夜明珠之战

本刊编辑部

本期主题：夜明珠之战

主角：你和王国中最富有又狡猾的商人

任务：作为沙漠王国最聪明的参谋，你需要在智力比赛中战胜狡猾的商人，帮助受害者赢回夜明珠。

1.沙漠王国在国王沙利的统治下，安定又团结。突然有一天，王国中最富有的商人沙瓦被民众举报利用各种肮脏的交易，骗取了大家很多钱财。

2.沙利国王很快查明真相，亲自带士兵查抄沙瓦的家。国王发现沙瓦几乎把所有的财富都换成了夜明珠，已经搜集了整整一大箱呢。

3.沙漠王国的人们闻讯聚集到国王的宫殿外，高声抗议，要求没收这些珍贵的夜明珠，用来补偿受害者。

4.不过沙瓦和他的律师团提出了有说服力的论据，证明他至少有一部分财富是合法所得。况且他一直效力于国王，没有功劳也有苦劳。

5.国王沉思之后，做了一个决定。因为现有的证据没办法确定有多少夜明珠是沙瓦非法所得，所以他决定举办一场智力比赛来解决这个难题。如果沙瓦赢得了比赛，他就可以拿回夜明珠;如果沙瓦输了，就必须把所有夜明珠上交给国家。

6.作为国王身边最聪明的参谋，国王派你出马与沙瓦展开对决。

7.这次比赛的关键是看沙瓦是否能够把盒子中的硬币平均分成数量相同的任意几堆（大于等于2堆）。那盒子中到底放入多少枚硬币呢？这由你和沙瓦共同决定。

8.你们双方从始至终都不知道对方到底放了多少硬币。想要保证比赛获胜，你需要从最开始放入硬币的枚数和你要求沙瓦放入的枚数入手。那么到底怎样放才能取胜呢？

9.我们反过来想。要使硬币不能被平均分成数量相同的几堆，那么这些硬币的枚数必须是一个质数——也就是，除了1和它本身以外不再有其他的因数，比如2、3、5、7……，这样沙瓦无论怎样都没有办法把硬币平分成几堆，他必定会输。

10.聪明的你一下子就想到了万无一失的好办法！

比赛正式开始了，按照计划，你首先在盒子中放入40枚硬币，沙瓦紧接着也放了硬币，但是你并不知道他放了多少枚。

11.你要求沙瓦放入比他第一次放入硬币数少1的平方数这么多的硬币，他这次放入了25枚硬币，也就是说，他第一次放的是6枚。

12.这时，狡猾的沙瓦似乎已经预料到了结果，他胆战心惊地打开盒子，数着硬币的枚数。40+6+25=71枚，71是个质数。无论沙瓦怎么做，都没有办法把71枚硬币平均分成几堆。

12.沙瓦表示不满，他觉得你只是走运而已，要求增加一次对决机会。掌握其中奥秘的你，欣然同意了。你还要求沙瓦加大赌注，情绪激动的沙瓦没有经过任何思考，一口答应将所有财产一起作为赌注。新一轮的比赛开始了！

13.你一开始仍然放入40枚，沙瓦考虑再三，谨慎地放入12枚硬币。你再次提出同样的要求：请沙瓦放入比第一轮少1的平方的硬币数。12-1=11，11的平方是121。

14.结果一算，40+12+121=173枚——依旧是质数，沙瓦仍然无法把173枚硬币平均分为几堆。

15.众目睽睽之下，沙瓦无可奈何，只能按照规则交出所有的财产。

其实，你取得胜利的法宝就是这个奇妙的数学规律：从1到40的任何一個正整数，加上比自己少1的数字的平方数，再加上40，结果必定是个质数。