基于SFG模型的非饱和沉积土本构模型

2019-05-13孙德安

上海大学学报（自然科学版） 2019年2期

张照,孙德安,高游

(上海大学土木工程系,上海200444)

Alonso等[1]提出了非饱和土弹塑性本构模型(Barcelona basic model,BBM),开辟了非饱和土本构模型的研究道路.在过去二十年多的时间内,国内外已有不少非饱和土本构模型问世,较为典型的有早期Kohgo等[2]、Gens[3]、Wheeler等[4]提出的非饱和土弹塑性本构模型,但是这些模型只考虑了吸力而没有直接考虑饱和度对非饱和土力学特性的影响,也没有考虑土体变形对持水曲线的影响.针对这种不足,有一些学者提出持水和力学性状耦合弹塑性本构模型,如Wheeler等[5]、Gallipoli等[6]、Sun等[7]、Hu等[8]的耦合弹塑性模型.虽然耦合弹塑性模型能同时预测非饱和土的持水性状和力学性状,但它们都是建立在压实土或击实土的试验数据基础上.因此,这些模型虽能较好地预测非饱和压实土或击实土的持水性状和力学性状,但很少能合理地预测泥浆固结土样(用于模拟沉积土)的持水和力学特性.非饱和沉积土广泛存在于实际工程中,如吹填沉积土的地下水下降后,土体就处于非饱和状态.Sheng等[9]提出的SFG(Sheng-Fredlund-Gens)模型能预测泥浆固结土样的变形特性,可以描述沉积土干燥过程中的体积收缩现象,但缺陷是模型采用净应力和吸力作为应力状态变量,未考虑持水性状与力学性状的相互影响.刘艳等[10]对SFG模型进行了修正,从非饱和土的广义有效应力角度出发将饱和度考虑到模型中,但由于缺乏非饱和泥浆固结土样的试验数据,故未对该类土的试验数据进行系统地预测和验证.

本工作在SFG模型的基础上考虑饱和度对非饱和土应力应变关系和强度的影响以及土体变形对持水性状的影响,同时引入Yao等[11]提出的反映土体剪胀剪缩性的统一硬化参数,建立了更加完整的非饱和土本构模型.通过与已有的非饱和泥浆固结土试验数据进行比较,结果表明,修正后的模型能够更好地预测非饱和泥浆固结土等非饱和土的更多性质.

1 持水特性

持水曲线(soil water retention curve,SWRC)一般用来描述非饱和土饱和度与吸力之间的关系.影响非饱和土持水曲线的因素较多,其中变形是公认的影响因素.持水曲线模型很多,比较知名的有Brooks等[12]、Genuchten[13]和Fredlund等[14]提出的模型,但是这些模型都忽略了变形对SWRC的影响.

Sun等[7]做了一系列吸力控制的非饱和击实土试验.图1是非饱和击实土等吸力条件下等向压缩以及三轴剪切试验得到的饱和度和孔隙比的关系.由图1可以看出:持水曲线主要与孔隙比有关;不同应力路径条件下,孔隙比e与饱和度Sr的关系近似呈一直线,而且不同吸力下的直线斜率相近[15].由于泥浆固结土试验数据相对较少,关于非饱和击实土的饱和度和孔隙比类似的结论并未多见.

根据泥浆固结土等向压缩以及三轴剪切的试验结果[16]整理得到等吸力条件下饱和度和孔隙比的关系,如图2所示.试验包括3组等吸力(250,350,450 kPa)、等净围压(σ3=200 kPa)下的三轴剪切试验,以及两组先等向加载后等吸力(150,250 kPa)、等平均净应力(p=400 kPa)的三轴剪切试验.从图2(a)中可以看出,泥浆固结土饱和度与孔隙比的关系与击实土类似.由于泥浆固结土既有剪缩也有剪胀,饱和度和孔隙比的关系不再像击实土那样呈简单的一条直线,而是由两条近似直线组成,即剪缩过程对应一条直线,剪胀过程对应另一条直线.因此,SWRC简单模型可总结为图3所示,其中ssa为饱和吸力值,sae为进气值,sre为残余吸力值.持水曲线的表达式为

图1 非饱和击实土的应力路径及其饱和度与孔隙比的关系Fig.1 Stress path and void ratio versus degree of saturation relation on unsaturated compacted soil

图2 泥浆固结土的应力路径及其饱和度与孔隙比的关系Fig.2 Stress path and void ratio versus degree of saturation relation on pre-consolidated soil

图3 不同孔隙比的持水曲线模型Fig.3 Model for soil-water retention curves at different void ratios

式中,λws和κws分别为图3中主干主湿曲线和扫描曲线的斜率.主干曲线和主湿曲线分别由饱和土土样脱湿和干燥土样吸湿试验得到.扫描曲线是主干曲线和主湿曲线间饱和度变化的曲线.式(1)和(2)中“=”右边第一项考虑了变形对SWRC的影响,其中λi为等吸力下饱和度与孔隙比e关系直线的斜率.i=1时,孔隙比减小,i=2时,孔隙比增大.

