金字塔欺诈中的损益人数比浅析

摘 要：金字塔欺诈是传销中惯用的模式，位于金字塔低层的人员往往是受损者，位于金字塔高层的人员往往是受益者。文章通过一个数学模型，考察金字塔欺诈中受损者与受益者的人数比，可以发现，大部分金字塔参与者是受害者。

关键词：金字塔欺诈；传销；受损者 受益者

“金字塔欺诈”是在传销、非法集资领域经常出现的一种欺诈模式。在金字塔欺诈中，处于金字塔欺诈下层的人员往往是受损者，而位于金字塔较高层级的人员往往是受益者。本文利用一个金字塔欺诈模型来分析在一个典型的金字塔欺诈模式中遭受损失及获得收益的人数比例，从而有助于读者更深刻地理解金字塔欺诈的本质。

假设一个典型的金字塔模式为：第1层有1个人；第2层有2个人；第3层有4个人；第4层有8个人……简而言之，对于任意的自然数n，金字塔欺诈中的第n层有2n-1人。那么一个n层的金字塔的总人数为：

20+21+…+2n-1=2n-1

假设在金字塔最下面1层（即：第n层）的人员为受损者，金字塔第1层至第n-1层的人员为受益者，那么在一个n层的金字塔欺诈中，受损者和受益者的人数如下。

受益者人数：2n-1-1。

受损者人数：（2n-1）-（2n-1-1）。

可以证明：当金字塔的层数n趋于无穷时，受益者人数占总人数的50%。证明如下。

=50%

可知：金字塔欺诈受损者人数占总人数的50%。

假设在金字塔最下面2层（即：第n层和第n-1层）的人员为受损者，金字塔第1层至第n-2层的人员为受益者，那么在一个n层的金字塔欺诈中，受损者和受益者的人数如下。

受益者人数：2n-2-1。

受损者人数：（2n-1）-（2n-2-1）。

可以证明：当金字塔的层数n趋于无穷时，受益者人数占总人数的25%。证明如下。

=25%

可知：金字塔欺诈受损者人数占总人数的75%。

假设在金字塔最下面3层（即：第n层，第n-1层和第n-2层）的人员为受损者，金字塔第1层至第n-3层的人员为受益者，那么在一个n层的金字塔欺诈中，受损者和受益者的人数如下。

受益者人数：2n-3-1。

受损者人数：（2n-1）-（2n-3-1）。

可以证明：当金字塔的层数n趋于无穷时，受益者人数占总人数的12.5%。证明如下。

=12.5%

可知：金字塔欺诈受损者人数占总人数的87.5%。

更一般的，假设在金字塔最下面m层（m为任意自然数，且m小于n）的人员为受损者，金字塔第1层至第n-m层的人员为受益者，那么在一个n层的金字塔欺诈中，受损者和受益者的人数如下。

受益者人数：2n-m-1。

受損者人数：（2n-1）-（2n-m-1）。

可以证明：当金字塔的层数n趋于无穷时，受益者人数占总人数的。证明如下。

可知：金字塔欺诈受损者人数占总人数的。

下表1总结了：当在一个金字塔欺诈中，受损者为最下面m层，受益者为从第1层至第n-m层时，金字塔欺诈模式中受益者和受损者的人数比例。

从表1可以看出，受损人员的层数m越多，则受益人数占金字塔总人数的比例呈指数递减，很快趋近于0；而受损人数占金字塔总人数的比例呈指数递增，很快趋近于1。

作者简介：沈琪（1978.01- ），女，汉族，山东淄博人，副教授，博士，研究方向：国际贸易。