z。

问题4：大家注意极点的表示有什么特点吗？

引导学生发现当？籽=0，极角？夼不管取何值均都是极点，类比零向量概念。

设计意图：“旧认识”会影响我们对新知识的认知。不同事物是有联系又有区别的，在教学中，我们教学着眼于学生的最近发展，要讲清其中的区别。坐标表示的不唯一，为学生后面理解？籽∈R，做好鋪垫。

（2）极径？籽的补充定义。

问题5：说明下列极坐标方程表示什么曲线。

① ； ② （）

看到学生疑惑后，教师提示学生回顾极径？籽的意义，通过类比直角坐标系方程y=1，学生便可知方程？籽=1表示以圆心为原点，半径为1的圆。对方程 ，学生容易错误得到直线AD。教师适时的引导学生思考直线AD的极坐标方程？为了统一直线的极坐标方程，我们引入若？籽≤0，规定点（？籽，？夼）与点（-？籽，？夼）关于极点对称。

设计意图：？籽∈R是易错点，学生表示过极点的直线表示经常忽略这个条件。当然？籽∈R这个条件也增加了学生对极坐标方程理解的难度，根本还是极角的“多值性”的问题.由直线极坐标方程的统一需要，学生对？籽∈R的理解还是较自然。

4 应用提升学习兴趣

介绍笛卡尔与瑞典公主克里斯汀关于心形曲线的浪漫爱情故事。

教师：大家思考克里斯汀是如何画出心形曲线的？引导学生描出图形的特殊点。最后教师借助几何画板进行演示。

设计意图：激发学生对数学的学习热情；强调极坐标表示的特点与优势。

概念教学是揭示事物的数量关系、结构关系、空间关系的教学，是培养学生核心素养最好的教学手段。但现实中因为升学率的高压使得教学的绝大多数时间都花在应试上，对概念的教学，教师往往喜欢舍去概念的形成和探索的过程，人为的将知识和结论强加给学生，久而久之，学生必将失去探索新知的能力和热情。设计好数学概念和数学知识形成过程中的“四个维度”，在教师的适当引导下，充分发挥学生的能动性，从而力求让学生经历“四个维度”教学，学生能自主构建一个完整系统的知识体系与问题解决的方法体系，这便是我们教学的目标。

参考文献：

[1] 牟惠兰.高中数学概念教学模型建构的思考[J].数学教学研究，2018，37（05）：58-59.

[2] 赵文静，吴凤蕾.浅议数学概念教学中的“鞭辟近里”[J].高中数学教与学，2018（18）：25-27.