2 模型建立

2.1 状态变量

式中,σij是总的应力张量,ua是孔隙气压力.

2.2 体变方程

SFG模型中非饱和土体变方程[8]为

式中,f(s)=Srs,表示饱和度和吸力的乘积.式(5)与修正的SFG模型[10]中的体变方程类似,同时考虑了饱和度和吸力对变形的影响.式(5)中的λvs采用SFG模型中的表达式,即

因此,相应的弹性体应变方程只要将系数λvp变成κvp,λvs变成κvs即可.

2.3 屈服面方程

由经典弹塑性理论可知,初始屈服面上的硬化参数,即塑性体应变=0.利用式(7)可得

由于等吸力条件下等向应力加载时df(s)=0,由式(7)可得

初始屈服面到后继屈服面上产生的塑性体应变相同,即式(11)从到积分等于从到的积分,因此可得

2.4 轴对称应力状态下的本构关系

轴对称应力状态条件下,使用与修正剑桥模型形式相同的屈服函数f和塑性势函数g,并采用相关联流动法则,用非饱和土的平均骨架应力代替饱和土的有效应力,则有

式中,M是临界状态应力比:式(13)可展开为

根据式(10)和(12),可将式(14)变换得到非饱和土的屈服面方程,即

由于非饱和泥浆固结土具有明显的剪胀性[15],因此引入Yao等[11]提出的反映土体剪胀剪缩性的统一硬化参数H.统一硬化参数H的增量定义为

采用相关联的流动法则,可得到塑性体应变和塑性剪应变为

将弹性和塑性应变相加可以得到总应变增量为

式中:G为剪切模量,Λ为塑性系数,均可通过一致性条件求出;饱和度Sr按式(1)或(2)计算.

3 试验结果与模型预测

3.1 模型参数

描述力学性质时,需要确定模型参数κvp,λvp,M,Mf和G,其中κvp和λvp可由饱和土的等向压缩试验得到.试验包括加载-卸载-再加载的应力路径,参数M和Mf可由非饱和土三轴试验结果得到,剪切模量G由弹性模量和泊松比得到.

描述持水特性的模型参数为持水曲线上扫描段的斜率κws和持水曲线上主干(湿)段的斜率λws.根据式(1)和(2)得到净应力较小(20 kPa)条件下饱和土脱湿试验的结果,即可求出参数κws和 λws.

描述持水-力学耦合特性的模型参数为λ1和λ2.λ1和λ2是等吸力下e-Sr直线的斜率.在不同等吸力下的等向压缩和三轴试验中,根据饱和度和孔隙比的关系,即可求出参数λ1和λ2.

3.2 模型与试验对比

Gao等[16]等采用英国GDS公司生产的非饱和土三轴仪对粉质的珍珠黏土(pearl clay)进行了一系列试验.制样方法采用泥浆固结样,即首先制成含水量约为100%的均匀泥浆,然后装入直径15 cm的固结仪,逐级加载固结至50 kPa,固结完成后卸载,即可得到可供试验的泥浆固结样.泥浆固结样的初始含水率为41%∼42%.试验包括非饱和土的等向压缩试验和三轴剪切试验.根据试验结果,泥浆固结珍珠黏土的模型参数如下:

泥浆固结试样的初始吸力s0、初始孔隙比e0和初始含水率w0如表1所示.图4为泥浆固结样在等向净应力为20 kPa的条件下施加不同吸力s,再保持吸力不变,增大等向净应力得到的压缩试验与模型预测结果.由图4可知,该模型可较好地预测泥浆固结样在等向应力状态下的干燥收缩变形和不同等吸力条件下的等向加载压缩变形.

表1 试样的初始值Table 1 Initial values of specimens

图4等向应力下干化和压缩试验结果与模型预测Fig.4 Measured and predicted results of drying and isotropic compression tests

图5 为3组不同等吸力条件下三轴剪切试验与模型预测的结果,其中三轴剪切时净围压均为200 kPa,吸力分别为250,350和450 kPa,应力路径分别为图2(a)所示的FK,GL,HM其中q/p0是偏应力与平均骨架应力比.图5(a)为不同等吸力下偏应力与轴应变关系的试验和预测结果.可以看出,模型可以预测出同样轴应变下偏应力随吸力增大而增大的趋势,基本与试验数据吻合.图5(b)为不同吸力下三轴剪切时的体变试验和模型预测结果,可以看出,模型可以预测出等吸力剪切条件下的剪胀性,这是SFG等其他本构模型所不能表现的性状.由于不同吸力下的模型预测结果几乎重合,因此还需对模型进一步修正以区别不同吸力下的体变.

图6为泥浆固结样在等吸力(s=250,350和450 kPa)和等净围压(200 kPa)条件下三轴排水排气剪切中含水率、饱和度的试验与模型预测结果.由图6可以看出,模型可以较好地预测在等吸力下饱和度和含水率随着剪切而发生变化的性状,而SFG等非耦合本构模型无法预测.